Kuantum teorisinin kalbindeki ölümcül bir kusuru düzeltmenin sırrı, 1980'lerden kalma üç belirsiz ders kitabında yatıyor olabilir. Ancak ciltler aynı anda hem amatörce hem de korkutucu göründüğü için, fizikçilerin içindeki potansiyel olarak dönüştürücü fikirleri görmezden gelmeleri affedilebilir.

Jean Écalle'in şaheserinin var olan birkaç fiziksel kopyası, yüceltilmiş fotokopilerden biraz daha fazlası gibi görünüyor. Kalın siyah mürekkeple karalanmış büyük boyutlu matematiksel semboller, düzgün yazılmış cümleleri sık sık kesintiye uğratır. Metin aynı zamanda Fransızca yazılmıştır, bu İngilizce konuşulan dünyadaki araştırmacılar için bir rahatsızlıktır.

Matematiğin kendisi başka bir engel oluşturur. Üçlemenin 1,110 sayfası, orijinal matematiksel nesneler ve tuhaf madeni paralarla dolu. "Trans-serisi", "analiz edilebilir mikroplar", "yabancı türevler" ve "hızlandırıcı-toplam" gibi kulağa tuhaf gelen terimler çoktur.

"Buna ilk kez bakarsanız ve çok dikkatli okumazsanız, bunun çılgınca şeyler yazan bir çatlak olduğunu düşünebilirsiniz" dedi. Marcos MariñoCenevre Üniversitesi'nde "tarihsel belgeler" dediği şeyleri kitaplığında tutan ve Écalle tarafından günlük olarak geliştirilen araçları kullanan bir matematiksel fizikçi. "Tabii ki değil. O, bu ileri görüşlü matematikçilerden biri.”

Onun vizyoner matematiği, fizikçilerin son 70 yıldır az çok görmezden geldiği derin bir kavramsal utancın üstesinden gelmek için gereken şey olabilir. O zamanlar fizikçiler atom altı dünya hakkında nefes kesecek kadar doğru tahminler yapmayı öğrendiler. Ancak bu tahminler, kesin olsalar da yaklaşık değerlerdir. Mutlak kesinlik aranırsa, ders kitaplarındaki kuantum kuramı çöker ve sonsuz yanıtlar verir - birçok fizikçinin matematiksel çöplük olarak kabul ettiği saçma sapan sonuçlar.

Fizikçiler, Écalle'in eski ders kitaplarını inceleyerek, bu sonsuz cevapların sayısız hazine içerdiğinden ve yeterince çaba sarf edildiğinde, geliştirdiği matematiksel araçların herhangi bir sonsuzluğu alıp herhangi bir kuantum sorusuna sonlu ve hatasız bir cevap bulmalarına izin vereceğinden şüphelenmeye başlıyorlar.

Birçok durumda “Gerçekten de çok güzel çalışıyor” dedi. Marco Serone, "diriliş" adıyla anılan bu stratejiyi inceleyen bir fizikçi. "Bir noktada bu süreç sona erer ve gözlerinizin önünde olan şey, asıl sorununuzun kesin çözümüdür."

Diriliş topluluğu küçük ama yıllar içinde istikrarlı bir ilerleme kaydetti. Tekniğin bir proto-versiyonu, kendisini parçacıkların davranışıyla sınırlayan kuantum mekaniğinde kesin sonuçlar elde etti. Ve daha sofistike enkarnasyonlar, bazı fizikçilerin kuantum alan teorisinin ve son zamanlarda sicim teorisinin bulanık sularına daha fazla girmelerine izin verdi. Ancak bu, diriliş uygulayıcılarının barındırdığı büyük hayallerin sadece başlangıcı. Fiziksel teorilerdeki sonsuzluklar hakkında yeni bir düşünme tarzından daha azını hedeflemezler - teoride ve belki de pratikte de sonlu dünyamıza daha iyi uyan bir yol.

Patlayan Olanaklar

Kuantum alan teorisi -elektronlar gibi parçacıkların, temelde yatan bir kuantum alanında gerçekten sürekli dalgalanmalar olduğu fikri- savaş sonrası fizikçilerini sonsuzlukla kafa kafaya yüzleşmeye zorladı.

Bu kuantum alanları, hayal edilemeyecek kadar karmaşık canavarlardır - geçici dalgalanmalar ve görünüşte boş uzayda dalgalanan uyumlu dalgalar. Bu geçici dalgacıklar prensip olarak herhangi bir anda, herhangi bir sayıda ve herhangi bir enerji ile ortaya çıkabilir - fizikçileri, basit deneylerin bile kesin sonucunu anlamak için sonsuz bir atom altı karışma dizisini açıklamaya zorlar.

1940'larda Shin'ichirō Tomonaga, Julian Schwinger ve Richard Feynman, kuantum elektromanyetik alanın sonsuz karmaşıklığından sonlu cevaplar elde etmenin eşdeğer yollarını buldular. Bugün en çok Feynman'ın sunumunda bilinen hesaplama, sonsuz bir "" dizisi şeklini aldı.Feynman diyagramları”giderek Bizans kuantum olasılıklarının geçit törenini temsil ediyor. Mümkün olan en basit olay için diyagramla başlarsınız - örneğin uzayda hareket eden bir elektron - ve elektronun bir manyetik alanda ne kadar yalpaladığı gibi bazı ölçülebilir özellikleri hesaplarsınız. Daha sonra, elektronun bir fotonu anında dışarı atması ve ardından yeniden emmesi gibi daha karmaşık bir senaryonun sonucunu eklersiniz. Ardından, pertürbasyon teorisi olarak bilinen yaygın olarak kullanılan bir matematiksel teknikte, iki geçici dalgalanmayı içeren atom altı dramayı, ardından üçü vb.

Kağıt üzerinde, bu özelliğin bir hesabı hiç bitmeyen bir "kuvvet serisi" yaratır: bu, bizim diyeceğimiz belirli bir kritik değeri içeren bir denklemdir. x, Daha sonra x kare x küp ve daha yüksek ve daha yüksek güçler x, tümü farklı katsayılarla çarpılır:

F(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ +… + a_1,000,000x^1,000,000 +….

Elektromanyetik alan için, değeri x bir doğanın temel sabiti, alfa, 1/137'ye yakındır. Bu, kuvvetin göreceli zayıflığına uyan küçük bir sayıdır ve bu küçük sayıyı daha büyük kuvvetlere yükseltmek, terimlerin hızla küçülmesine neden olur.

Feynman diyagramları fizikçilere her terim için katsayıları verir. a's - hesaplanması zor kısımlar. Parçacığın bir manyetik alanda yalpalama biçimiyle ilgili bir sayı olan elektronun "g faktörü"nün hesaplanmasını ele alalım. En basit Feynman diyagramı size verir a₀, tam olarak 2'ye eşittir. Ancak, ilk geçici dalgalanmanın ortaya çıktığı biraz daha karmaşık bir Feynman diyagramını düşünürseniz, hesaplamanız gerekir. a₁ terim ve sonsuzluğun başını kaldırdığı yer burasıdır. Tomonaga, Schwinger ve Feynman bu terimi sonlu hale getirmenin bir yolunu buldular. Elektronun g faktörü için yaklaşık 2.002 hesaplamaları, o neslin deneysel ölçümleriyle eşleşti, kuantum alan teorisinin mantıklı olabileceğini kanıtladı ve üçüne 1965 Nobel Fizik Ödülü'nü kazandırdı.

Yaklaşımları aynı zamanda yeni bir çağ başlattı; fizikçiler daha fazlasını hesaplamak için Feynman diyagramlarının gittikçe yükselen dağlarını ölçeklendirmek zorunda kaldılar. a'S. O dağlar sarp olur, hızlı olur. 2017'de bir fizikçi yirmi yılı bitirdi aşk emeği, hassas hesaplama 891 Feynman diyagramından kıllı denklemlerin hesaplanmasını gerektiren elektronun g-faktörünün. Sonuç, serideki sadece beşinci dönemi ortaya çıkardı.

Feynman diyagramları, modern fizikte kritik öneme sahip olmaya devam ediyor. Elektronun iriyarı kuzeni müon için benzer ama daha karmaşık hesaplamalardan oluşan bir derleme. 2021'de manşet oldu. Bir deney, teorik tahminlerden sekizinci ondalık bir tutarsızlık ortaya çıkardı. Mütevazı anormallik, Feynman ve meslektaşlarının çalışmalarından gelişen yüksek yapının ötesinde ne olduğunu görmek için en iyi umutlardan birini temsil ediyor.

Ancak bu deneysel zaferler dizisi, derinlerde, kuantum alan teorisine bu şekilde yaklaşmanın gerçekten işe yaramadığı gerçeğini gizledi.

Feynman Diyagramlarının Düşüşü

Freeman Dyson, başka bir savaş sonrası öncü, pertürbatif kuantum teorisinin muhtemelen ölüme mahkum olduğunu takdir eden ilk fizikçiydi. Yıl 1952'ydi ve diğerleri Feynman'ın güç serisindeki ilk birkaç terimin küçük ve sonlu hale getirilebileceğini kutlarken, Dyson serinin geri kalanı için endişeleniyordu.

Fizikçiler, elektromanyetik alanın Feynman diyagramıyla ele alınmasının, matematikçilerin "yakınsak" dedikleri şeyle sonuçlanacağını naif bir şekilde umuyorlardı. Yakınsak bir seride, sonraki her terim bir önceki terimden çok daha küçüktür ve ne kadar çok terim varsa, toplam tek bir sonlu sayıya o kadar yakınsar. Tersine, bir dizi "ıraksak" da olabilir - sonraki terimler önceki terimlerden daha büyüktür ve seri sınırsız büyür. Toplam, bariz bir anlamlı yanıt vermeden "farklılaşır".

Feynman'ın toplamının ilk terimleri gerçekten küçüldü - alfa'nın küçük değerinin bir sonucu olarak - ve Dyson'ın kendisi ilk başta sonuçlandı pertürbatif kuantum elektromanyetizmasının genel olarak yakınsak olması gerektiği.

Ama sonra Dyson, dizinin kaderi hakkında daha sofistike bir tahminde bulunmak için matematiksel ve fiziksel akıl yürütmeyi harmanladı. Matematiksel olarak düşünen Dyson, yakınsak bir kuvvet serisinin ne zaman yakınsayacağını biliyordu. x küçülür, çünkü daha yüksek terimler (bunlar güçlerini içerir) x) daha hızlı küçülür.

Ama izin verdiğinde x sıfırdan geçmek için her şey parçalandı.

Bunun nedeni, sürekli olarak pozitif ve negatif yüklerle geçici dalgalanma çiftleri üreten vakumumuzla ilgilidir. Bu dalgalanmalar normalde birbirini çeker ve yok olur. Ancak alfa negatif hale gelirse, bu dalgalanmalar birbirini iter ve gerçek parçacıklar olur. Parçacıkların hiçlikten sürekli püskürmesi, kozmik bir erimeyi, Dyson'ın ifadesiyle "boşluğun patlayıcı bir şekilde parçalanmasını" tetikleyecektir.

Fiziksel olarak, herhangi bir negatif alfa sorundur. Yine de matematiksel olarak, işareti x ilgisizdir: Bir seri küçük bir negatif için ıraksaksa x o zaman küçük bir pozitif için de sapmalı x. Bu nedenle, küçük bir pozitif alfa için (yani, 1/137), serinin de ıraksaması gerekir. Dyson'ın feci fiziksel durumu ima edilen Feynman'ın ünlü kuantum elektromanyetizma yönteminin sonunda sonsuzluğu öngördüğünü.

Bugün fizikçiler, kuantum elektrodinamiğinin (elektromanyetizmanın kuantum alan teorisi olarak adlandırıldığı gibi) 137. terim civarında bir yerden ayrılmaya başlamasını bekliyorlar. Yani, belki a₁₃₈x¹³⁸ daha büyük olabilir a₁₃₇x¹³⁷, ve toplama dahil etmek, tahmini daha kesin olmaktan ziyade daha az kesin hale getirecektir.

Sorun şu ki, daha yüksek terimler, Feynman diyagramlarının sayısında patlayıcı büyümeye - faktöriyel büyümeye - yol açıyor. hesaplamak demektir a₉ kabaca 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 (yaklaşık 362,880) diyagram gerektirecek ve a₁₀ yaklaşık 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 (3,628,800) diyagramı gerektirecektir. Diyagramlardaki bu faktöriyel büyüme, a' ler sonunda alfa güçlerinin küçülmesini yenecek ve toplam evcilleştirilmeden sonsuza doğru büyüyecek.

Çoğu fizikçiye göre, en basit kuantum alan teorisinin bile kaçınılmaz ayrışması, tıpkı güneşimizin yaklaşık bir milyar yıl sonra ölmesi gibi soyut bir problem olarak kalıyor. Serinin 10. döneminin bile - test etmek şöyle dursun - hesaplamanın bilim kurgu gibi göründüğü bir zamanda, neden 100. dönemin çok ötesinde pusuda bekleyen tehlikelerden endişelenelim?

Ancak, modern fizikteki en iyi anlaşılan teorinin teknik olarak sormak isteyebileceğiniz herhangi bir soruya sonsuz cevaplar vermesi, seçkin birkaç kişi için derinden rahatsız edici olmaya devam ediyor. "İlke olarak bile, sınırsız hesaplama kaynaklarıyla bile dünyayı nasıl simüle edeceğimizi bilmiyoruz" dedi. Emanuel Katz, Boston Üniversitesi'nde Feynman diyagramlarının ötesine geçmek için yeni yöntemler üzerinde çalışan bir fizikçi.

Şeytanın Uyuşmazlığı

Bu arada matematikçiler, Dyson kuantum teorisi hakkında endişelenmeye başlamadan önce, bir asırdan fazla bir süredir ıraksak seriler üzerinde kafa karıştırıyorlardı.

"Uyumsuz diziler şeytanın icadıdır ve herhangi bir ispatı bunlara dayandırmak utanç vericidir." quipped Niels Henrik Abel, 1828. “Sonuçların çoğu geçerli, doğru ama ilginç bir şey. sebebini arıyorum."

Abel ertesi yıl 26 yaşında öldü. Ancak yüzyılın sonuna doğru Henri Poincaré, ıraksak dizileri neyin bu kadar kaygan yaptığını anlamak için önemli bir adım attı: Şeytani değillerdi, sadece eksiklerdi.

Poincaré asırlık bir soruyu yanıtlıyordu: Üç gök cismi nasıl birbirinin yörüngesinde dönebilir? Feynman ve Dyson'ın bir asır sonra kuantum alanlarıyla karşılaştıklarında yapacakları gibi, pertürbasyon teorisini kullanarak sorunu çözmeye koyuldu. Poincaré, sonsuz uzunlukta daha basit birimler kullanarak üç cismin yörüngesini tanımlayan gizemli, muhtemelen karmaşık işlevi inşa etmeye çalıştı - basit Lego parçalarından bir araba yapmaya benzer bir süreç. Umut, dizinin sonlu bir cevaba yakınsamasıydı, bu da dizinin benzersiz bir işlevin mükemmel bir temsili olduğunun bir işaretiydi.

Başlangıçta, başardığını düşündü. 1890'da İsveç ve Norveç Kralı II. Oscar Poincaré'ye ödül verildi ünlü problemdeki ilerlemesi için. Ancak çözümünün yayınlanmasından kısa bir süre önce, kraldan baskıları durdurmasını istedi. Seri farklıydı. (Kaos teorisinin temelini oluşturacak olan) daha fazla analiz, bunun bir değil, iki farklı işlevle eşleştiğini ortaya çıkardı. Bu, fizikçilerin artık fazlasıyla aşina olduğu bir komplikasyondu.

"İlgilendiğiniz fizik probleminizin aslında bir yakınsak seriyle ilişkili olması tam bir mucize olurdu" dedi. Carl BenderLouis'deki Washington Üniversitesi'nde önde gelen bir matematiksel fizikçi. (Bugün fizikçiler, üç gök cisminin sayısız farklı şekilde etkileşime girebileceğini ve hiçbir basit denklemin tüm olasılıkları içeremeyeceğini biliyorlar.)

Bender, Poincaré'nin karşılaştığı türden farklı dizileri, bir işlevin bulanık bir görünümüne benzetiyor. Bulanıklık, pek çok olası işlevi barındırıyor, tıpkı bir Lego aracının bloklu silüetinin herhangi bir sayıda spor araba ile eşleşebilmesi gibi. Bender, karmaşık bir işlevi böyle "asimptotik" bir diziye genişlettiğinizde, "bilgiyi kaybetmişsinizdir" dedi.

Poincaré'nin günlerinden beri, matematikçiler ve fizikçiler, "tüm düzenlerin ötesinde" olan ve en küçük kuvvet teriminden bile daha küçük olan başka terim türleri olduğunu takdir etmeye başladılar. Bu "üstel olarak küçük" terimler şu şekilde olabilir: e^(-1/x)örneğin, ve kayıp bilgileri sağlarlar. Bunları serinize dahil ederseniz ve seriyi sonlu hale getirmek için uygun bir "devam ettirme" prosedürünü seçerseniz, bulanıklığın tamamı olmasa da bir kısmından kurtulabilirsiniz. Bunlar, bir Ferrari'yi bir Lamborghini'den ayırmak için gereken nano-Lego bloklarıdır.

Fizikçiler bu fazladan terimleri "pertürbatif olmayan" olarak adlandırırlar çünkü bunlar pertürbasyon teorisinin kapsamının dışındadır. Feynman diyagramlarını çizerek ve hesaplayarak bir trilyon yıl geçirebilirsiniz. ave bu pertürbatif olmayan terimlerle kodlanmış belirli fiziksel olayları asla öğrenemeyeceksiniz. Bu küçücük terimlerle açıklanan etkiler nadir veya ince olsa da, gerçek dünyada dramatik bir fark yaratabilirler.

Örneğin, parçacıkların dalga benzeri davranışını tanımlayan kuantum mekaniğinin Schrödinger denklemini ele alalım. Bu, fizikçilerin genellikle pertürbasyon teorisini kullanarak yaklaştırdıkları karmaşık bir denklemdir. Ortaya çıkan sonsuz dizi, birçok deneyi güzel bir şekilde tahmin etse de, parçacığın esasen bir bariyerden ışınlandığı, tünelleme olarak bilinen son derece olası olmayan (ancak imkansız olmayan) bir olayı tamamen gözden kaçırır.

Tünel oluşturma, kuantum fiziğindeki pek çok pertürbatif olmayan fenomenden biridir, ancak pertürbatif olmayan etkiler her yerdedir: kar tanelerinin dallanarak büyümesi, sıvının delikli bir borudan akışı, güneş sistemindeki gezegenlerin yörüngeleri, dalgaların dalgalanması Yuvarlak adalar arasında sıkışmışve diğer sayısız fiziksel fenomen pertürbatif değildir.

"Oradalar ve çok önemliler" dedi Daniele Dorigoni, Durham Üniversitesi'nde bir fizikçi. "Pertürbasyon teorisi tek başına yeterli değil."

Evrensel doğası nedeniyle, matematikçiler ve fizikçiler, pertürbatif olmayan terimlerin nasıl hesaplanacağına ilişkin meta-problemin çeşitli yönleri üzerinde çalıştılar. Ve 20. yüzyılın sonlarına doğru, bir dizi araştırmacı, pertürbatif serilerin olması gerekenden fazlasını bildiğine dair umut verici ipuçları bulmaya başladı.

Bu araştırmacılar arasında, 1980'lerde Fransa'daki Saclay Nükleer Araştırma Merkezi'ndeki bir grup, kuantum mekaniğinde tünelleme için kesin sonuçlar elde etmek için pertürbatif güç terimlerini pertürbatif olmayan üstel terimlerle birleştirmenin bir yolunu geliştirmeye yardımcı oldu. Teknikleri, yüzyılın başından kalma Borel yeniden özetleme olarak bilinen çok önemli bir matematik teknolojisine güvenebildikleri sürece işe yaradı. Borel yeniden özetleme, ıraksak serilerden sonlu sayıları elde etmek için günün en güçlü aracıydı, ancak sınırları vardı. Zaman zaman yanlış veya çelişkili sonuçlar vererek, bir serinin bir deneyin sonucunu doğru tahmin edeceğini uman fizikçileri sinirlendirdi.

Mariño, "Fizikçiler Borel'in toplanamayacağı bir dizi bulduklarında, esasen vazgeçerlerdi," dedi.

Onlardan habersiz, Saclay'deki gruptan sadece kilometrelerce uzakta tek başına çalışan eksantrik bir matematikçi, asimptotik serilerin sonsuz uzunluktaki tepe noktalarının benzeri görülmemiş bir keşfini çoktan başlatmıştı.

Feynman Diyagramları Karşılık Veriyor

Jean Écalle, gençliğinden beri sonsuzun matematiğinin büyüsüne kapılmıştı. Lisede bir yaz bir dağ deresinin kıyısında dinlenirken türev işleminin daha genel bir versiyonu olup olmadığını merak ettiğini hatırlıyor - öğrencilerin ilk olarak temel matematikte öğrendikleri bir sonsuz küçükler alıştırması.

Écalle, eğitimine devam ederken tek başına çalışmak için bir zevk geliştirdi. Matematikçi arkadaşlarının çalışmalarını okumaktan bile kaçınmaya çalıştı, çünkü onların düşüncelerinin onu yerleşik rutinlere sürükleyeceğinden korkuyordu.

Écalle, "Matematik literatüründe kendimi kaybetmeye mizaç olarak karşıyım," dedi. "Ayrıca, matematik literatürüne çok fazla dalmanın yaratıcılığı nasıl boğduğunu defalarca gözlemleyebildim."

1970'lerin başında, Écalle'in merakı onu Poincaré'nin izinden gitmeye itti. Gök cisimlerinin çalışmasında ortaya çıkan daha soyut matematiksel nesneleri analiz etmeye başladı. Lisede hakkında spekülasyon yaptığı daha genel türev gibi asimptotik seriler de yol boyunca ortaya çıktı. Écalle sonunda "kesin, keskin konturlu bir yapı - uzaylı hesabı -" en ümit verici ve şekilsiz görünen bağlamlardan kendiliğinden ortaya çıkan bir şey geliştirecekti: sapma.

Écalle'in uzaylı hesabı soyut ve çok yönlüdür. Ancak sonunda onunla karşılaşacak olan fizikçiler için taşıdığı mesaj açıktı. Bir pertürbatif seri, ıraksasa bile, pertürbatif olmayan bilgilerin eksiksiz bir kitaplığını gizler. Seri, bulanıklığı ortadan kaldıracak ve karşılık gelen benzersiz bir işlevin net görüntüsünü geri yükleyecek şekilde yükseltmek için gereken her şeyi içerir. Bloklu Lego tuğlaları belki de her şeye rağmen yeterlidir.

Derin sonuçlarına rağmen, Écalle'in çalışması ilk başta zayıfladı. Fizikçiler için (Fransızca konuşanlar için bile) çok muğlak ve soyuttu. Ve matematikçilerin dikkatini çekecek kadar titiz değildi.

“Bütün vakalarıyla birlikte ayrıntılı delillerin önemli olmadığını düşünen bu dahilerden biridir. Gerçekten önemli olan manzara," dedi Mariño.

Écalle dirilişin temel kavramlarını ilk olarak 1976'da üç makalesinde özetledi ve 1981 ile 1985 arasında uzaylıların diriliş hesabını ayrıntılı bir şekilde ortaya koyduğu üç ders kitabını kaleme aldı. Hiç bir matematik dergisinde yer almadılar. Bunun yerine, denklemleri elle doldurarak, üniversitesinin matematik bölümü aracılığıyla üçlemeyi yayınladı.

Fizikçiler onun kitaplarını hemen incelemeyi başarmış olsalardı, deneyimleri dünya dışı zeki bir uygarlıkla temasa geçmekten farklı olmayacaktı. Alıştıklarından ışık yılı ilerisinde matematiksel makinelerle karşılaşacaklardı.

Diriliş çok süslü, dedi Bender. Ancak, olabildiğince basit bir şekilde ifade etmek gerekirse, uygulayıcıların asimptotik bir serinin (örneğin Feynman diyagramları kullanılarak hesaplanan) uzak terimlerini araştırmasına ve benzersiz bir işlevi (örneğin tünel açmayı tanımlayan) belirlemek için gerekli olan eksik parçaları ortaya çıkarmasına olanak tanır. . Kısacası, pertürbasyon teorisi tarafından tanımlanan fiziksel olayları pertürbatif olmayan terimlerle tanımlanan olaylarla bağlayan bir köprü ortaya koymaktadır. "Bu çok karmaşık bir ilişki," dedi Bender, kibarca açıklama girişimini reddetmeden önce.

Şimdi 73 yaşında olan Écalle ile temasa geçtiğinde Quanta Dergisi dirilişin tarihi ile ilgili soruları bir araya getirerek yanıtladı. 24 sayfalık inceleme konuyu altı gün içinde ele almak - diriliş ve gelişimi hakkında daha fazla bilgiye aç olan araştırmacılar için bir zevk. Paris Gök Mekaniği Enstitüsü'nden matematikçi ve ünlü Écalle kod çözücü David Sauzin, "Bu bir hazine" dedi.

İşte yaklaşımın son derece kaba bir karikatür versiyonu:

İlk olarak, tipik pertürbatif seriyi yazın. Terimler ilk başta küçülür, ancak zamanla hızla büyürler. agerçekten büyüyor. Büyüme grafiğini çizin ave faktöriyel büyümeyle neredeyse - ama tam olarak değil - eşleşen bir hızla yukarı doğru fırladıklarını göreceksiniz. tarafından çizilen çizgi arasındaki farkı inceleyin. ave nano-Lego tuğlalarının en büyüğü olan ilk pertürbatif olmayan terimi öğrenmek için faktöriyel olarak büyüyen bir eğri.

Ama bu sadece başlangıç. Bir Borel özgeçmişinin ilk adımını uygulayın. Bu, faktöriyel büyümeyi ortadan kaldırarak pertürbatif terimlerin davranışını daha ayrıntılı olarak görmenizi sağlar. Ortaya çıkan değiştirilmiş arsa akatlanarak büyümeli. Ancak dikkatli bir şekilde çalışın ve pertürbatif verilerin biraz hatalı olduğunu göreceksiniz. Bu sapma, pertürbatif olmayan ilk terimle çarptığınız tamamen yeni bir asimptotik seriden gelir.

Prosedür devam ediyor. Üstel büyümeyi pertürbatif verilerden çıkarın ve keskin bir gözünüz varsa, pertürbatif olmayan ikinci bir terimi ortaya çıkaran daha fazla sapmayı tespit edebilirsiniz. Daha yakından bakın ve bu pertürbatif olmayan terimin bir başka asimptotik seri ile birlikte geldiğini göreceksiniz.

Günün sonunda, asimptotik seriler eklenmiş herhangi bir sayıda pertürbatif olmayan terim olabilir. Bunlardan midenizin kaldırdığı kadarını bulun ve elinizde trans-serisi denen bir nesne olacak. Trans-serisi tanıdık pertürbatif seri ile başlar. Sonra pertürbatif olmayan bir terim (bir dizi ile) gelir ve ardından bir başkası ve bir başkası.

Écalle'in trans-serisi, daha önce fizikçileri afallatan Borel yeniden özetlemeyle ilgili zorlukların üstesinden geldi. Elektronun g faktörü gibi bazı ölçümleri açıklayan trans-seriyi biliyorsanız, Borel yeniden özetleme size tek bir doğru yanıt verecektir. Dahası, yeniden diriliş, trans-dizisinin başındaki tanıdık pertürbatif dizideki ince sapmaların, takip eden potansiyel olarak sonsuz geçit töreni hakkında bilmeniz gereken her şeyi size anlattığını iddia ediyor.

Bu matematiksel tablonun fizikçiler için iki çarpıcı sonucu vardır. İlk olarak, kuantum alanları ve diğer karmaşık sistemler için kesin sonuçların (yalnızca yaklaşık değerler değil) var olabileceğini öne sürüyor. Eğer öyleyse, kuantum teorisini sonlu ve mantıklı olarak kurardı.

Serone, "Kuantum alan teorisinde gerçekten de şeylerin yeniden canlanmaya tabi olduğunu tespit etmek büyük bir ilerleme olacaktır" dedi.

İkincisi, pertürbatif olmayan parçaların potansiyel olarak sonsuz çeşitliliğinin, Dyson'ı rahatsız eden ıraksaması olan pertürbatif serilerden tamamen çıkarılabileceğini ileri sürer. Onlarca yıldır bağımsız fizik alanları gibi görünen şey, aslında yakından ilişkilidir.

Mariño, "Tedirginlik serisini farklılaşacak ve size bir sürü sorun çıkaracak bir şey olarak düşünmek yerine, bu sadece çok karmaşık ve büyüleyici bir dünyaya giriş" dedi.

Nitekim diriliş adı da buradan geliyor dedi. Gökçe BaşarChapel Hill, Kuzey Karolina Üniversitesi'nden bir fizikçi: "Tedirginlik serisindeki son terimlerin davranışı, pertürbatif olmayan terimlerde 'yeniden canlanıyor'." Kıvrımlı, dedi, ama "oldukça güzel."

Fiziğe Girmek

Écalle'in -pertürbatif olmayan bilgiye pertürbasyon teorisi aracılığıyla gizlice erişilebileceğine dair- keşfinin farkındalığı yavaş yavaş matematiksel fizik dünyasına aktı. Orada, fizikçiler bunu 21. yüzyılın en yoğun şekilde incelenen iki teorisinde saklı olan yeni parçaları tespit etmek için kullandılar: güçlü kuvvet teorisi ve sicim teorisi.

Mithat ÜnsalNorth Carolina Eyalet Üniversitesi'nde bir fizikçi olan Dr. 2008'de, bir filmde yeniden diriliş hakkında okuduktan sonra 1993 makale ıraksak diziler hakkında, Écalle'in çalışmalarına genel bir bakış aradı. Ünsal, "Fransızcam çok paslı ama önerilen terminolojiyle birlikte İngilizce bir önsöz vardı" diye anımsıyor Ünsal. “Usta oldum ve anlamaya çalıştım.”

Daha sonra tanıştı Gerald Dunne Connecticut Üniversitesi'nden bir konferansta ve kahve içerken sohbet ederken, aynı makalenin her ikisine de kendilerine yeniden dirilişi öğretmeye başlamaları için ilham verdiğini keşfettiler. Güçlerini birleştirmeye karar verdiler.

Her iki fizikçi de Dyson ve Feynman'ın karşı karşıya kaldıklarından daha karmaşık bir şeyi anlamaya çalıştıkları gerçeğiyle motive olmuşlardı. Bu fizikçiler elektromanyetik alan konusunda şanslıydılar. Son derece zayıf, alfa sadece 1/137. Diğer bir temel güç olan zayıf etkileşim, alfa versiyonu daha da 10,000 kat daha küçük olduğu için benzer şekilde evcilleştirilmesi kolay oldu. Pertürbasyon teorisi bu iki kuvvet için işe yarıyor çünkü o kadar zayıflar ki neredeyse hiç yoklar.

Ancak bu şans, fizikçiler güçlü kuvvetle mücadele etmeye çalıştıklarında sona erdi. Güçlü kuvvet, elektromanyetik kuvvetten yaklaşık 100 kat daha güçlüdür ve alfa analoğu yaklaşık 1'dir ve göz ardı edilmeyi reddeder. 1'in karesini almak veya küpünü almak herhangi bir küçültme etkisi yaratmaz, dolayısıyla pertürbatif seri en erken terimlerden itibaren doğrudan sonsuza doğru gider. Fizikçiler, süper bilgisayarları kullanarak güçlü kuvvetle başa çıkmanın alternatif bir yolunu geliştirmek için onlarca yıl harcadılar ve yol boyunca muhteşem sonuçlar elde ettiler. Ancak sayısal hesaplamalar, güçlü kuvvetin yaptığı şeyi nasıl yaptığına dair pek bir fikir vermiyor.

Ünsal ve Dunne, ıraksak serileri dizginleme gücüne sahip olan yeniden dirilişin onları, güçlü gücü kalem ve kağıtla anlama hayaline doğru bir adım öteye taşıyabileceğini anladılar. Özellikle, güçlü kuvvet teorisini 40 yıldır rahatsız eden bir gizemi çözmek için yola çıktılar.

1979 yılında fizikçiler Gerard 't Hooft ve George Parisi güçlü kuvvet hesaplamalarında küçücük, tuhaf terimlerin varlığını anladı. Onlara renormalon diyorlardı ve kimse onlardan ne anlayacağını bilmiyordu. Renormalons, herhangi bir belirli dalgalanmaya veya diğer somut alan davranışına karşılık gelmiyordu. Ama işte oradaydılar, yine de hesaplamaları alt üst ediyorlardı.

Ünsal ve Dunne, resurgence ile renormalonların üstesinden geldi. Güçlü kuvvetin 2 boyutlu bir analogunda çalışıyor olmalarına rağmen, bu onların kabaca bir yılını aldı. Ama 2012'de gösterdiler Hooft ve Parisi'nin renormalonları - en azından basitleştirilmiş modellerinde - fizikçilerin anladığı davranışlarla eşleşiyordu.

"Gizemi çözdüler ve renormalonların neye karşılık geldiğini bulabildiler" dedi. Ürdün CotlerHarvard Üniversitesi'nden bir fizikçi, şu anda güçlü kuvvetin daha gerçekçi bir teorisinde renormalonları anlamak için benzer bir girişimde bulunuyor.

Ancak geçen yıl, araştırmacılar yeniden dirilişi daha fazla kırışıklık eklemek için kullandılar. Mariño ve işbirlikçileri (basitleştirilmiş bir teori olmasına rağmen) daha titiz bir hesaplama yaptılar ve yeni renormalonlar keşfetti grubun 't Hooft ve Parisi'nin "standart bilgisi" dediği şeyin ötesinde. Mariño şimdi renormalonların pertürbatif olmayan bir buzdağının sadece görünen kısmı olduğundan şüpheleniyor. diriliş ve diğer pertürbatif olmayan yöntemleri fizikçilerin bireysel matematiksel terimleri belirli olaylarla eşleştirmedeki tarihsel başarılarıyla şımartıldığını ortaya çıkarabilir. Eğer o haklıysa, bir gün kuantum dünyasını görselleştirmek halihazırda olduğundan daha zor hale gelebilir.

"Bu resmin - bir nesneye [to] bir üstel - genel alan teorilerinden geçeceğinden şüphelerim var" dedi. "Üstel düzeltmeler dünyası gerçekten vahşi olabilir."

Mariño aynı zamanda sicim teorisinde pertürbatif olmayan yeni bir etkinin, evrenin nokta benzeri parçacıklardan değil de sicimler gibi uzamış nesnelerden oluştuğu şeklindeki spekülatif ve kanıtlanmamış fikrin keşfinde kilit bir oyuncu olmuştur. Bu tür iplerin kıpırdaması, gözlemlediğimiz parçacıkların özelliklerini belirler.

Sicim kuramı, tıpkı kuantum kuramı gibi, genellikle sicimlerin giderek daha karmaşık şekillerde birleşmesi ve bölünmesini temsil eden Feynman benzeri diyagramların pertürbatif bir dizisi olarak ele alınır. Ancak kuantum teorisyenlerinin aksine, sicim teorisyenleri teorinin pertürbatif olmayan etkilerine dair en ufak bir kılavuzdan bile yoksundur. Kuantum teorisinin tünellemeyi ve renormalonları içerdiği gibi, sicim teorisinin tam pertürbatif olmayan formülasyonunun da ejderhaları içerdiğini varsayıyorlar.

Sicim kuramındaki pertürbatif olmayan fenomenlerin çarpıcı bir örneği - D-zarları olarak bilinen yaprak benzeri nesneler - 1990'larda keşfedildi. D-zarlar daha sonra sicim teorisinin en büyük gelişmelerinden bazılarını teşvik edecekti.

Mariño orada başka neler olabileceğini merak etti.

2010'da D-brane terimlerinin gölgesinde saklanan bir dizi olumsuz muadili fark eden bir grubun parçasıydı. Bu ortak terimlerinin hangi fiziksel olguyu tanımlayabileceği net değildi.

Altı yıl sonra bir ipucu geldi. Cumrun Vafa Harvard ve işbirlikçileri, belirli niceliklerin negatif olabileceği genelleştirilmiş bir sicim teorisini keşfettiler. Negatif gerginliğe sahip D-zarları buldular - negatif kütleye sahip zar versiyonu. Bu egzotik hayvanlar gerçekliğin yapısını etraflarında çarpıtarak, zamanın birden çok boyutunu yarattılar ve olasılıkların toplamının her zaman %100 olması gerektiği şeklindeki temel ilkeyi ihlal ettiler. Ancak grup, bu nesnelerin tuhaf dünyalarından kaçması ve standart sicim teorisinde ortaya çıkması gerektiğine dair hiçbir belirti bulamadı.

şimdi Ricardo SchiappaMariño'nun bir arkadaşı ve Lizbon Üniversitesi'nde teorik bir fizikçi olan Lizbon, aksi yönde kanıtlar bulduğuna inanıyor. Son aylarda, Schiappa ve işbirlikçileri, bir avuç basit sicim teorisi modelini incelemek için yeniden dirilişi kullandılar. Vafa'nın negatif gerilimli D-zarlarının, Mariño'nun 2010'da bulduğu üstel olarak küçük terimlerle tam olarak eşleştiğini buldular. Grup, negatif D-zarlarının kaçınılmaz ortakları olduğunu ileri sürdü. Ocak ön baskısı. Schiappa, "Şimdi keşfettiğimiz şey, pertürbasyon teorisi için temel olduklarıdır." Dedi.

Diğer teorisyenler henüz yeni bulgu hakkında ne yapacaklarından emin değiller. Vafa, Schiappa'nın ekibinin hesaplamalarını sadeleştirilmiş sicim modellerinde yaptığını ve sonucun daha karmaşık formülasyonlarda tutmasının garanti edilmediğini belirtiyor. Ama eğer öyleyse ve eğer sicim teorisi aslında evrenimizi tanımlıyorsa, negatif D-zarlarının oluşmasını engellemenin başka bir yolunu içermelidir.

Vafa, "Bu teoride normal bir nesne olarak orada bulunmamaları gerekir," dedi. Aksi takdirde, "bu, Pandora'nın tüm bulmaca kutusunu açar."

Siyah Kuğular ve Diğer Anomaliler

Fizikçiler, renormalonları ve negatif zarları tespit etmedeki ilerlemelerine rağmen, pertürbasyon teorisinin resmi halefi olarak yeniden dirilişi taçlandırmak için iki zorlu engelden bahsediyorlar.

İlk olarak, tüm teorilerin yeniden dirilen bir yapıya sahip olduğu kanıtlanmamıştır. Soru, özellikle fizikçilerin vaka bazında kontrol ettiği kuantum alan teorileri için keskindir. Bu, memelileri her seferinde bir tür olarak incelemek gibi biraz zahmetli bir süreç. İnsanları, yunusları ve kedileri gözlemledikten sonra, canlı doğumun evrensel bir memeli özelliği olduğundan emin olmaya başlayabilirsiniz. Ancak bir sonraki köşede yumurtlayan bir ornitorenk bulma şansınız her zaman vardır.

Bu nedenle Serone, son üç yılını belirli kuantum alan teorilerinde yeniden canlanmayı stres testi yapmaya adadı. 2021'de kendisi ve iş arkadaşları bir teori çalıştı güçlü kuvvetle temel özellikleri paylaşan, ancak yine de birçok kuvveti hesaplamalarına izin verecek kadar basit adiriliş gerçekleştirmek için gerekli. Böyle bir evrendeki boş uzayın enerjisini yeniden diriliş ve diğer iki yöntemi kullanarak hesapladılar ve üçünün de aynı fikirde olduğunu gösterdiler. Dirilişin kuantum alan teorisinde geçerli olması gerektiğine dair niteliksel argümanlar vardı, ancak bu, daha fazla iyimserlik uyandıran ilk somut hesaplamalardan biriydi.

Serone, "Şimdiye kadar test edilen vakaların çoğunda ya diriliş işe yarıyor ya da anlamadığımızı anladığımıza inanmak için iyi nedenlerimiz var" dedi.

Daha ciddi sorun, pertürbatif olmayan parçaları tespit etmek için, korkutucu sayıda pertürbatif terim bilmeniz gerekmesidir. Örneğin, son araştırmasında Serone, binlerce terim üretmesine izin veren matematiksel arka kapıları olan kuantum alan teorilerini seçti. Ancak güçlü kuvvet için sadece sekiz veya dokuz hesaplamak şu anda söz konusu değil. Yöntemin öncüleri bile, protonun kütlesi gibi gerçek bir sayı ürettiğini görmeyi beklediklerinde sözlerini esirgemiyorlar. matematiksel başarı değer milyon dolarlık ödül).

Ünsal içini çekerek, “Çok zor” dedi. "Acil bir yol göremiyorum."

"Écalle'in söylediği şey, cevabın kesinlikle prensipte orada olduğuydu. Ama aslında cevabı almak gerçekten çok zor, ”dedi Bender. "Tavsiyem, beklerken tek ayak üzerinde durmayın."

Yeni bir umut

Ancak ürkütücü zorluk, yeniden dirilişten gerçek tahminler elde etmeye çalışma hayalini öldürmedi. Her şeyden önce, teknik zaten kuantum mekaniğinde başka türlü elde edilemeyecek sonuçlar üretti. 1980'lerde, Saclay'deki Fransız matematiksel fizikçiler, parçacık tünelleme için kesin bir tahmin yapmak için proto-diriliş yöntemlerini kullandılar - bu, fizikçilerin daha önce yalnızca yaklaşık olarak tahmin edebildiği bir problemdi. Dunne ve Ünsal, Écalle'in daha rafine araçlarını kullanarak benzer kalem ve kağıt hesaplamaları yaptılar. Başka bir grup, bu sonuçları standart yöntemler kullanarak kontrol etti. Sadece şuraya kadar varabildiler: altı ondalık basamak — aylarca zaman ve hatırı sayılır bir bilgisayar gücü gerektiren muazzam bir çaba.

Bu tür dramatik örnekler, Dunne'ı bir gün onları kuantum alan teorilerine taşıma umuduyla, yeniden dirilişi uygulamanın aşırı verimli yollarını geliştirmeye motive etti. Son beş yılda birlikte Ovidius CostinOhio Eyalet Üniversitesi'nde bir matematikçi olarak, pertürbatif paranın karşılığını daha fazla alan teknikler buldu. Bazı durumlarda (hala gerçek dünya teorilerinden uzaktırlar), sadece 10 ila 15 terimin yeterli olduğunu bulmuşlardır. "Bu sayı 1,000'e çıkabilirdi ve vazgeçip başka bir yere giderdim" dedi. "Bu biraz kışkırtıcı."

Dunne ve Costin'in çalışmaları, Écalle'in bile dikkatini çekmeyi başardı. Resurgence'ın kurucusu, çalışmalarının yol açtığı dalgaları yakından takip etmedi ve kendisini "teorik fizikte başarılı bir cahil" olarak nitelendirdi. Yine de, sicim kuramı gibi spekülatif modeller üzerine herhangi bir çalışmanın "bataklık üzerine inşa edilmiş" olabileceğinden endişe ederken, araştırmacıların yeniden dirilişe matematiksel bir ayar verme çabalarını övüyor.

"Fiziksel zemin çökse bile, örneğin O. Costin ve G. Dunne'ın etkileyici matematik sonuçları kalıcı olacaktır" dedi.

Écalle için yeniden diriliş geçmiş bir bölümdür. Orijinal üçlemesinden bu yana yaklaşık 40 yıl geçti. 2000 yılına kadar uzaylı hesabı geliştirmeye devam etti ve son 20 yılını daha cebirsel bir dalı keşfederek geçirdi. Tüm bulgularını tek bir yerde toplayan bir devam üçlemesi yayınlamaya karar verirse, fizikçilerin içinde hangi hazineleri bulacağını kim bilir.

Mariño, "Hala keşfedilmeyi bekleyen birçok araç keşfettiğini düşünüyorum" dedi.