Zephyrnet Logosu

Motzkin spin zinciri için tam holografik tensör ağları

Tarih:


Rafael N. İskender1,2, Glen Evenbly3, ve İsrail Klich4

1Kuantum Hesaplama ve İletişim Teknolojisi Merkezi, Bilim Okulu, RMIT Üniversitesi, Melbourne, VIC 3000, Avustralya
2Kuantum Bilgi ve Kontrol Merkezi, New Mexico Üniversitesi, Albuquerque, NM 87131, ABD
3Fizik Okulu, Georgia Teknoloji Enstitüsü, Atlanta, GA 30332, ABD
4Fizik Bölümü, Virginia Üniversitesi, Charlottesville, Virginia 22903, ABD

Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.

Özet

Düşük boyutlu kuantum sistemlerinin incelenmesinin, yeni kuantum madde türlerini keşfetmek için özellikle verimli bir alan olduğu kanıtlanmıştır. Sayısal olarak incelendiğinde, düşük boyutlu kuantum sistemlerinin düşük enerji durumları genellikle bir tensör-ağ tanımlaması yoluyla yaklaşık olarak tahmin edilir. Tensör ağının 1B'de kısa menzilli ilişkili durumları incelemedeki faydası, tedavinin esasen kesin olduğu sayısız örnekle birlikte kapsamlı bir şekilde araştırılmıştır. Yine de, bu ağları ve bunların fiziksel modellerle ilişkilerini araştıran çok sayıda çalışmaya rağmen, kuantum kritik bir sistemin temel durumu ile uygun bir ölçek değişmez tensör ağı arasındaki kesin yazışma örnekleri şimdiye kadar elimizden kaçtı. Burada kuantum kritik Motzkin modelinin özelliklerinin, fiziksel Hamiltoniyenin temel durumunu tam olarak temsil eden bir analitik tensör ağı tarafından aslına uygun olarak yakalanabileceğini gösteriyoruz. Özellikle, ağımız, yürüyüşler ve bir kare kafes döşeme türü arasındaki yazışmalarla bu durumun iki boyutlu bir temsilini sunar. Renormalizasyon ve holografi ile bağlantıları tartışıyoruz.

► BibTeX verileri

► Referanslar

[1] Kenneth G. Wilson. Renormalizasyon grubu ve kritik fenomenler. Rev. Modu. Phys., 55: 583–600, Temmuz 1983. 10.1103/​RevModPhys.55.583.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.55.583

[2] Michael E. Fisher. Renormalizasyon grubu teorisi: İstatistiksel fizikteki temeli ve formülasyonu. Rev. Modu. Phys., 70: 653–681, Nisan 1998. 10.1103/​RevModPhys.70.653.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.70.653

[3] Subir Sachdev. Kuantum Faz Geçişleri. Cambridge University Press, 2. baskı, 2011. 10.1017/​CBO9780511973765.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511973765

[4] H. v. Löhneysen, T. Pietrus, G. Portisch, HG Schlager, A. Schröder, M. Sieck ve T. Trappmann. Manyetik bir kararsızlıkta ağır fermiyon alaşımında fermi-sıvı olmayan davranış. Fizik Rev. Lett., 72: 3262–3265, Mayıs 1994. 10.1103/​PhysRevLett.72.3262.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.72.3262

[5] SR Julian, C Pfleiderer, FM Grosche, ND Mathur, GJ McMullan, AJ Diver, IR Walker ve GG Lonzarich. Manyetik d ve f geçiş metallerinin normal halleri. Journal of Physics: Condensed Matter, 8 (48): 9675–9688, Kasım 1996. 10.1088/​0953-8984/​8/​48/​002.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0953-8984/​8/​48/​002

[6] SA Grigera, RS Perry, AJ Schofield, M. Chiao, SR Julian, GG Lonzarich, SI Ikeda, Y. Maeno, AJ Millis ve AP Mackenzie. Metalik rutenat $text{Sr}_3text{Ru}_2text{O}_7$'da manyetik alan ayarlı kuantum kritikliği. Science, 294 (5541): 329–332, 2001. 10.1126/​science.1063539.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1063539

[7] Roman Orus. Tensör ağlarına pratik bir giriş: Matris çarpım durumları ve öngörülen dolaşmış çift durumları. Annals of Physics, 349: 117–158, 2014. 10.1016/​j.aop.2014.06.013.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013

[8] Jacob C Bridgeman ve Christopher T Chubb. El sallama ve yorumlayıcı dans: Tensör ağlarına giriş dersi. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 50 (22): 223001, mayıs 2017. 10.1088/​1751-8121/​aa6dc3.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aa6dc3

[9] Mark Fannes, Bruno Nachtergaele ve Reinhard F Werner. Kuantum spin zincirlerinde sonlu bağıntılı durumlar. Matematiksel fizikte iletişim, 144 (3): 443–490, 1992. 10.1007/​BF02099178.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099178

[10] Steven R. White. Kuantum yeniden normalleştirme grupları için yoğunluk matrisi formülasyonu. Phys. Rev. Lett., 69: 2863-2866, Kasım 1992. 10.1103 / PhysRevLett.69.2863.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.69.2863

[11] G. Vidal. Verimli bir şekilde simüle edilebilen kuantum çok cisim durumları sınıfı. Fizik Rev. Lett., 101: 110501, Eylül 2008. 10.1103/​PhysRevLett.101.110501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.110501

[12] G. Vidal. Dolaşma yeniden normalleştirme. Fizik Rev. Lett., 99: 220405, Kasım 2007. 10.1103/​PhysRevLett.99.220405.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.220405

[13] Ian Affleck, Tom Kennedy, Elliott H. Lieb ve Hal Tasaki. Antiferromıknatıslarda değerlik bağı zemin durumları üzerinde titiz sonuçlar. Fizik Rev. Lett., 59: 799-802, Ağustos 1987. 10.1103/​PhysRevLett.59.799.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.59.799

[14] Glen Evenbly ve Steven R. White. Dolaşıklık renormalizasyonu ve dalgacıklar. Fizik Rev. Lett., 116: 140403, Nisan 2016. 10.1103/​PhysRevLett.116.140403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.140403

[15] Jutho Haegeman, Brian Swingle, Michael Walter, Jordan Cotler, Glen Evenbly ve Volkher B. Scholz. Dalgacık teorisinden sıkı serbest-fermiyon dolaşıklığı renormalizasyonu. Fizik Rev. X, 8: 011003, Ocak 2018. 10.1103/​PhysRevX.8.011003.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.011003

[16] Ramis Movassagh ve Peter W. Shor. Yerel sistemlerde kritik üstü dolaşma: Kuantum madde için alan yasasına karşı örnek. Proceedings of the National Academy of Sciences, 113 (47): 13278–13282, 2016. 10.1073/​pnas.1605716113.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1605716113

[17] Sergey Bravyi, Libor Caha, Ramis Movassagh, Daniel Nagaj ve Peter W. Shor. Kuantum spin-1 zincirleri için engelsiz kritiklik. Fizik Rev. Lett., 109: 207202, Kasım 2012. 10.1103/​PhysRevLett.109.207202.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.207202

[18] A.Yu. Kitaev. Herkes tarafından hataya dayanıklı kuantum hesaplama. Annals of Physics, 303 (1): 2–30, 2003. ISSN 0003-4916. https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[19] Daniel S. Rokhsar ve Steven A. Kivelson. Süper iletkenlik ve kuantum sert çekirdekli dimer gazı. Fizik Rev. Lett., 61: 2376–2379, Kasım 1988. 10.1103/​PhysRevLett.61.2376.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.61.2376

[20] David Perez-García, Frank Verstraete, Michael M Wolf ve J Ignacio Cirac. $text{PEPS}$, yerel $text{Hamiltonlular}$'ın benzersiz temel durumları olarak. Kuantum Bilgi ve Hesaplama, 8 (6-7): 650-663, 2008.

[21] Norbert Schuch, Ignacio Cirac ve David Pérez-García. Temel durumlar olarak Peps: Dejenerasyon ve topoloji. Annals of Physics, 325 (10): 2153–2192, 2010. https:/​/​doi.org/​10.1016/​j.aop.2010.05.008.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.05.008

[22] Norbert Schuch, David Pérez-García ve Ignacio Cirac. Matris çarpım durumlarını ve öngörülen dolaşmış çift durumlarını kullanarak kuantum fazlarını sınıflandırma. Fizik Rev. B, 84: 165139, Ekim 2011. 10.1103/​PhysRevB.84.165139.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.165139

[23] Zhao Zhang, Amr Ahmadain ve İsrail Klich. Sınırlıdan kapsamlı dolaşmaya yeni kuantum faz geçişi. Proceedings of the National Academy of Sciences, 114 (20): 5142–5146, 2017. 10.1073/​pnas.1702029114.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1702029114

[24] Olof Salberger ve Vladimir Korepin. Dolaşmış spin zinciri. Matematiksel Fizik İncelemeleri, 29 (10): 1750031, 2017. 10.1142/​S0129055X17500313.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X17500313

[25] L. Dell'Anna, O. Salberger, L. Barbiero, A. Trombettoni ve VE Korepin. Lokal tamsayı ve yarım tamsayı spin zincirlerinde küme ayrışmasının ihlali ve ışık konilerinin yokluğu. Fizik Rev. B, 94: 155140, Ekim 2016. 10.1103/​PhysRevB.94.155140.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.155140

[26] Olof Salberger, Takuma Udagawa, Zhao Zhang, Hosho Katsura, Israel Klich ve Vladimir Korepin. Geniş çapta dolaşma ile deforme olmuş fredkin sıkma zinciri. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2017 (6): 063103, jun 2017. 10.1088/​1742-5468/​aa6b1f.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​aa6b1f

[27] Zhao Zhang ve İsrail Klich. Fredkin spin zincirinin entropi, boşluk ve çok parametreli deformasyonu. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 50 (42): 425201, Eylül 2017. 10.1088/​1751-8121/​aa866e.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aa866e

[28] Takuma Udagawa ve Hosho Katsura. Sonlu boyutlu boşluk, manyetizasyon ve deforme olmuş fredkin spin zincirinin dolanması. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 50 (40): 405002, Eylül 2017. 10.1088/​1751-8121/​aa85b5.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aa85b5

[29] Fumihiko Sugino ve Pramod Padmanabhan. Modifiye edilmiş motzkin yürüyüş spin zincirlerinde alan kanunu ihlalleri ve kuantum faz geçişleri. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2018 (1): 013101, jan 2018. 10.1088/​1742-5468/​aa9dcb.
https://​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​aa9dcb

[30] M. Bal, MM Rams, V. Zauner, J. Haegeman ve F. Verstraete. Matris ürün durumu yeniden normalleştirme. Fizik Rev. B, 94: 205122, Kasım 2016. 10.1103/​PhysRevB.94.205122.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.205122

[31] Fernando GSL Brandão, Elizabeth Crosson, M. Burak Şahinoğlu ve John Bowen. Translasyonla değişmeyen spin zincirlerinin öz durumlarında kuantum hata düzeltme kodları. Fizik Rev. Lett., 123: 110502, Eylül 2019. 10.1103/​PhysRevLett.123.110502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.110502

[32] Xiao Chen, Eduardo Fradkin ve William Witczak-Krempa. Boşluksuz kuantum spin zincirleri: çoklu dinamikler ve uyumlu dalga fonksiyonları. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 50 (46): 464002, ekim 2017. 10.1088/​1751-8121/​aa8dbc.
https://​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aa8dbc

[33] Sukhwinder Singh, Robert NC Pfeifer ve Guifre Vidal. Küresel bir u(1) simetrisi varlığında tensör ağ durumları ve algoritmalar. Fizik Rev. B, 83: 115125, Mart 2011. 10.1103/​PhysRevB.83.115125.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.83.115125

[34] I Klich, SH Lee ve K Iida. Düzensiz, sinirli bir mıknatısta kuantum dalgalanmalarının neden olduğu camsılık ve egzotik entropi ölçeklemesi. Doğa iletişimi, 5 (3497), 2014. 10.1038/​ncomms4497.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms4497

[35] G. Evenbly ve G. Vidal. Dolanıklığın yeniden normalleştirilmesi için algoritmalar. Fizik Rev. B, 79: 144108, Nisan 2009. 10.1103/​PhysRevB.79.144108.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.144108

[36] Andrew J. Ferris. Fermiyonik sistemler ve spektral tensör ağı için Fourier dönüşümü. Fizik Rev. Lett., 113: 010401, Temmuz 2014. 10.1103/​PhysRevLett.113.010401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.010401

[37] Alexander Jahn, Zoltán Zimborás ve Jens Eisert. Periyodik olmayan holografik tensör ağı modellerinin merkezi yükleri. Fizik Rev. A, 102: 042407, Ekim 2020. 10.1103/​PhysRevA.102.042407.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.042407

[38] Robert NC Pfeifer, Glen Evenbly ve Guifré Vidal. Dolaşıklık yeniden normalleştirme, ölçek değişmezliği ve kuantum kritikliği. Fizik Rev. A, 79: 040301, Nisan 2009. 10.1103/​PhysRevA.79.040301.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.040301

[39] J Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch ve Frank Verstraete. Matris çarpım üniteleri: yapı, simetriler ve topolojik değişmezler. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2017 (8): 083105, ağustos 2017. 10.1088/​1742-5468/​aa7e55.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​aa7e55

[40] M. Burak Şahinoğlu, Sujeet K. Shukla, Feng Bi ve Xie Chen. Yerelliği koruyan üniterlerin matris ürün gösterimi. Fizik Rev. B, 98: 245122, Aralık 2018. 10.1103/​PhysRevB.98.245122.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.245122

[41] Brian Swingle. Dolaşıklık yeniden normalleştirme ve holografi. Fizik Rev. D, 86: 065007, Eylül 2012. 10.1103/​PhysRevD.86.065007.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.86.065007

[42] Marika Taylor. Göreceli olmayan holografi. arXiv ön baskı arXiv:0812.0530, 2008. https:/​/​arxiv.org/​abs/​0812.0530.
arXiv: 0812.0530

[43] Koushik Balasubramanian ve John McGreevy. Göreceli olmayan konformal alan teorileri için yerçekimi dualleri. Fizik Rev. Lett., 101: 061601, Ağustos 2008. 10.1103/​PhysRevLett.101.061601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.061601

[44] DT Oğlu. Bir reklama/​soğuk atom denkliğine doğru: Schrödinger simetrisinin geometrik bir gerçekleştirimi. Fizik Rev. D, 78: 046003, Ağustos 2008. 10.1103/​PhysRevD.78.046003.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.78.046003

[45] Marika Taylor. Lifshitz holografisi. Classical and Quantum Gravity, 33 (3): 033001, Ocak 2016. 10.1088/​0264-9381/​33/​3/​033001.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0264-9381/​33/​3/​033001

[46] Rafael N. Alexander, Amr Ahmadain, Zhao Zhang ve Israel Klich. Renkli motzkin ve fredkin spin zincirleri için tam gökkuşağı tensör ağları. Fizik Rev. B, 100: 214430, Aralık 2019. 10.1103/​PhysRevB.100.214430.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.214430

Alıntılama

[1] Thomas Schuster, Bryce Kobrin, Ping Gao, Iris Cong, Emil T. Khabiboulline, Norbert M. Linke, Mikhail D. Lukin, Christopher Monroe, Beni Yoshida ve Norman Y. Yao, “Operatör aracılığıyla çok vücutlu kuantum ışınlama geçilebilir solucan deliği protokolünde yayılma”, arXiv: 2102.00010.

[2] Rafael N. Alexander, Amr Ahmadain, Zhao Zhang ve Israel Klich, “Renkli Motzkin ve Fredkin spin zincirleri için tam gökkuşağı tensör ağları”, Fiziksel İnceleme B 100 21, 214430 (2019).

[3] Glen Evenbly, “Number-State Preserving Tensor Networks as Supervised Learning için Sınıflandırıcılar”, arXiv: 1905.06352.

[4] Jacob Miller, Guillaume Rabusseau ve John Terilla, “Olasılıksal Dizi Modelleme için Tensör Ağları”, arXiv: 2003.01039.

[5] A. Ahmadain ve I. Klich, “Bir Lifshitz eylemi için acil geometri ve yol integral optimizasyonu”, Fiziksel İnceleme D 103 10, 105013 (2021).

[6] Fumihiko Sugino, “Yüksek Dolaşık Döndürme Zincirleri ve 2D Kuantum Yerçekimi”, Simetri 12 6, 916 (2020).

Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2021-09-21 15:40:03) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.

Getirilemedi Alıntılanan veriler son girişim sırasında 2021-09-21 15:40:01: Crossref'ten 10.22331 / q-2021-09-21-546 için belirtilen veriler getirilemedi. DOI yakın zamanda kaydedildiyse bu normaldir.

Plato Ai. Web3 Yeniden Düşünüldü. Güçlendirilmiş Veri Zekası.
Erişmek için buraya tıklayın.

Kaynak: https://quantum-journal.org/papers/q-2021-09-21-546/

spot_img

En Son İstihbarat

spot_img