Sarah Hart'ın her zaman matematiğin diğer alanlara nüfuz etmesinin gizli yollarını fark eden bir gözü olmuştur. Çocukken, masallarında 3 sayısının her yerde bulunması onu etkilemişti. Hart'ın matematik öğretmeni olan annesi, zaman geçirmesi için ona matematik bulmacaları vererek onun kalıp arayışını teşvik etti.

Hart, 2000 yılında grup teorisi alanında doktora derecesi aldı ve daha sonra Londra Üniversitesi Birkbeck'te profesör oldu. Hart'ın araştırması, çokgenlerin ve prizmaların simetrilerini kataloglayan yapıların daha genel versiyonları olan Coxeter gruplarının yapısını araştırdı. 2023'te yayınladı Bir Zamanlar Başbakanmatematiğin kurgu ve şiirde nasıl ortaya çıktığı hakkında bir kitap. Hart, "Biz insanlar evrenin bir parçası olduğumuz için, aralarında edebiyatın da bulunduğu yaratıcı ifade biçimlerimizin de kalıp ve yapıya yönelik bir eğilim göstermesi doğaldır" diye yazdı. “O halde matematik, edebiyata tamamen farklı bir bakış açısının anahtarıdır.”

Hart, 2020'den beri Londra'daki Gresham College'da geometri profesörüdür. Gresham'ın geleneksel kursları yoktur; bunun yerine profesörlerinin her biri yılda birkaç halka açık ders veriyor. Hart, 428. yüzyılda başka bir Isaac'e (Newton) öğretmenlik yapmasıyla ünlü Isaac Barrow'un işgal ettiği 17 yıllık pozisyonu elinde bulunduran ilk kadındır. Daha yakın zamanlarda bu etkinlik, 2020 Nobel Fizik Ödülü'nü kazanan matematikçi Roger Penrose tarafından gerçekleştirildi. Hart'ın konuştuğu Kuantum matematik ve sanatın birbirini nasıl etkilediği hakkında. Röportaj, netlik sağlamak amacıyla kısaltıldı ve düzenlendi.

Kitabınızı neden matematik ve edebiyat arasındaki bağlantılar hakkında yazmayı seçtiniz?

Bu bağlantılar matematik ve örneğin müzik arasındaki bağlantılardan daha az araştırılıyor ve daha az biliniyor. Matematik ve müzik arasındaki bağlantılar en azından Pisagorculara kadar kabul görmüştür. Bununla birlikte, belirli kitaplar, yazarlar veya türler hakkında yazılar ve akademik araştırmalar olmasına rağmen, matematik ve edebiyat arasındaki daha geniş bağlantılar hakkında genel bir okuyucu kitlesine hitap eden bir kitap görmemiştim.

Sanatla uğraşan insanlar matematik hakkında nasıl düşünmeli?

Matematik ile diğer sanatlar arasında pek çok ortak zemin var. Edebiyatta, müzikte ve sanatta asla hiçbir şeyle başlamazsınız. Eğer bir şairseniz, seçiyorsunuz: Çok kesin sayısal sınırlamalara sahip bir haiku mu yazacağım, yoksa belirli sayıda dizeye, belirli bir kafiye şemasına, belirli bir ölçüye sahip bir sone mi yazacağım? Kafiye düzeni olmayan bir şeyde bile satır sonları, bir ritim olacaktır. Yaratıcılığa ilham veren, odaklanmanıza yardımcı olan kısıtlamalar olacak.

Matematikte de aynı şeye sahibiz. Bazı temel kurallarımız var. Bunun içinde keşfedebilir, oynayabilir ve teoremleri kanıtlayabiliriz. Matematiğin sanat için yapabileceği şey yeni yapılar bulmaya yardımcı olmak, olasılıkların neler olduğunu göstermektir. Anahtar imzası olmayan bir müzik parçası nasıl görünürdü? 12 tonu düşünebiliriz ve bunları farklı şekilde düzenleyebiliriz ve işte bunu yapmanın tüm yolları. İşte tasarlayabileceğiniz farklı renk şemaları, işte şiirsel ölçünün farklı biçimleri.

Matematiğin edebiyattan nasıl etkilendiğine dair bir örnek nedir?

Binlerce yıl önce Hindistan'da şairler olası ölçüleri düşünmeye çalışıyorlardı. Sanskritçe şiirde uzun ve kısa heceler vardır. Uzun, kısanın iki katıdır. Üç kadar zaman alan kaç tane olduğunu hesaplamak istiyorsanız kısa, kısa, kısa veya uzun, kısa veya kısa, uzun olabilir. Üç yapmanın üç yolu vardır. Dört uzunlukta bir cümle oluşturmanın beş yolu vardır. Ve beş uzunlukta bir cümle oluşturmanın sekiz yolu var. Aldığınız bu dizi, her terimin önceki ikisinin toplamı olduğu bir dizidir. Bugünlerde Fibonacci dizisi dediğimiz şeyi tam olarak yeniden üretiyorsunuz. Ancak bu Fibonacci'den yüzyıllar önceydi.

Matematiğin edebiyata etkisi nasıl?

Eleanor Catton'ın kitabı oldukça basit ama çok güçlü bir şekilde işleyen bir dizi. Armatürler2013 yılında çıkan 1,1/2, 1/4, 1/8, 1/16 dizisini kullandı. O kitaptaki her bölüm bir öncekinin yarısı uzunluğunda. Gerçekten büyüleyici bir etki yaratıyor çünkü hız artıyor ve karakterlerin seçimleri daha da kısıtlanıyor. Her şey sonuca doğru hızla ilerliyor. Son olarak bölümler çok kısa.

Biraz daha karmaşık bir matematiksel yapının bir başka örneği, ortogonal Latin kareleri olarak adlandırılan şeydir. Latin karesi bir nevi sudoku ızgarasına benzer. Bu durumda, 10'a 10'luk bir ızgara olacaktır. Her sayı, her satırda ve her sütunda tam olarak bir kez görünür. Ortogonal Latin kareleri, iki Latin karesinin üst üste bindirilmesiyle oluşturulur, böylece her alanda bir çift sayı bulunur. Her çiftteki ilk sayının oluşturduğu ızgara bir Latin karesidir ve her çiftteki ikinci sayının oluşturduğu ızgara da öyledir. Ayrıca, çiftler tablosunda hiçbir çift birden fazla görünmez.

Bunlar her açıdan çok faydalıdır. Bunlardan, gürültülü kanallar üzerinden mesaj göndermek için yararlı olan hata düzeltme kodları oluşturabilirsiniz. Ancak bu 10 boyutundakilerle ilgili en güzel şeylerden biri, tüm zamanların en büyük matematikçilerinden biri olan Leonhard Euler'in onların var olamayacağını düşünmesiydi. Hata yaptığı ender anlardan biriydi bu; bu yüzden bu kadar heyecan vericiydi. Bu şeylerin belirli büyüklüklerde var olamayacağı varsayımını ortaya attıktan uzun bir süre sonra bu iddia yalanlandı ve 1959 yılında bu büyüklükte kareler bulundu. kapak of Scientific American o yıl.

Bundan yıllar sonra Fransız yazar Georges Perec, kitabı için kullanacağı bir yapı arıyordu. Hayat: Bir Kullanım Kılavuzu. Bu dik Latin karelerinden birini seçti. Kitabını Paris'te 100 odalı, 10'a 10 karelik bir apartman bloğuna koydu. Her bölüm farklı bir odadaydı ve her bölümün kendine özgü bir tadı vardı. 10 şeyden oluşan bir listesi vardı; çeşitli kumaşlar, renkler, bu tür şeyler. Her bölümde benzersiz bir kombinasyon kullanılacaktır. Kitabı yapılandırmanın gerçekten büyüleyici bir yolu.

İyi yazmaya kesinlikle değer veriyorsunuz. Matematik araştırma makalelerindeki yazıların kalitesi hakkında ne düşünüyorsunuz?

Çok değişken! Kısalığa değer verdiğimizi biliyorum ama bazen bunun çok ileri gittiğini düşünüyorum. Yararlı örnekleri olmayan çok fazla makale var.

Aslında değer verdiğimiz şey, tüm vakaları aynı anda çok akıllıca kapsadığı için aynı zamanda kısa ve zarif olan ustaca bir argümandır. Bu, uzun tartışmanızı, gösterimi daha kısa hale getirmek için oluşturduğunuz gizli işaretlerle sayfayı kaplayarak ihtiyaç duyduğundan daha küçük bir alana sıkıştırmakla aynı şey değildir; ancak bunları yalnızca okuyucunun değil, muhtemelen sizin de zahmetle açmak zorunda kalacaksınız. Neler olup bittiğini anlamak için tekrar.

Okuyucuya ne kastedildiğini hatırlatan yardımcı notasyon üzerinde yeterince düşünmüyoruz. Doğru gösterim, matematiğin bir parçasını kesinlikle dönüştürebilir ve aynı zamanda genellemelere de yer açabilir. Tarihsel olarak, bilinmeyen bir şeyin karesi ve küpünün üç farklı harfle yazılmasından geçişi ve bunun yerine ne zaman yazmaya başladığınızı ve bunun yerine  ve'yi düşünmeye başlamanın ne kadar olası ve hatta mümkün olduğunu düşünün.

Matematik ve sanat arasındaki bağlantılarda evrimi görüyor musunuz?

Sürekli yeni şeyler var. Fraktallar 1990'larda her yerdeydi. Her öğrenci yurdunun duvarında Mandelbrot setinin bir resmi ya da buna benzer bir şey vardı. Herkes "Ah, bu heyecan verici, fraktallar" gibiydi. Örneğin kompozisyonlarında fraktal diziler kullanan müzisyenler ve besteciler var.

Ben yaklaşık 16 yaşımdayken grafik hesap makineleri denen yeni şeyler vardı. Çok heyecan verici. Ve annemin bir arkadaşı bana bu küçük grafik hesap makinelerinden birinde Mandelbrot kümesini çizebilecek bir program verdi. Yaklaşık 200 piksel vardı, bilmiyorum. Bu şeyi programladın ve ben onu 12 saatliğine bırakmak zorunda kaldım. Sonunda bu 200 noktayı işaretleyecektir. Yani 80'lerin sonlarında ve 90'ların başlarında sıradan okul çocukları bile bununla ilgilenip bu resimleri kendileri üretebildiler.

Görünüşe göre okuldayken bile zorlu matematiğe zaten çok ilgi duyuyordun.

 Sanırım bunun matematiksel olduğum anlamına geldiğini bile bilmediğimden beri ilgileniyorum. Mesela ben küçük, minicik bir çocuk olduğum zamandan beri hep desenler yapıyordum.

Küçükken en sevdiğim oyuncağım çok basit ahşap boyalı fayanslardı. Hepsi farklı renklerde geldi. Bunları kalıplara dönüştürürdüm ve sonra bir iki gün gururla bakardım, sonra bir tane daha yapardım.

Biraz büyüyünce sayılarla oynar, desenlere bakardım. Gidip “sıkıldım” diyeceğim kişi annem olurdu. Ve sonra şöyle derdi: "Peki, bir üçgen oluşturmak için ihtiyacınız olan nokta sayısının nasıl olduğunu hesaplayabilir misiniz?" ya da her neyse. Bana üçgen sayıları falan yeniden keşfetmemi sağlardı ve çok heyecanlanırdım.

Zavallı annem, anneme götüreceğim bir sürü harika icat. "Bir şeyi yapmanın tamamen yeni bir yolunu geliştirdim!" Ve şöyle derdi: “Tamam, bu çok hoş. Ama biliyorsunuz, Descartes bunu yüzyıllar önce düşünmüştü.” Ve sonra giderdim; Birkaç gün sonra aklıma başka bir harika fikir geldi. "Bu çok hoş, canım. Ama eski Yunanlılarda bu vardı.”

Matematik araştırma kariyerinizden özellikle tatmin edici anları hatırlıyor musunuz?

Gördüğünüz kalıbın ne olduğunu nihayet anladığınız anlar her zaman tatmin edicidir, ayrıca uğraştığınız bir ispatı nasıl tamamlayacağınızı bulmaya çalıştığınız anlar da her zaman tatmin edicidir. Bu zevk duygularına dair en güçlü anılarım, muhtemelen onları ilk kez hissettiğim zamanlar olduğundan, araştırma kariyerimin başlangıcından kalmadır. Ama sonunda neler olup bittiğini anladığınızda, "aha" demesini duymak yine de güzel bir duygu.

Başlangıçta sonsuz Coxeter grupları hakkında bir şeyler kanıtlamaya çalışıyordum. Vakalardan bazılarını çözdüm ve geri kalanına bakarken, belirli bir kriterin karşılanması durumunda işe yarayacak bir teknik buldum. Bu ilişkileri bir grafikte yazabilirsiniz, bu yüzden tekniğimin uygulanabileceği grafiklerden oluşan bir koleksiyon oluşturmaya başladım. Bu, bir yıl boyunca Noel'in bitimindeydi.

Bir süre sonra resim grubum, ofisimdeki Coxeter gruplarıyla ilgili bir kitapta listelenen belirli bir grafik dizisine benzemeye başladı ve bunun tam olarak bu grafik dizisi olduğunu ummaya başladım. Eğer öyle olsaydı, o zaman bu benim ispatımdaki boşluğu doldururdu ve teoremim tamamlanmış olurdu. Ancak Noel'den sonra üniversiteye dönene kadar bundan emin olamadım; bu, her şeyi Google'da aramanızdan önceydi. Sanırım önsezimi doğrulamak için beklemek zorunda kalma beklentisi, kitaba ulaştığımda ve el yazısıyla yazılmış diyagramlarımı kitaptakilerle karşılaştırdığımda durumu daha da iyi hale getirdi ve gerçekten de eşleştiler.

Matematiğin yaratılmış mı yoksa keşfedilmiş mi olduğu sorusu hakkında ne düşünüyorsunuz? Kitabınızda bahsettiğiniz romancılardan herhangi birinin kendi romanlarını “keşfettiğini” neredeyse hiç kimse iddia edemez. Bu matematik ile edebiyat arasında temel bir fark mıdır, değil midir?

Muhtemelen öyledir, ancak hala bazı rezonanslar var.

Matematik yapmak keşif gibi hissettirir. Eğer matematiği biz icat ediyor olsaydık, bir şeyleri kanıtlamak elbette bu kadar zor olmazdı! Bazen çaresizce bir şeyin doğru olmasını isteriz ama değildir. Sanırım mantığın sonuçlarından kaçınamayız.

Bunu yaparken her şey keşif gibi geliyor. Bazı seçimler, üzerinde çalıştığımız geometri aksiyomları gibi gerçek dünyada deneyimlediklerimizi yansıtır; bunlar kabaca gerçekliğin neye benzediği için seçilmiştir - gerçi orada bile "nokta" veya "" diye bir şey yoktur. çizgi” (çünkü yer kaplamayan bir şey çizemeyiz ve geometride bir çizginin genişliği yoktur ve sonsuz uzağa uzanır).

Literatürde bu sürekliliğin bir dereceye kadar paralellikleri vardır. Bir sonenin kurallarını tanımladıktan sonra, ilk satırı "turuncu" veya "baca" ile biten bir sone yazmakta zorlanacaksınız.

Ama J.R.R. ile ilgili bir şeyi paylaşmadan duramıyorum. Tolkien yazmakla ilgili şunları söyledi The Hobbit: “Her şey biraz ekstra para kazanmak için sınav kağıtlarını okurken başladı. … Evet, bir gün bir sınav kitabının boş bir sayfasına rastladım ve üzerine bir şeyler karaladım. ‘Yerdeki bir delikte bir hobbit yaşardı.’ Yaratıklar hakkında bundan fazlasını bilmiyordum ve onun hikayesinin büyümesi yıllar aldı. Bu sözün nereden geldiğini bilmiyorum."

Hobbitler; onları o mu yarattı yoksa keşfetti mi?