Departamento de Física, Facultad de Ciencias Básicas, Universidad de Antofagasta, Casilla 170, Antofagasta, Şili
Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.
Özet
Bu çalışmada, doğrusal bağımsız ve normalleştirilmiş vektörlerden oluşan kümeler için en genel yansızlık kavramı olarak karşılıklı yansız çerçeveler kavramı tanıtılmaktadır. Birim normal tabanlar, düzenli basitlikler, eşit açısal sıkı çerçeveler, pozitif operatör değerli ölçüm için halihazırda var olan tarafsızlık kavramlarını kapsar ve ayrıca simetrik bilgisel olarak eksiksiz kuantum ölçümlerini içerir. Aracı tanıttıktan sonra, son bahsedilen takımyıldız sınıfı hakkında aşağıdaki sonuçların bulunmasıyla gücü gösterilir: (i) gerçek referans durumları hiçbir çift boyutta mevcut değildir ve (ii) bilinmeyen $d$ boyutlu referans durumları parametreleştirilir. , a priori, genellik kaybı olmaksızın yalnızca kabaca 3d/2$ reel değişkenlerle. Ayrıca, $d+1$ ortonormal bazların çeşitli seçenekleriyle ilgili olarak minimum belirsizliğe sahip çok-parametrik saf kuantum durumları aileleri, her $d$ boyutunda gösterilmiştir. Bu son aileler, her sonlu boyutta mevcut tüm referans durumlarını içerir ve tabanlar, $d$ bir asal sayı olduğunda, maksimum $d+1$ karşılıklı yansız taban kümelerini içerir.
Popüler özet
► BibTeX verileri
► Referanslar
[1] S. Waldron, Sonlu Sıkı Çerçevelere Giriş, Uygulamalı ve Sayısal Harmonik Analiz, Birkhäuser/Springer, New York (2018). Taslak sürüm şurada mevcuttur: https://www.math.auckland.ac.nz/ waldron/Preprints/Frame-book/frame-book.html.
https:///www.math.auckland.ac.nz/~waldron/Preprints/Frame-book/frame-book.html.
[2] JJ Benedetto, M. Fickus, Sonlu Normalleştirilmiş Sıkı Çerçeveler, Hesaplamalı Matematikte Gelişmeler, 18, 357–385 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1021323312367
[3] J. Kovacevic, A. Chebira, Life Beyond Bases: The Advent of Frames (Bölüm I), IEEE Signal Processing Magazine 24,4, 86-104 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MSP.2007.4286567
[4] JJ Benedetto, O. Yılmaz, AM Powell, Sigma-delta ($Sigma Delta$) nicemleme ve sonlu çerçeveler, IEEE Uluslararası Akustik, Konuşma ve Sinyal İşleme Konferansı, 52, 5 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2006.872849
[5] Soo-Chang PeI, Min-Hung Yeh, Ayrık sonlu çerçevelere giriş, IEEE Signal Processing Magazine, 14, 6, 84 – 96 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 79.637324
[6] T. Strohmer, R.W Heath, Grassmann çerçeveleri ile kodlama ve iletişim uygulamaları, Uygulamalı ve Hesaplamalı Harmonik Analiz, 14, 3, 257-275 (2003).
https://doi.org/10.1016/S1063-5203(03)00023-X
[7] JS Tyo, Optimum polarimetrelerin tasarımı: sinyal-gürültü oranının maksimizasyonu ve sistematik hatanın minimizasyonu, Applied Optics, 41, 619-630 (2002).
https:///doi.org/10.1364/AO.41.000619
[8] PG Casazza ve G. Kutyniok. Sonlu Çerçeveler: Teori ve Uygulamalar, Birkhäuser, Boston (2013).
https://doi.org/10.1007/978-0-8176-8373-3
[9] ID Ivanovic, Kuantum durum belirlemenin geometrik açıklaması, Journal of Physics A: Mathematical and General, 14,3241-3245 (1981).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/14/12/019
[10] W. Wootters, B. Fields, Karşılıklı tarafsız ölçümlerle optimal durum tespiti, Annals of Physics, 363-381 (1989).
https://doi.org/10.1016/0003-4916(89)90322-9
[11] JM Renes, Simetrik bilgisel olarak tam kuantum ölçümleri, Journal of Mathematical Physics, 45, 2171-2180 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1737053
[12] RBA Adamson, AM Steinberg, Karşılıklı Tarafsız Bazlarla Kuantum Durum Tahminini İyileştirme, Fiziksel İnceleme Mektupları, 105, 030406, 105 ,3–16 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.030406
[13] C. Spengler, M. Huber, S. Brierley, T. Adaktylos ve BC Hiesmayr, Karşılıklı tarafsız bazlar aracılığıyla Dolaşma tespiti, Physical Review A, 86, 022311 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.022311
[14] M. Mafu, A. Dudley, S. Goyal, D. Giovannini, M. McLaren, MJ Padgett, T. Konrad, F. Petruccione, N. Lütkenhaus ve A Forbes, Yüksek boyutlu orbital-açısal-momentum tabanlı kuantum karşılıklı tarafsız bazlarla anahtar dağıtımı, Physical Review A, 88, 3, 8, 032305 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.032305
[15] N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani ve S. Wehner, Bell nonlocality, Reviews of Modern Physics, 86, 839 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
[16] A. Tavakoli, M. Farkas, D. Rosset, J.-D. Bancal, J. Kaniewski, Bell deneylerinde karşılıklı tarafsız bazlar ve simetrik bilgisel olarak eksiksiz ölçümler, Science Advances 7, 7, 13 (2021).
https://doi.org/10.1126/sciadv.abc3847
[17] C. Paiva ve E. Burgos ve O. Jimenez ve A. Delgado, Kuantum tomografisi yoluyla eşit uzaklık durumları, Physical Review A, 82, 032115 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.032115
[18] O. Jimenez ve L. Roa ve A. Delgado, Eşit uzaklıklı durumların olasılıksal klonlanması, Physical Review A, 82, 022328 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.022328
[19] L. Roa ve R. Salazar ve C. Hermann-Avigliano ve AB Klimov, N eşit uzaklıkta saf durumlar arasında Kesin Ayrımcılık, Physical Review A 84 014302 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.84.014302
[20] MC Fickus, CA Schmitt, Düzenli Simplices, Lineer Cebir ve Uygulamalarından Oluşan Harmonic Equiangular Tight Frames, 586, 130-169 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2019.10.019
[21] CA Schmitt, Düzenli Basitlerden Oluşan Harmonic Equiangular Sıkı Çerçeveler, Applied Mathematics Commons (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2019.10.019
[22] M. Fickus, B. Mayo, Karşılıklı Tarafsız Equiangular Tight Frames, IEEE Transactions on Information Theory, 67, 3, 1656 – 1667 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2020.3042735
[23] R. Beneduci, TJ Bullock, P. Busch, C. Carmeli, T. Heinosaari ve A. Toigo, Karşılıklı olarak tarafsız bazlar ve simetrik bilgi açısından eksiksiz pozitif operatör-değerli önlemler arasındaki operasyonel bağlantı, Physical Review A, 88, 15 (2013) .
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.032312
[24] RJ Duffin ve AC Schaeffer. Harmonik olmayan Fourier serilerinin bir sınıfı. American Mathematical Society'nin İşlemleri, 72:341–366 (1952).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1990760
[25] Casazza PG, Kutyniok G., Philipp F. Sonlu Çerçeve Teorisine Giriş. İçinde: Casazza P., Kutyniok G. (eds) Sonlu Çerçeveler. Uygulamalı ve Sayısal Harmonik Analiz. Birkhäuser, Boston (2013). https://www.math.tu-berlin.de/fileadmin/i26_fg-kutyniok/Kutyniok/Papers/IntroductionToFiniteFrames.pdf adresinde çevrimiçi olarak bulunabilir.
https:///www.math.tu-berlin.de/fileadmin/i26_fg-kutyniok/Kutyniok/Papers/IntroductionToFiniteFrames.pdf
[26] MA Sustik, JA Tropp, IS Dhillon, RW Heath Jr, Eşit açılı sıkı çerçevelerin varlığı üzerine, Lineer Cebir ve Uygulamaları, 426, 619–635 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2007.05.043
[27] M. Fickus, DG Mixon, Eş açılı sıkı çerçevelerin varlığının tabloları, arXiv: 1504.00253 [math.FA](2015).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1504.00253
[28] PO Boykin, M. Sitharam, M. Tarifi, P. Wocjan, Real Mutually Unbiased Bases, arXiv:quant-ph/0502024v2 (2005).
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0502024
arXiv: quant-ph / 0502024v2
[29] T. Durt, B. Englert, I. Bengtsson, K. Życzkowski, Karşılıklı tarafsız temellerde, International Journal of Quantum Information, 8, 4, 535-640 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749910006502
[30] P. Raynal, X. Lü ve B. Englert, Altı boyutta karşılıklı tarafsız bazlar: En uzak dört baz, Physical Review A, 83, 6, 9 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.062303
[31] I. Bengtsson, W. Bruzda, A. Ericsson, J. Larsson, W. Tadej, K. Zyczkowski, Karşılıklı tarafsız bazlar ve altıncı dereceden Hadamard matrisleri, Journal of Mathematical Physics, 48, 052106 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2716990
[32] D. Goyeneche, 6 boyutta karmaşık Hadamard matrislerinin afin olmayan ailelerinden karşılıklı olarak tarafsız üçlüler, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 46, 10, 105301 (2013).
https://doi.org/10.1088/1751-8113%2F46%2F10%2F105301
[33] G. Zauner, Ph.D. tez, Viyana Üniversitesi, 1999. İngilizce versiyon: Kuantum tasarımları: değişmeyen bir tasarım teorisinin temelleri, International Journal of Quantum Information, 9, 1, 445 (2011). http:///www.gerhardzauner.at/qdmye.html adresinde mevcuttur.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749911006776
http:///www.gerhardzauner.at/qdmye.html
[34] JM Renes, R. Blume-Kohout, AJ Scott, CM Caves, Simetrik bilgisel olarak tam kuantum ölçümleri, Journal of Mathematical Physics, 45, 2171 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1737053
[35] A. Scott, M. Grassl, Simetrik bilgisel olarak pozitif-operatör-değerli önlemleri tamamlar: Yeni bir bilgisayar çalışması, Journal of Mathematical Physics , 51, 042203 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3374022
[36] M. Grassl, “Sayısal ve Tam SIC-POVM Hesaplama” başlıklı Kamu Semineri, 29 Mart 2021, Jagiellonian Üniversitesi, Krakow, Polonya. Çevrimiçi olarak erişilebilir: https://chaos.if.uj.edu.pl/ZOA/files/semianria/chaos/29.03.2021.pdf.
https:///chaos.if.uj.edu.pl/ZOA/files/semianria/chaos/29.03.2021.pdf
[37] M. Appleby, I. Bengtsson, M. Harrison, M. Grassl, G. McConnell, Stark birimlerinden SIC-POVMs, arXiv:2112.05552 [quant-ph] (2022).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2112.05552
arXiv: 2112.05552
[38] AJ Scott, SIC'ler: Çözümler listesini genişletme, arXiv:1703.03993 [quant-ph] (2017).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1703.03993
arXiv: 1703.03993
[39] M. Grassl, AJ Scott, Fibonacci-Lucas SIC-POVMs, Journal of Mathematical Physics, 58, 122201 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4995444
[40] A Kalev, G Gour, Sonlu boyutlarda karşılıklı tarafsız ölçümler, New Journal of Physics, 16, 5, 053038 (2014).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/16/5/053038
[41] G. Gour, A. Kalev, Tüm genel simetrik bilgisel olarak eksiksiz ölçümlerin oluşturulması, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 47, 33, 335302 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113%2F47%2F33%2F335302
[42] DM Appleby, Simetrik bilgisel olarak tam-pozitif operatör değerli ölçümler ve genişletilmiş Clifford grubu, Journal of Mathematical Physics, 46, 052107 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1896384
[43] L. Bos, S. Waldron, SIC'ler ve Clifford grubunda kanonik sıra 3'ün öğeleri, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 52, 105301 (2019).
https:///doi.org/10.1088/1751-8121/aafff3
[44] SG Hoggar, bir kuaterniyonik politoptan 64 satır, Geometriae Dedicata, 69,287–289 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1005009727232
[45] J. Czartowski, D. Goyeneche, K. Życzkowski, Çok parçalı bilgisel olarak tamamlanmış kuantum ölçümlerinin dolaşma özellikleri, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 51, 305302 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aac973
[46] M. Appleby, S. Flammia, G. McConnell, J. Yard, SIC'ler ve Cebirsel Sayı Teorisi, Fiziğin Temelleri, 47(8), 1042–1059 (2017).
https://doi.org/10.1007/s10701-017-0090-7
[47] PJ Davis, Dairesel Matrisler, Monograflar ve saf ve uygulamalı matematikte ders kitapları (1998).
[48] G. Greaves, JH Koolen, A. Munemasa, F. Szöllősi, Öklid uzaylarında Equiangular lines, Journal of Combinatory Theory, Series A, 138, 208-235 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jcta.2015.09.008
[49] PWH Lemmens, JJ Seidel, Equiangular Lines, Journal of Algebra, 24, 494-512 (1973).
https://doi.org/10.1016/0021-8693(73)90123-3
[50] JH van Lint, JJ Seidel, Eliptik geometride eşkenar nokta kümeleri, Indagationes Mathematicae (Proceedings), 28, 335-348 (1966).
https://doi.org/10.1016/S1385-7258(66)50038-5
[51] S. Bandyopadhyay, P. Oscar Boykin, V. Roychowdhury, F. Vatan, Karşılıklı olarak tarafsız temellerin varlığı için yeni bir kanıt, Algorithmica 34, 512–528 (2002).
https://doi.org/10.1007/s00453-002-0980-7
[52] M. Grassl, Özel görüşme, Ekim 2021.
[53] HB Dang, K. Blanchfield, I. Bengtsson, DM Appleby, Weyl-Heisenberg Yörüngelerinde Doğrusal Bağımlılıklar, Kuantum Bilgi İşleme, 12, 3449 (2013).
https://link.springer.com/article/10.1007/s11128-013-0609-6
[54] M. Khatirinejad, Weyl-Heisenberg eşanjörlü doğruların yörüngeleri üzerine, Journal of Algebraic Combinatorics, 28, 333-34 (2007).
https://link.springer.com/article/10.1007/s10801-007-0104-1
[55] N. Wiener, Genelleştirilmiş harmonik analiz, Açta Mathematica 55, 117–258 (1930); A. Khintchine, Korrelationstheorie der stationären stokastischen Prozesse, Mathematische Annalen. 109, 1, 604-615 (1934).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02546511
[56] Marcus Appleby'ye bu gözlemi not ettiği için teşekkür ederiz. Bakınız Chris Fuchs'un samizdat F14, s.1258.
[57] C. Fuchs, Blok Evrenle Mücadelelerim, arXiv:1405.2390 [quant-ph] (2014).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1405.2390
arXiv: 1405.2390
[58] DM Appleby, HB Dang ve CA Fuchs, Ortonormal Bazlara Analogları Olarak Simetrik Bilgi-Tam Kuantum Durumları ve Minimum Belirsizlik Durumları, Entropy, 16, 1484-1492 (2014).
https: / / doi.org/ 10.3390 / e16031484
[59] CA Fuchs, MC Hoang, BC Stacey, The SIC Question: History and State of Play, Aksiyomlar 6 (3), 21 (2017).
https: / / doi.org/ 10.3390 / axioms6030021
[60] A. Rényi, Bilgi ve entropi ölçüleri hakkında, Proc. Matematik, İstatistik ve Olasılık üzerine 4. Berkeley Sempozyumu 1960. 547-561 (1961).
[61] MA Ballester ve S. Wehner, Entropik belirsizlik ilişkileri ve kilitleme: Karşılıklı tarafsız tabanlar için sıkı sınırlar, Physical Review A, 75, 022319 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.022319
[62] M. Fickus, Maksimal Equiangular Frames and Gauss Sums, Journal of Fourier Analysis and Applications, 15, 413–427 (2009).
https://doi.org/10.1007/s00041-009-9064-2
[63] WK Wootters ve DM Sussman, Ayrık faz uzayı ve minimum belirsizlik durumları, arXiv:0704.1277 (2007).
https://doi.org/10.48550/arXiv.0704.1277
arXiv: 0704.1277
[64] Falk Unger, yayınlanmamış notlar, 18 Temmuz 2008. Sonuçlarımız ile Falk Unger'in notları arasındaki bağlantıya dikkat çektiği için Markus Grassl'a teşekkür ederiz.
Alıntılama
[1] Alexey E. Rastegin, “Eş açılı sıkı çerçevelerden entropik belirsizlik bağıntıları ve uygulamaları”, arXiv: 2112.12375.
[2] Ingemar Bengtsson ve Basudha Srivastava, “SICS Boyut kuleleri: II. Bazı yapılar”, Fizik Dergisi Matematik Genel 55 21, 215302 (2022).
[3] Beata Derȩgowska, Matthew Fickus, Simon Foucart ve Barbara Lewandowska, “Beşinci maksimal projeksiyon sabitinin değeri üzerine”, arXiv: 2206.01596.
Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2022-11-07 06:01:09) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.
On Crossref'in alıntı yaptığı hizmet alıntı yapma çalışmaları ile ilgili veri bulunamadı (son deneme 2022-11-07 06:01:08).
Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.
