Geçenlerde bir ekim sabahı, Rob Kirby bir oda dolusu matematikçinin önünde durdu ve onlara, geçmişte yaptığı işlere bağlı kalmamalarını söyledi.

Geçtiğimiz yarım yüzyıl boyunca Kirby85, deforme olabilen şekillerin incelenmesi olan düşük boyutlu topolojide merkezi bir figür olmuştur. Önemli araştırma katkılarına ek olarak 1978'de şunları yayınladı: ilk versiyon "Kirby'nin listesi" olarak bilinen, önümüzdeki birkaç on yılda bu alandaki araştırma gündeminin belirlenmesine yardımcı olan 80 açık problemden oluşan bir koleksiyon. Yirmi yıl sonra, 1997'de, aynı derecede etkili ikinci bir kitap yayınladı. listenin versiyonu.

Kirby'nin konuştuğu birkaç düzine matematikçi konferansta toplanmıştı. Amerikan Matematik Enstitüsü (AIM) listenin üçüncü versiyonunu oluşturmak için Pasadena'ya gitti. Önceki listelerdeki sorunların tümü çözülmemişti -çoğu çözülmemişti- ama birçoğunun modası geçmişti. Matematik ebedi olsa da, bu alan geçici modaları takip eden insanlar tarafından uygulanıyor ve eski soruların çoğu artık ilginç olarak görülmüyor.

"Bazı alt alanların prestijli olduğunu, bazılarının ise kimsenin umurunda olmadığını düşünüyoruz." söz konusu Maggie Miller Listenin 14 editöründen biri olan Austin Texas Üniversitesi'nden.

Konferans tarafından tasarlandı Daniel Ruberman 1980'lerin başında Kirby'nin öğrencisi olan Brandeis Üniversitesi'nden ve İnanç Baykur Ruberman'ın doktora sonrası araştırmacısı olan Massachusetts Üniversitesi'nden. Listenin zor ve önemli sorunlardan oluşmasını istediler.

Miller, "Bu, eğer bir çözüm bulunursa alanı değiştirme potansiyeline sahip olacak kadar ilginç bir sorun olmalı" dedi. Baykur şunları ekledi: "Belki küçük bir yüzdesi önümüzdeki 2-3 yıl içerisinde çözülebilir."

Kirby'nin ilk listesini yayınlamasından bu yana geçen yarım yüzyılda matematikçilerin neyin önemli olduğuna karar verme yöntemleri de değişti. Bireysel varsayımların doğruluğu ya da yanlışlığı nesnel bir doğruluk meselesi olsa bile, bunların önem sıralaması öznel, toplumsal bir süreçtir. Ve bu süreç, günümüzün küresel olarak birbirine bağlı dünyasında 1970'lerde olduğundan çok farklı görünüyor. Yeni listenin hikayesi o değişikliklerin hikayesidir.

Listenin Başlangıcı

Kirby'nin kariyeri bir sorun listesiyle başladı. 1963 yılında Chicago Üniversitesi'nde yüksek lisans öğrencisiyken Seattle'da bir matematikçinin katıldığı bir konferansa katıldı. John Milnor topolojideki en önemli yedi açık problemin bir listesini sundu. Son sorun, uygun şekilde tanımlanmış iki küre arasındaki boşlukların her zaman iki eşmerkezli daire arasındaki bölge olan bir halka şeklini aldığını belirten halka varsayımıydı.

Bu, daireler ve normal, üç boyutlu toplar için doğrudur, ancak daha yüksek boyutlarda (beş veya altı veya herhangi bir sayıda boyuttaki küre çiftlerini içeren) şaşırtıcı şeyler olur. 1969'da Los Angeles Kaliforniya Üniversitesi'nde yardımcı doçent olan Kirby, bazı kısıtlamalar göz önüne alındığında (kürelerin belirli bir matematiksel anlamda düzgün olması gerekir) beşinci ve daha yüksek boyutlar için bunun doğru olduğunu kanıtladı.

Bu sonuca dayanarak UCLA onu doğrudan profesörlüğe terfi ettirdi ve maaşını ikiye katladı. İki yıl sonra prestijli ödülü kazandı Oswald Veblen Ödülü Geometride. Kirby, kariyerinin başındaki bu başarısını kısmen Milnor listesinin varlığına bağlıyor; bu liste ona yüksek lisans eğitiminde hemen çevresindeki insanlardan alacağından çok daha fazla proje seçeneği sunuyor.

"Sorunlar üzerinde çalışmayı seven ve danışmanlarının yapmalarını söylediği şeyleri yapmak istemeyenler için bir sorun listesi değerlidir" dedi.

Kirby, ilk problem listesini Ağustos 1976'da Stanford Üniversitesi'ndeki Amerikan Matematik Topluluğu konferansında oluşturmaya başladı. Listeyi önümüzdeki iki yıl boyunca telefon görüşmeleri, mektuplar ve katıldığı konferanslarda matematikçilerle yaptığı gayri resmi konuşmalar yoluyla oluşturdu ve 1978'de genişletilmiş bir dergi makalesi olarak yayınladı.

Miller'ın belirttiği gibi, "Tanıdığı herkesi telefonla aradı."

Liste beş bölüme ayrılmış yaklaşık 80 sorunu içeriyordu. İlk dört bölüm tek boyutlu düğümler, iki boyutlu yüzeyler ve üç ve dört boyutlu manifoldlar (yerel olarak düz görünen ancak daha karmaşık küresel yapıya sahip olabilen bir kürenin yüzeyi gibi uzaylar) hakkındaydı. Beşinci bölüm çeşitli problemlere yönelikti. Kirby, listeyi bir araya getirmek için geniş çapta istişarelerde bulunsa da, nihai ürünün kendisine ait olduğu şüphe götürmez.

Kirby, "Ben dışlayıcı olmaktan çok kapsayıcıydım" dedi ancak şunu ekledi: "Ben neredeyse son hakemdim."

İkinci Liste

1970'lerin sonları topolojide sorun listesi oluşturmak için uygun bir zamandı. Bu alan on yılın başında küçüktü ve sonraki 10 yıl içinde patlama yaşadı. 1981'de Michael Freedman Poincaré varsayımının dört boyutlu bir versiyonunu çözdü anıtsal kanıt bunu sindirmek yıllar alır. (Bu varsayım, kürelere benzeyen matematiksel nesnelerin aslında küre olması gerekip gerekmediğini sorar. Freedman, cevabın evet olduğunu kanıtladı.) Bir yıl sonra William Thurston, bazı topolojik yapıları geometrik kategoriler halinde sınıflandıran geometrileştirme varsayımını yayınladı. Varsayım, analizden elde edilen araçları (gelişmiş bir analiz biçimi) doğrudan topolojiye getirdi. Aynı yıl Simon Donaldson dört boyutlu manifoldlar üzerine yaptığı çalışmayla diferansiyel geometriyi (matematik ve geometriyi birleştiren) alana tanıttı.

“İlerlemenin ne kadar hızlı olduğunu anlatmak zor. Ruberman, "Bu, birbiri ardına devrimlerin yaşandığı matematikteki harika dönemlerden biriydi" dedi.

Tüm bu faaliyetlerin sonucunda Kirby'nin listesi birkaç yıl içinde neredeyse güncelliğini yitirdi. Ancak sorun listeleri oluşturmak Kirby'nin asıl mesleği değildi. Listeyi elden geçirmeye ancak 1993 yazında Georgia Üniversitesi'nde düzenlenen bir konferansa kadar karar verdi.

Kirby konferansta sorunları toplamaya başladı ve ilk listeyi hazırlarken yaygın olarak kullanılmayan e-posta üzerinden çalışmaya devam etti. Sonuç olarak liste genişledi. Nihai liste 415 sorun içeriyordu ve 1997'de kitap olarak yayımlandı. Üçüncü liste hazırlandıktan sonra, ikinci çalışma, Kirby'nin listesinin ikinci versiyonunda olduğu gibi, geriye dönük olarak K2 olarak bilinmeye başlandı ve aynı zamanda ikinci listeye bir selam niteliğindeydi. -dünyanın en yüksek dağı. Genişletilmiş format, listenin ikinci versiyonunun mihenk taşı ve puan kartı olarak sağlamlaştırılmasına yardımcı oldu. Kirby problemini çözmek genç matematikçilerin dikkatini çekiyor.

"Biri için bir tavsiye mektubu yazıyorsanız ve o kişi Kirby sorununu çözmüşse, bunu mektubunuzda belirtin" dedi. John BaldwinÇalıştaya katılan ve listenin düzenlenmesine yardımcı olan Boston College'dan bir matematikçi.

Arunima IşınıÇalıştaya katılan Almanya'nın Bonn kentindeki Max Planck Matematik Enstitüsü'nün grup lideri, 2011 yılında yeterlilik sınavlarını geçtikten sonra doktora danışmanının yaptığı ilk şeylerden birinin kendisine K2 listesinin bir kopyasını vermek olduğunu söyledi: " insanların ilgilendiği büyük sorunları anlamak için.”

Elbette neyin önemli olduğuna dair kararlar, bu kararları veren odada kimin olduğuna göre şekillenir. Kirby listeleri, Kirby'nin sosyopolitik dünya görüşünden doğan pedagojik bir felsefeyi yansıtıyor. Kendisini klasik bir liberal olarak tanımlıyor ve 19. yüzyıl İngiliz filozofu John Stuart Mill'in düşüncesinde önemli bir etkisi olduğunu belirtiyor.

"Klasik liberaller gerçekten özgürlüğe, ifade özgürlüğüne ve hükümetin desteğine inanıyordu, dolayısıyla benim bakış açım da bu" dedi. “Bir bakıma bu, öğrencilerime ne yapacaklarını söylememekle örtüşüyor. Bu biraz da onlara dizginleri serbest bırakmak anlamına geliyor."

Kirby bu inançlarını matematik topluluğu hakkındaki düşünme ve konuşma biçimine aşılıyor. 2021'de Kaliforniya merkezli 1,000'den fazla matematik ve bilim profesyoneliyle birlikte bir anlaşmaya imza attı. açık mektup Devletin, sosyal adalet hususlarını devletin konuyu öğretme şekline daha merkezi hale getirecek yeni bir K-12 matematik müfredatını benimseme önerisini eleştiriyor. Kaliforniya teklifi kabul edildi matematik camiasında önemli eleştiriler diğer şeylerin yanı sıra ileri düzey derslerin kullanılabilirliğini sınırlamak ve matematik öncesi derslerin önemini "veri bilimi" lehine azaltmak için.

Kirby, tarihsel olarak, alandaki cinsiyet dengesizliği de dahil olmak üzere, matematikteki yapısal önyargıların varlığına şüpheyle yaklaşmıştır. 1970'lerde matematikçilerin yaklaşık %10'u kadındı; bir araştırmaya göre bugün neredeyse %30'u 2020 raporu Uluslararası Bilim Konseyi tarafından.

In 1990'larda yazdığı bir makaledergisinde yayımlanmak üzere gönderilen ve Amerikan Matematik Derneği'nin Bildirimleri ancak hiçbir zaman yayınlanmayan Kirby, bu iç karartıcı rakamların bu alandaki herhangi bir önyargının sonucu olmadığını ortaya koydu. Kirby, "Benim görüşüme göre, matematikte kadın sayısının az olması, erkeklerin ayrımcılığından ya da kadınların doğuştan aşağı olmasından değil, daha çok erkeklerin kadınlardan daha fazla matematiğe girmeyi seçmesinden kaynaklanıyor" diye yazdı.

Pek çok matematikçiye göre bu alana çok az kadının girmesi basit bir gerçek değil. "Kanıtlar burada bir geri bildirim etkisinin olduğunu gösteriyor: çok az sayıda kadın profesör olduğundan, kız öğrenciler matematikte net bir kariyer yolu göremiyorlar, bu yüzden doktora yapmamaya karar veriyorlar." dört önde gelen kadın matematikçi yazdı 2022 yılında Times Yüksek Öğretim Eki. Uluslararası Bilim Konseyi raporunun belirttiği gibi, yayınlanmış yüzbinlerce matematik makalesinden oluşan bir veri kümesi analiz edildikten sonra, "çeşitli yapısal ve sistemik faktörler, kadın matematikçilerin kariyerlerini erkeklerinkinden farklı şekillerde etkilemiş olmalı."

Kirby'nin görüşleri düşük boyutlu topoloji camiasında iyi bilinmektedir. Kirby'ye bunun, kendisinin önemli bir rol oynadığı son konferans gibi ortamlara kadınların katılımını zorlaştıracağını düşünüp düşünmediğini sordum. Bilmediğini söyledi çünkü bir matematikçi dışında hiç kimse bu konuyu ona açmamıştı.

Max Planck Enstitüsü'nde toplumsal cinsiyet eşitliği görevlisi olarak görev yapan Ray, “Bunun konferansın hissini şekillendirdiğini düşünmüyorum. Bunun matematik alanında ona nasıl bakıldığını şekillendirdiğini düşünüyorum, ancak genel olarak matematiği matematikçiden ayırdığımızı düşünüyorum.

Ortak Bir Çaba

Tıpkı K1'den sonra olduğu gibi, düşük boyutlu topoloji K2'nin piyasaya sürülmesinden sonra hızla gelişti. Önemli gelişmelerden biri, dört boyutlu manifoldları birbirinden ayırmak için fizikteki fikirleri kullanan Seiberg-Witten teorisinin detaylandırılmasıydı. 2000'li yılların sonlarında Kirby listesi yeniden güncellenmeye hazırdı.

Baykur, "Olay şu ki, 1990'lı yıllardan bu yana alan çok daha büyüdü, çok büyük hale geldi" dedi.

Yeni liste oluşturma isteği bu kez Ruberman ve Baykur'dan geldi. 2013 yılı civarında sorunları toplamaya başladılar. Ancak diğer yükümlülükleri ve pandemi nedeniyle, Ekim 2023'e kadar bir grup topologu yüz yüze görüşmek üzere bir araya getirmeyi başaramadılar. Listenin üçüncü versiyonunun daha çok toplumsal bir çaba olmasını istediler.

Ray, "İlk liste harikaydı, orada olmasına çok sevindim, ancak bu yeni format bunu biraz daha açık hale getirmesi açısından övgüye değer" dedi.

Kirby, 2022'nin sonlarında konferansın ortak organizatörü olarak Baykur ve Ruberman'a katıldı. Kirby'nin listenin önceki versiyonlarında kullandığı aynı beş bölümlü yapıya karşılık gelen düşük boyutlu topolojinin ana alanlarından uzmanları davet ettiler, ancak kimsenin başkasıyla ortak bir yanı kalmayacak kadar çok uzmanı davet etmekten kaçınmaya çalıştılar.

Baykur ve Ruberman organizasyonun çoğunu yaparken, Kirby daha çok unvan rolünü üstlendi.

“Bu bir nevi Rob'un bebeği gibi, bilirsiniz, sanki duygusal açıdan o sorumlu. Ama tüm lojistiği Danny ve İnanç halletti” dedi Miller.

30 Ekim Pazartesi günü grup, K3 listesi üzerinde çalışmaya başladı (bu liste bariz nedenlerden dolayı ve aynı zamanda topolojide önemli nesneler olan K3 yüzeylerine atıfta bulunularak adlandırılmıştı).

Liste, düşük boyutlu topolojinin K2'den bu yana nasıl büyüdüğünü yansıtıyordu. 1990'ların başında Andreas Floer'in çalışması, üç boyutlu manifoldların sınıflandırılmasına yönelik yeni yöntemlerin ortaya çıkmasına neden oldu. Bu on yılın sonuna gelindiğinde bu yöntemler, Heegaard Floer homolojisi adı verilen bütün bir çalışma alanına dönüştü ve artık bu alan içerisinde manifoldları ayırt etmeye yönelik bir dizi farklı yaklaşım var. Bu yaklaşımların hepsinin birbiriyle tutarlı olması gerekiyor ama tutarlı oldukları kesin olarak bilinmiyor ve K3'te meseleyi çözüme kavuşturmayı amaçlayan sorular yer alacak.

Kirby, çoğunlukla beyin fırtınası oturumlarından kaçınarak, matematikçilerin her sabah toplandığı ana konferans salonunda kamp kurdu. Salı sabahında Dave Gabai Princeton Üniversitesi'nden Dr.

Schoenflies varsayımı, Kirby'nin 1960'larda üzerinde çalıştığı halka varsayımına benzer bir tada sahiptir. İki küre arasında bir boyut farkı varsa (bir topun yüzeyine karşı bir daire gibi) ve daha düşük boyutlu olanı (daire) daha yüksek boyutlu olanın (bir topun yüzeyi) içine yerleştirirseniz, ilkinin ikincisini her zaman iki topun eşdeğerine keser. Bu, bir kürenin üzerine bir daire çizdiğinizde (sanki ekvatoru oluşturacakmış gibi) açıkça doğrudur, ancak halka varsayımında olduğu gibi, daha yüksek boyutlarda bu daha az net bir şekilde doğrudur.

Kirby daha sonra Gabai'yi buldu ve ikisi Gabai'nin konuşmasının sonuçları hakkında saatlerce konuştu. Haftanın diğer zamanlarında Kirby, listeye katkı sağlamak için matematik camiasındaki geniş ağına e-posta göndermek için zaman harcadı.

Ruberman, "Bazı açılardan önceki listelerde yaptıklarına oldukça benziyordu" dedi. “Odalara pek girme eğiliminde değildi. [O] insanlara e-posta gönderip şöyle diyordu: 'Atölyedeki biri bunu söyledi, siz bu konuda ne düşünüyorsunuz?'”

Savaş Odası

Konferansın son iki gününde Baykur ve Ruberman katılımcılardan derledikleri problemleri yazmalarını istedi. Matematikçiler eve dönmeden önce çözdükleri problemlerin özetlerini yazmak için acele ederken burası bir savaş odası gibiydi.

Miller, "Gerçekten üniversitedeyken ertesi güne ödeviniz olduğu ve sınıftaki herkesin bir odada olduğu ve saatin sabahın 2'si olduğu zamanlar gibi hissettim" dedi.

Matematikçilerin listeyi derlediği paylaşılan bir belge Perşembe sabahı neredeyse boştu, ancak düzinelerce matematikçinin aynı anda düzenleme yapmasıyla hızla büyüdü. Cuma gününe gelindiğinde sorunların listesi 250 sayfadan fazlaydı. Kasırga deneyimi, Kirby'nin önceki iki çabasıyla karşılaştırıldığında neredeyse tanınmaz durumdaydı.

“K2'yi yaptığımda bunu iki ila üç yıllık bir süre içinde yapmam anlamında kendimi yaşlı hissetmeme neden oldu. Kirby, "Biriyle oturup sorunu birlikte yazardık" dedi. "K3'te yalnızca çok az sayıda sorunla karşılaştım."

Baykur ve Ruberman, Pasadena toplantısında bulunmayan topologların yaptığı revizyonlar ve eklemelerin ardından, yıl sonuna kadar yaklaşık 400 sorunun yer aldığı bir liste yayınlamayı umuyor. Baykur, Ruberman ve diğer editörler hâlâ listenin ne sıklıkta güncelleneceğini tartışıyor. Çevrimiçi sürümü güncel tutarak K3'ün raf ömrünü uzatabilirler, ancak bunu yapmanın sakıncalarını görüyorlar. Baykur, ilk iki listenin tarihi belgeler olduğunu ve onların 1970'li ve 1990'lı yıllarda olaylara nasıl baktıklarını, matematik hakkında nasıl düşündüklerini görmek açısından son derece bilgilendirici olduğunu ifade etti. Benzer bir çağdaş belgeye sahip olmak istedim.