Fizikteki en güçlü formül, integral olarak bilinen bir tür toplamın simgesi olan ince bir S ile başlar. Daha ileride, eylem olarak bilinen bir miktarı temsil eden ikinci bir S gelir. Birlikte, bu ikiz S'ler, geleceğin şimdiye kadar tasarlanmış tartışmasız en etkili kehaneti olan bir denklemin özünü oluşturur.

Kehanet formülü, Feynman yol integrali olarak bilinir. Fizikçilerin söyleyebildiği kadarıyla, herhangi bir kuantum sisteminin - bir elektronun, bir ışık ışınının ve hatta bir kara deliğin - davranışını kesin olarak tahmin ediyor. Yol integrali o kadar çok başarıya imza attı ki, birçok fizikçi onun gerçekliğin kalbine açılan doğrudan bir pencere olduğuna inanıyor.

"Dünya gerçekten böyle," dedi Loll'u Yeniden Başlat, Hollanda'daki Radboud Üniversitesi'nde teorik fizikçi.

Ancak denklem, binlerce fizik yayınının sayfalarını süslese de, titiz bir tariften çok bir felsefedir. Gerçekliğimizin, akla gelebilecek tüm olasılıkların bir tür karışımı - bir toplamı - olduğunu öne sürüyor. Ancak araştırmacılara toplamı nasıl gerçekleştireceklerini tam olarak söylemez. Bu nedenle fizikçiler, farklı kuantum sistemleri için integrali oluşturmak ve hesaplamak için bir yaklaşım şemaları cephaneliği geliştirmek için onlarca yıl harcadılar.

Yaklaşımlar o kadar iyi çalışıyor ki, Loll gibi gözüpek fizikçiler artık nihai yol integralini takip ediyor: akla gelebilecek tüm uzay ve zaman şekillerini harmanlayan ve net sonuç olarak bizimki gibi şekilli bir evren yaratan bir yol. Ancak gerçekliğin aslında tüm olası gerçekliklerin toplamı olduğunu gösterme arayışında, hangi olasılıkların toplama girmesi gerektiği konusunda derin bir kafa karışıklığıyla karşı karşıya kalırlar.

Bütün Yollar Bire Çıkar

Kuantum mekaniği, 1926'da Erwin Schrödinger parçacıkların dalga benzeri hallerinin an be an nasıl geliştiğini açıklayan bir denklem tasarladığında gerçekten çığır açtı. Sonraki on yıl, Paul Dirac ileri kuantum dünyasının alternatif bir vizyonu. Onunki, nesnelerin A'dan B'ye gitmek için "en az eylem" yolunu -genel anlamda en az zaman ve enerji harcayan rotayı- kullandığı şeklindeki saygıdeğer fikre dayanıyordu. Richard Feynman daha sonra Dirac'ın çalışmasına rastladı ve fikri detaylandırdı. yol integralini açığa çıkarmak 1948 içinde.

Felsefenin kalbi, mükemmel kuantum mekaniği gösterisinde tam olarak sergileniyor: çift yarık deneyi.

Fizikçiler, içinde iki yarık bulunan bir bariyere parçacıkları ateşler ve parçacıkların bariyerin arkasındaki duvarda nereye düştüğünü gözlemler. Parçacıklar mermi olsaydı, her yarığın arkasında bir küme oluştururlardı. Bunun yerine, parçacıklar tekrar eden şeritler halinde arka duvar boyunca inerler. Deney, yarıklardan geçen şeyin aslında parçacığın olası konumlarını temsil eden bir dalga olduğunu öne sürüyor. Ortaya çıkan iki dalga cephesi, parçacığın tespit edilebileceği bir dizi tepe noktası oluşturarak birbiriyle etkileşime girer.

Girişim deseni fevkalade garip bir sonuçtur çünkü parçacığın bariyerden geçen her iki olası yolunun da fiziksel bir gerçekliğe sahip olduğunu ima eder.

Yol integrali, etrafta hiçbir engel veya yarık olmadığında bile parçacıkların böyle davrandığını varsayar. İlk olarak, bariyerde üçüncü bir yarık açtığınızı hayal edin. Uzak duvardaki girişim deseni, yeni olası rotayı yansıtacak şekilde değişecektir. Şimdi bariyer yarıklardan başka bir şey kalmayana kadar yarıkları kesmeye devam edin. Son olarak, tüm yarık "bariyerler" ile alanın geri kalanını doldurun. Bu boşluğa fırlatılan bir parçacık, bir anlamda, tüm yarıklardan uzak duvara giden tüm yolları - hatta döngüsel dolambaçlı tuhaf yolları bile - alır. Ve bir şekilde, doğru bir şekilde toplandığında, tüm bu seçenekler, hiçbir engel olmadığında beklediğiniz şeye ekleniyor: uzaktaki duvarda tek bir parlak nokta.

Bu, birçok fizikçinin ciddiye aldığı kuantum davranışının radikal bir görüşüdür. "Tamamen gerçek olduğunu düşünüyorum" dedi Richard MacKenzie, Montreal Üniversitesi'nde bir fizikçi.

Ancak sonsuz sayıda kıvrımlı yol nasıl tek bir düz çizgi oluşturabilir? Feynman'ın şeması, kabaca, her bir yolu almak, eylemini (yolu geçmek için gereken zaman ve enerji) hesaplamak ve bundan, bir parçacığın o yolu kat etme olasılığını söyleyen genlik adı verilen bir sayı elde etmektir. Sonra buradan oraya giden bir parçacığın toplam genliğini elde etmek için tüm genlikleri toplarsınız - tüm yolların bir integrali.

Naif bir şekilde, sapan yollar düz olanlar kadar olası görünüyor, çünkü herhangi bir yolun genliği aynı boyuta sahip. En önemlisi, genlikler karmaşık sayılardır. Gerçek sayılar bir doğru üzerindeki noktaları işaretlerken, karmaşık sayılar ok gibi davranır. Oklar, farklı yollar için farklı yönleri gösterir. Ve birbirinden uzağa bakan iki ok toplamı sıfırdır.

Sonuç olarak, uzayda seyahat eden bir parçacık için, az ya da çok düz yolların genlikleri, esasen aynı yönü işaret ederek birbirini büyütür. Ancak dolambaçlı yolların genlikleri her yönü işaret ettiğinden, bu yollar birbirine karşı çalışır. Geriye yalnızca en az eylemin tek klasik yolunun sonsuz kuantum seçeneklerinden nasıl ortaya çıktığını gösteren düz çizgi yolu kalır.

Feynman, yol integralinin Schrödinger'in denklemine eşdeğer olduğunu gösterdi. Feynman'ın yönteminin yararı, kuantum dünyasıyla nasıl başa çıkılacağına dair daha sezgisel bir reçetedir: Tüm olasılıkları toplayın.

Tüm Dalgalanmaların Toplamı

Fizikçiler çok geçmeden parçacıkları şu şekilde anlamaya başladılar: kuantum alanlarındaki uyarımlar — alanı her noktada değerlerle dolduran varlıklar. Bir parçacığın farklı yollar boyunca bir yerden bir yere hareket edebildiği yerde, bir alan orada burada farklı şekillerde dalgalanabilir.

Neyse ki, yol integrali kuantum alanları için de çalışıyor. "Yapılacak şey belli" dedi Gerald Dunne, Connecticut Üniversitesi'nde bir parçacık fizikçisi. "Tüm yolları toplamak yerine, alanlarınızın tüm yapılandırmalarını toplarsınız." Alanın ilk ve son düzenlemelerini belirlersiniz, ardından onları birbirine bağlayan her olası geçmişi göz önünde bulundurursunuz.

Feynman'ın kendisi, ayrılmaz bir yola yaslandı. geliştirmek 1949'da elektromanyetik alanın bir kuantum teorisi. Diğerleri, diğer kuvvetleri ve parçacıkları temsil eden alanlar için eylemlerin ve genliklerin nasıl hesaplanacağını çözecekti. Modern fizikçiler Avrupa'daki Büyük Hadron Çarpıştırıcısı'ndaki bir çarpışmanın sonucunu tahmin ettiğinde, yol integrali onların hesaplamalarının çoğunun temelini oluşturur. Oradaki hediyelik eşya dükkanı, yol integralinin temel bileşenini hesaplamak için kullanılabilecek bir denklemi gösteren bir kahve kupası bile satıyor: bilinen kuantum alanlarının eylemi.

Dunne, "Kuantum fiziği için kesinlikle temeldir," dedi.

Fizikteki zaferine rağmen, yol integrali matematikçilerin midesini bulandırıyor. Uzayda hareket eden basit bir parçacığın bile sonsuz sayıda olası yolu vardır. Alanlar, sonsuz sayıda yerde sonsuz sayıda şekilde değişebilen değerlerle daha kötüdür. Fizikçiler sallanan sonsuzluk kulesiyle başa çıkmak için zekice tekniklere sahipler, ancak matematikçiler integralin asla böylesine sonsuz bir ortamda çalışmak üzere tasarlanmadığını savunuyorlar.

"Kara büyü gibi" dedi Yen Chin Ong, Çin'deki Yangzhou Üniversitesi'nde matematik geçmişi olan bir teorik fizikçi. "Matematikçiler, neyin olup bittiğinin net olmadığı şeylerle çalışmak konusunda rahat değiller."

Yine de tartışmasız sonuçlar alıyor. Fizikçiler, atom çekirdeğindeki parçacıkları bir arada tutan olağanüstü karmaşık etkileşim olan güçlü kuvvet için yol integralini tahmin etmeyi bile başardılar. Bunu yapmak için iki ana hack kullandılar. Önce zamanı hayali bir sayı yaptılar. garip numara genlikleri gerçek sayılara dönüştürür. Sonra sonsuz uzay-zaman sürekliliğini sonlu bir ızgara olarak yaklaştırdılar. Bunun uygulayıcıları “kafes” kuantum alan teorisi yaklaşımı, güçlü kuvveti hisseden protonların ve diğer parçacıkların özelliklerini hesaplamak için yol integralini kullanabilir ve deneylerle eşleşen katı yanıtlar elde etmek için cılız matematiğin üstesinden gelebilir.

"Parçacık fiziğinde benim gibi biri için," dedi Dunne, "bu, o şeyin işe yaradığının kanıtı."

Uzay-Zaman = Neyin Toplamı?

Bununla birlikte, temel fizikteki en büyük gizem, deneysel erişimin ötesindedir. Fizikçiler yerçekimi kuvvetinin kuantum kökenini anlamak isterler. 1915'te Albert Einstein, uzay ve zamanın dokusundaki eğrilerin sonucu olarak yerçekimini yeniden biçimlendirdi. Teorisi, bir ölçüm çubuğunun uzunluğunun ve bir saatin tik takının bir yerden bir yere değiştiğini, başka bir deyişle uzay-zamanın şekillendirilebilir bir alan olduğunu ortaya çıkardı. Diğer alanların bir kuantum doğası vardır, bu nedenle çoğu fizikçi uzay-zamanın da böyle olmasını ve yol integralinin bu davranışı yakalamasını bekler.

Feynman'ın felsefesi açıktır: Fizikçiler uzay-zamanın tüm olası şekillerini özetlemelidir. Fakat uzay ve zamanın şeklini düşündüğümüzde, tam olarak ne mümkündür?

Uzay-zaman, örneğin bir konumu diğerinden ayırarak makul bir şekilde bölünebilir. Veya yerleri birbirine bağlayan tüpler - solucan delikleri - tarafından delinebilir. Einstein'ın denklemleri bu tür egzotik şekillere izin verir, ancak bunlara yol açacak değişiklikleri yasaklar; yırtıklar veya birleşmeler nedenselliği ihlal eder ve zamanda yolculuk paradokslarını yükseltir. Uzay-zaman ve yerçekiminin kuantum seviyesinde daha cüretkar bir faaliyete girip giremeyeceğini kimse bilmiyor, bu nedenle fizikçiler İsviçre peyniri uzay-zamanını “kütleçekimsel yol integraline” atıp atmayacaklarını bilmiyorlar.

Bir kamp, ​​her şeyin içeri girdiğinden şüpheleniyor. Örneğin, Stephen Hawking, bir yol integralini savundu uzayın şekilleri arasındaki yırtıkları, solucan deliklerini, donutları ve diğer vahşi “topolojik” değişiklikleri barındırır. Matematiği kolaylaştırmak için zaman kazanmak için hayali sayı hilesine yaslandı. Zamanı hayali yapmak, onu etkili bir şekilde uzayın başka bir boyutuna dönüştürür. Böylesine zamansız bir arenada, solucan deliği dolu veya parçalanmış evrenlerin bozulmasına neden olacak hiçbir nedensellik kavramı yoktur. Hawking, bu zamansız, "Öklid" yol integralini kullanarak şunu iddia etti: zaman başladı Büyük Patlama'da ve bir kara deliğin içindeki uzay-zaman yapı taşlarını saymak. Son zamanlarda, araştırmacılar bunu tartışmak için Öklid yaklaşımını kullandılar. bilgiler ölmekte olan kara deliklerden sızıyor.

Bu, "alınması gereken daha zengin bir bakış açısı gibi görünüyor" dedi simon ross, Durham Üniversitesi'nde bir kuantum yerçekimi teorisyeni. "Tüm topolojileri içerecek şekilde tanımlanan yerçekimi yolu integrali, henüz tam olarak anlamadığımız bazı güzel özelliklere sahip."

Ancak daha zengin bakış açısının bir bedeli var. Bazı fizikçiler, zaman gibi gerçekliğin yük taşıyan bir unsurunu ortadan kaldırmaktan hoşlanmazlar. Loll, Öklid yolu integralinin "gerçekten tamamen fiziksel olmadığını" söyledi.

Kampı, zamanı bildiğimiz ve sevdiğimiz, nedenlerin sonuçlardan kesinlikle önce geldiği uzay-zamana yerleştirerek yoldaki bütünsel tutmaya çalışıyor. Loll, bu çok daha zorlu yol integraline yaklaşmak için yollar geliştirmek için yıllarını harcadıktan sonra, yaklaşımın işe yarayabileceğine dair ipuçları buldu. İçinde bir kağıtÖrneğin, o ve iş arkadaşları bir grup standart uzay-zaman şekli topladılar (her birine küçük üçgenlerden oluşan bir yorgan gibi yaklaşarak) ve evrenimize benzer bir şey elde ettiler - parçacıkların düz çizgiler üzerinde hareket ettiğini gösteren uzay-zaman eşdeğeri.

Diğerleri, tüm topolojik değişiklikler dahil, uzay-zaman ve yerçekimi için zamansız yol integralini ilerletiyor. 2019 yılında araştırmacılar tam integrali titizlikle tanımladı - sadece bir tahmin değil - iki boyutlu evrenler için, fiziksel anlamını daha da bulandıran matematiksel araçlar kullanmak. Bu tür çalışmalar, hem fizikçiler hem de matematikçiler arasında yol integralinin dizginlenmeyi bekleyen gücü elinde tuttuğu izlenimini yalnızca derinleştirir. Ong, "Belki de henüz yol integrallerini iyi tanımlamış değiliz," dedi, "ama temelde bunun sadece bir zaman meselesi olduğunu düşünüyorum."