Жюльен Гакон1,2, Криста Зуфаль1,3, Джузеппе Карлео2, и Стефан Вернер1
1IBM Quantum, IBM Research - Цюрих, CH-8803 Rüschlikon, Швейцария
2Институт физики, Федеральная политехническая школа Лозанны (EPFL), CH-1015 Лозанна, Швейцария
3Институт теоретической физики, ETH Zurich, CH-8092 Zürich, Switzerland
Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.
Абстрактные
Матрица квантовой информации Фишера (QFIM) является центральной метрикой в многообещающих алгоритмах, таких как квантовый естественный градиентный спуск и вариационная квантовая эволюция во мнимом времени. Однако вычисление полного QFIM для модели с $ d $ параметрами требует больших вычислительных ресурсов и обычно требует вычислений функции $ mathcal {O} (d ^ 2) $. Чтобы исправить эти возрастающие затраты в пространствах параметров большой размерности, мы предлагаем использовать методы стохастической аппроксимации одновременных возмущений для аппроксимации QFIM с постоянной стоимостью. Мы представляем полученный алгоритм и успешно применяем его для подготовки основных гамильтоновых состояний и обучения вариационных квантовых машинах Больцмана.
► Данные BibTeX
► Рекомендации
[1] Алан Аспуру-Гузик, Энтони Д. Дутой, Питер Дж. Лав и Мартин Хед-Гордон. Моделирование квантовых вычислений молекулярных энергий. Science, 309 (5741): 1704–1707, сентябрь 2005 г. 10.1126/science.1113479.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1113479
[2] Альберто Перуццо и др. Вариационный решатель собственных значений на фотонном квантовом процессоре. Nature Communications, 5: 4213, июль 2014 г. 10.1038/ncomms5213.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[3] Мари Кармен Банульс и др. Моделирование калибровочных теорий решетки в рамках квантовых технологий. Европейский физический журнал D, 74 (8): 165, август 2020 г. 10.1140/epjd/e2020-100571-8.
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjd / e2020-100571-8
[4] Алехандро Пердомо-Ортис, Нил Диксон, Маршалл Дрю-Брук, Джорди Роуз и Алан Аспуру-Гузик. Нахождение низкоэнергетических конформаций моделей решетчатых белков с помощью квантового отжига. Научные отчеты, 2: 571, август 2012 г. 10.1038/srep00571.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep00571
[5] Марк Фингерхут, Томаш Бабей и Кристофер Инг. Квантовый анзац переменного оператора с жесткими и мягкими ограничениями для сворачивания белков решетки. arXiv, октябрь 2018 г. URL https:///arxiv.org/abs/1810.13411.
Arxiv: 1810.13411
[6] Антон Роберт, Panagiotis Kl. Баркуцос, Стефан Вернер и Ивано Тавернелли. Ресурсоэффективный квантовый алгоритм фолдинга белков. npj Quantum Information, 7 (1): 38, февраль 2021 г. ISSN 2056-6387. 10.1038/s41534-021-00368-4.
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00368-4
[7] Эдвард Фархи, Джеффри Голдстоун и Сэм Гутманн. Алгоритм квантовой приближенной оптимизации. arXiv, ноябрь 2014 г. URL https:///arxiv.org/abs/1411.4028.
Arxiv: 1411.4028
[8] Остин Гиллиам, Стефан Вернер и Константин Гончулеа. Адаптивный поиск Гровера для полиномиальной двоичной оптимизации с ограничениями. arXiv, декабрь 2019 г. URL https:///arxiv.org/abs/1912.04088. 10.22331/q-2021-04-08-428.
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-08-428
Arxiv: 1912.04088
[9] Ли Брейн, Дэниел Дж. Эггер, Дженнифер Глик и Стефан Вернер. Квантовые алгоритмы смешанной бинарной оптимизации применительно к расчету по транзакциям. arXiv, октябрь 2019 г. URL https:///arxiv.org/abs/1910.05788. 10.1109/TQE.2021.3063635.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2021.3063635
Arxiv: 1910.05788
[10] Дж. Гакон, К. Зуфал и С. Вернер. Оптимизация на основе квантового моделирования. В 2020 г. Международная конференция IEEE по квантовым вычислениям и инженерии (QCE), страницы 47–55, 2020 г. 10.1109/QCE49297.2020.00017.
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE49297.2020.00017
[11] DJ Egger и соавт. Квантовые вычисления для финансов: современное состояние и перспективы на будущее. IEEE Transactions on Quantum Engineering, 1: 1–24, 2020. 10.1109/TQE.2020.3030314.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2020.3030314
[12] Дж. С. Оттербах и др. Неконтролируемое машинное обучение на гибридном квантовом компьютере. arXiv, декабрь 2017 г. URL https:///arxiv.org/abs/1712.05771.
Arxiv: 1712.05771
[13] Vojtěch Havlíček et al. Контролируемое обучение с квантово-расширенными функциональными пространствами. Nature, 567 (7747): 209–212, март 2019 г. 10.1038/s41586-019-0980-2.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2
[14] Мария Шульд. Модели квантового машинного обучения являются методами ядра. arXiv, январь 2021 г. URL https:///arxiv.org/abs/2101.11020.
Arxiv: 2101.11020
[15] Николай Молл и др. Квантовая оптимизация с использованием вариационных алгоритмов на ближайших квантовых устройствах. Quantum Science and Technology, 3 (3): 030503, июль 2018 г. 10.1088/2058-9565/aab822.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aab822
[16] Сэм Макардл и др. Квантовое моделирование эволюции мнимого времени на основе вариационного анзаца. npj Quantum Information, 5 (1), сентябрь 2019 г. ISSN 2056-6387. 10.1038/s41534-019-0187-2.
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0187-2
[17] Сяо Юань, Сугуру Эндо, Ци Чжао, Ин Ли и Саймон С. Бенджамин. Теория вариационного квантового моделирования. Quantum, 3: 191, октябрь 2019 г. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2019-10-07-191.
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-191
[18] Криста Зуфаль, Орельен Лукки и Стефан Вернер. Вариационные квантовые машины Больцмана. Квантовый машинный интеллект, 3: 7, 2020. ISSN 2524-4914. 10.1007/s42484-020-00033-7.
https://doi.org/10.1007/s42484-020-00033-7
[19] Таку Мацуи. Квантовая статистическая механика и полугруппа Феллера. Квантово-вероятностные коммуникации, 1998. 10.1142/9789812816054_0004.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789812816054_0004
[20] Масуд Халхали и Матильда Марколли. Приглашение к некоммутативной геометрии. World Scientific, 2008. 10.1142/6422.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 6422
[21] Дж. Эйзерт, М. Фрисдорф и К. Гоголин. Квантовые системы многих тел, вышедшие из равновесия. Nature Physics, 11 (2), 2015. 10.1038/nphys3215.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3215
[22] Fernando GSL Brandão et al. Решатели квантовых SDP: значительное ускорение, оптимальность и приложения для квантового обучения. arXiv, 2017. URL https://arxiv.org/abs/1710.02581.
Arxiv: 1710.02581
[23] Мохаммад Х. Амин, Евгений Андрияш, Джейсон Рольфе, Богдан Кульчицкий и Роджер Мелько. Квантовая машина Больцмана. физ. X, 8, 2018. 10.1103/PhysRevX.8.021050.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021050
[24] Джеймс Стоукс, Джош Изаак, Натан Киллоран и Джузеппе Карлео. Квантовый естественный градиент. Quantum, 4: 269, май 2020 г. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2020-05-25-269.
https://doi.org/10.22331/q-2020-05-25-269
[25] С. Амари и С.К. Дуглас. Почему естественный градиент? В материалах Международной конференции IEEE 1998 г. по акустике, обработке речи и сигналов, ICASSP '98 (кат. № 98CH36181), том 2, страницы 1213–1216, том 2, 1998 г. 10.1109/ICASSP.1998.675489.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ICASSP.1998.675489
[26] Дж. К. Сполл. Многомерная стохастическая аппроксимация с использованием одновременной аппроксимации градиента возмущения. IEEE Transactions on Automatic Control, 37 (3): 332–341, 1992. 10.1109/9.119632.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 9.119632
[27] Линъяо Мэн и Джеймс С. Сполл. Эффективное вычисление информационной матрицы Фишера в алгоритме em. В 2017 г. 51-я ежегодная конференция по информационным наукам и системам (CISS), стр. 1–6, 2017 г. 10.1109/CISS.2017.7926126.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CISS.2017.7926126
[28] А. Коши. Общий метод решения одновременных системных уравнений. ЧР акад. науч. Paris, 25: 536–538, 1847. 10.1017/cbo9780511702396.063.
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511702396.063
[29] Дж. К. Сполл. Ускоренная стохастическая оптимизация второго порядка с использованием только функциональных измерений. В материалах 36-й конференции IEEE по решениям и управлению, том 2, страницы 1417–1424, том 2, декабрь 1997 г. 10.1109/CDC.1997.657661. ISSN: 0191-2216.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CDC.1997.657661
[30] Юань Яо, Пьер Куссено, Алекс Виньерон и Филиппо М. Миатто. Оптимизация естественного градиента для оптических квантовых схем. arXiv, июнь 2021 г. URL https:///arxiv.org/abs/2106.13660.
Arxiv: 2106.13660
[31] Мария Шульд, Вилле Бергхольм, Кристиан Гоголин, Джош Исаак и Натан Киллоран. Оценка аналитических градиентов на квантовом оборудовании. физ. Rev. A, 99 (3): 032331, март 2019 г. 10.1103/PhysRevA.99.032331.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331
[32] Йоханнес Якоб Мейер. Информация Фишера в зашумленных квантовых приложениях среднего масштаба. Quantum, 5: 539, сентябрь 2021 г. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2021-09-09-539.
https://doi.org/10.22331/q-2021-09-09-539
[33] Андреа Мари, Томас Р. Бромли и Натан Киллоран. Оценка градиента и производных более высокого порядка на квантовом оборудовании. физ. Rev. A, 103 (1): 012405, январь 2021 г. 10.1103/PhysRevA.103.012405.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.012405
[34] Гарри Бурман, Ричард Клив, Джон Уотроус и Рональд де Вольф. Квантовый отпечаток пальца. физ. Rev. Lett., 87 (16): 167902, сентябрь 2001 г. 10.1103/PhysRevLett.87.167902.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.167902
[35] Лукаш Чинчио, Йигит Субаши, Эндрю Т. Сорнборгер и Патрик Дж. Коулз. Изучение квантового алгоритма перекрытия состояний. arXiv, ноябрь 2018 г. URL http:///arxiv.org/abs/1803.04114. 10.1088/1367-2630/aae94a.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aae94a
Arxiv: 1803.04114
[36] А. Эльбен, Б. Вермерш, К. Ф. Роос и П. Золлер. Статистические корреляции между локально рандомизированными измерениями: набор инструментов для исследования запутанности в квантовых состояниях многих тел. физ. Ред. А, 99 (5), май 2019 г. 10.1103/PhysRevA.99.052323.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052323
[37] Кристан Темме, Тобиас Дж. Осборн, Карл Герд Х. Фоллбрехт, Дэвид Пулин и Фрэнк Верстрате. Квантовая выборка мегаполиса. Nature, 471, 2011. 10.1038/nature09770.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature09770
[38] Ман-Хонг Юнг и Алан Аспуру-Гузик. Квантово-квантовый алгоритм Метрополиса. Труды Национальной академии наук, 109 (3), 2012. 10.1073/pnas.1111758109.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1111758109
[39] Дэвид Пулин и Павел Вочан. Выборка из теплового квантового состояния Гиббса и оценка статистических сумм с помощью квантового компьютера. физ. Rev. Lett., 103 (22), 2009. 10.1103/PhysRevLett.103.220502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.220502
[40] Марио Мотта и др. Определение собственных состояний и тепловых состояний на квантовом компьютере с использованием квантовой эволюции мнимого времени. Nature Physics, 16 (2), 2020. 10.1038/s41567-019-0704-4.
https://doi.org/10.1038/s41567-019-0704-4
[41] Фернандо ГСЛ Брандао и Майкл Дж. Касторьяно. Конечная длина корреляции подразумевает эффективную подготовку квантовых тепловых состояний. Сообщения по математической физике, 365 (1), 2019. 10.1007/s00220-018-3150-8.
https://doi.org/10.1007/s00220-018-3150-8
[42] Майкл Дж. Касторьяно и Фернандо Г.С.Л. Брандао. Квантовые пробоотборники Гиббса: коммутирующий случай. Сообщения по математической физике, 344 (3), 2016. 10.1007/s00220-016-2641-8.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2641-8
[43] Цзинсян Ву и Тимоти Х. Се. Вариационное тепловое квантовое моделирование с помощью двойных состояний термополя. физ. Rev. Lett., 123 (22), 2019. 10.1103/PhysRevLett.123.220502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.220502
[44] Анирбан Чоудхури, Гуан Хао Лоу и Натан Виб. Вариационный квантовый алгоритм для подготовки квантовых состояний Гиббса. arXiv, 2020. URL https://arxiv.org/abs/2002.00055.
Arxiv: 2002.00055
[45] А. Д. Маклахлан. Вариационное решение нестационарного уравнения Шрёдингера. Молекулярная физика, 8 (1), 1964. 10.1080/00268976400100041.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976400100041
[46] Эктор Абрахам и др. Qiskit: платформа с открытым исходным кодом для квантовых вычислений. 2019. 10.5281/zenodo.2562110.
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.2562110
[47] IBM Quantum, 2021. URL https:///quantum-computing.ibm.com/services/docs/services/runtime/.
https: / / Quantum-computing.ibm.com/ services / docs / services / runtime /
[48] Сергей Бравый, Джей М. Гамбетта, Антонио Меццакапо и Кристан Темме. Сужение кубитов для имитации фермионных гамильтонианов. arXiv, 2017. URL-адрес https:///arxiv.org/abs/1701.08213.
Arxiv: 1701.08213
[49] Абхинав Кандала и др. Аппаратно-эффективный вариационный квантовый решатель для малых молекул и квантовых магнитов. Nature, 549 (7671): 242–246, сентябрь 2017 г. 10.1038/nature23879.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879
[50] Абхинав Кандала, Кристан Темме, Антонио Д. Корколес, Антонио Меццакапо, Джерри М. Чоу и Джей М. Гамбетта. Устранение ошибок расширяет вычислительные возможности шумного квантового процессора. Nature, 567 (7749): 491–495, март 2019 г. 10.1038/s41586-019-1040-7.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1040-7
[51] Йонас М. Кюблер, Эндрю Аррасмит, Лукаш Чинчио и Патрик Дж. Коулз. Адаптивный оптимизатор для экономичных вариационных алгоритмов. Quantum, 4: 263, май 2020 г. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2020-05-11-263.
https://doi.org/10.22331/q-2020-05-11-263
Цитируется
[1] Тобиас Хауг, Кишор Бхарти и М.С. Ким, «Емкость и квантовая геометрия параметризованных квантовых схем», Arxiv: 2102.01659.
[2] Йоханнес Якоб Мейер, «Информация Фишера в шумных квантовых приложениях промежуточного масштаба», Arxiv: 2103.15191.
[3] Тобиас Хауг и М.С. Ким, «Оптимальное обучение вариационных квантовых алгоритмов без бесплодных плато», Arxiv: 2104.14543.
[4] Тобиас Хауг и М.С. Ким, «Естественная параметризованная квантовая схема», Arxiv: 2107.14063.
[5] Мартин Ларокка, Натан Джу, Диего Гарсия-Мартин, Патрик Дж. Коулз и М. Сересо, «Теория избыточной параметризации в квантовых нейронных сетях», Arxiv: 2109.11676.
[6] Криста Зуфаль, Дэвид Саттер и Стефан Вернер, «Границы ошибок для вариационной квантовой эволюции во времени», Arxiv: 2108.00022.
[7] Анна Лопатникова и Минь-Нгок Тран, «Квантовый естественный градиент для вариационного Байеса», Arxiv: 2106.05807.
Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2021-10-23 12:31:38). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.
On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2021-10-23 12:31:36).
Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.
PlatoAi. Web3 в новом свете. Расширенный анализ данных.
Щелкните здесь, чтобы получить доступ.
Источник: https://quantum-journal.org/papers/q-2021-10-20-567/
