Em cinco anos de Insights quebra-cabeças, procuramos apresentar questões que fizessem jus ao nome da coluna. Às vezes, os insights pretendidos basearam-se em cenários simplificados que lançam luz sobre questões científicas, como Teorema de Bell or hereditariedade, ou em questões filosóficas, como elegância em matemática or aleatoriedade. Outras vezes, exploramos descobertas de ponta, como supercondutividade em folhas giradas de grafeno.

Mas os insights também podem ser encontrados no próprio ato de resolver o quebra-cabeça, assim como a iluminação pode advir da contemplação de um koan Zen. Este mês apresentamos alguns quebra-cabeças clássicos que fazem exatamente isso.

Quebra-cabeça 1: O Zen das Formigas Frenéticas

1. Imagine um galho estreito abrangendo dois montes em um formigueiro para formar uma ponte de 100 centímetros de comprimento. Há 10 formigas no galho, espaçadas uniformemente da extremidade esquerda (vamos chamar essa coordenada 0) até perto da extremidade direita (coordenada 90). Você pode ignorar o comprimento das próprias formigas. As cinco formigas da esquerda estão voltadas para a direita e as cinco da direita estão voltadas para a esquerda. Todas as formigas começam a caminhar na direção para as quais estão voltadas a uma velocidade constante de 100 polegadas/minuto. O galho é tão estreito que quando duas formigas se encontram, elas se viram instantaneamente e se afastam na mesma velocidade, exibindo o tipo de comportamento frenético típico das formigas. Quando uma formiga chega ao fim do galho, ela desce até o monte que alcançou. Quanto tempo leva para o galho ficar livre de formigas?
2. No mesmo cenário acima, imagine que há 100 formigas no galho. Há 75 voltados para a esquerda e 25 voltados para a direita, cada um em um local desconhecido do galho, intercalados aleatoriamente entre si. A formiga mais à esquerda está voltada para a direita, e a formiga mais à direita, que está perto da ponta do galho, mas não exatamente lá, está voltada para a esquerda. Todas as formigas se comportam conforme descrito acima e se movem na mesma velocidade. Obviamente, há muito mais colisões e inversões de direção. Agora, quanto tempo levará para o galho ser removido?
3. No cenário b, qual é a última formiga a sair do galho e para que lado ela estava voltada originalmente?

Quebra-cabeça 2: Zen e a arte do jogo

Convido você para um jogo de apostas jogado com cartas. Eu sou o revendedor. Eu cobro uma taxa pelo privilégio de jogar, já que o jogo está a seu favor e você tem um valor de ganho esperado positivo com a melhor estratégia. Eu então lhe dou um pote de $100 para começar o jogo, descontado da sua taxa de entrada. Este pote pode aumentar ou diminuir durante o jogo, dependendo das vitórias ou derrotas contínuas. Você tem que apostar neste pote dinâmico, e apenas neste pote – você não pode adicionar mais nada além de seus ganhos, que voltam automaticamente para o pote.

Eu embaralho um baralho normal e coloco-o virado para baixo na sua frente. Você pode fazer uma aposta igual se a carta do topo é preta ou vermelha, apostando qualquer valor de zero até o valor que você tem atualmente. Digamos que você apostou US$ 10 que a carta é vermelha. Depois viro o cartão. Dependendo se você está certo ou errado, US$ 10 são adicionados ao seu pote ou retirados. Assim, se o cartão fosse preto, agora você tem $90. Se você apostar $20 dólares que a próxima carta é preta, e é, agora você tem $110.

O jogo continua até que todas as cartas sejam viradas ou o seu pote chegue a zero. Isso significa que você tem até 52 chances de apostar.

Obviamente, uma vez que você saiba que as cartas restantes são todas de uma determinada cor (você pode acompanhar as cartas viradas - não sou um cassino), você deve apostar o pote inteiro na cor restante e no resto do jogo. caminho. Mas como você aposta antes que esse ponto chegue? Aqui estão algumas estratégias possíveis.

1. Estável: Aposte $10 em cada rodada.
2. Estável, com mais risco: Aposte $20 em cada rodada. É improvável que você perca cinco vezes seguidas no início e poderá ganhar mais quando vencer.
3. Imprudente: Aposte todo o seu pote em cada rodada.
4. Medido, com risco: Aposte um quarto do seu pote, mas apenas na cor com mais cartas restantes; se sobrarem números iguais de cartas de ambas as cores, não aposte nada.
5. Cauteloso: Não aposte nada até que todas as cartas restantes sejam da mesma cor.
6. Medido e cauteloso: Não aposte nada se restarem números iguais de cartas de ambas as cores. Caso contrário, aposte na cor que tiver mais cartas restantes – US$ 10 para cada carta extra dessa cor até o limite do seu pote.
7. Probabilística: Calcule a proporção entre as cartas restantes das duas cores, com o número maior no numerador para que a proporção seja sempre 1 ou mais. Multiplique por 10 e aposte essa quantidade de dólares na cor com mais cartas restantes, ou em qualquer uma das cores se as cartas restantes forem iguais.

Frequentes

• Qual das estratégias acima parece melhor em termos de ganhos esperados e qual parece pior?
• Modifique qualquer uma dessas estratégias ou crie uma totalmente nova que você acha que maximizará seus ganhos esperados. Se puder, calcule os ganhos esperados. Caso contrário, basta especificar sua estratégia e nós a calcularemos para você na solução.
• Estime ou calcule quanto devo cobrar como taxa de entrada para este jogo, para que eu, como dealer, possa pelo menos esperar atingir o ponto de equilíbrio.

Quebra-cabeça 3: O Zen de aceitar o lugar vazio

Você foi convidado para um evento com 100 vagas atribuídas. Você chega por último, mas a pessoa que chegou primeiro, um VIP, não tinha o número do assento atribuído e ocupou algum assento aleatório de sua preferência. À medida que o restante dos convidados chegava, eles ocupavam os assentos designados, caso estivessem desocupados, ou qualquer assento arbitrário, caso não estivessem. Resta apenas um assento quando você chegar. Qual é a chance de esse ser o seu assento designado?

Como mencionei, todos esses são problemas de insight. Você pode ter que mergulhar em sua complexidade inicialmente, mas com uma meditação calma e relaxada, tipo Zen, você poderá resolvê-los, ou pelo menos entender, por que suas soluções funcionam, de uma forma simples e intuitiva. Então, aqui estão alguns aforismos quase Zen que podem ajudá-lo. Aplique-os com sabedoria.

• “Eliminem a confusão de complicações com a súbita sabedoria do insight.”
• “Siga a mensagem, não o mensageiro.”
• “Apegue-se ao que é constante. Evite o transitório e mutável.”
• “Lembre-se: a construção do templo mais complexo começa com o primeiro tijolo.”

Como esses problemas dependem de insights, não publicaremos nenhuma solução para leitores durante a primeira semana. Você pode contribuir com comentários durante esse período, mas eles só aparecerão mais cedo se você se limitar a discutir sua escolha de estratégia no Quebra-cabeça 2 ou, se tiver descoberto o insight, a dar dicas veladas ou aforismos Zen sobre o assunto, ou a descrever como você sentiu quando conseguiu. As soluções completas descritas pelos leitores só serão lançadas daqui a uma semana.

Que você seja inundado de insights.

Nota do editor: O leitor que enviar a solução mais interessante, criativa ou perspicaz (conforme julgado pelo colunista) na seção de comentários receberá um Camiseta da Revista Quanta ou um dos dois Quanta livros, Alice e Bob encontram a parede de fogo or A conspiração do número principal (escolha do vencedor). E se você gostaria de sugerir um quebra-cabeça favorito para uma futura coluna do Insights, envie-o como um comentário abaixo, claramente marcado como “NOVA SUGESTÃO DE PUZZLE”. (Ele não aparecerá online, portanto, as soluções para o quebra-cabeça acima devem ser enviadas separadamente.)