W wyborach gubernatorskich w Gruzji w 2020 r. niektórzy wyborcy w Atlancie czekałem ponad 10 godzin aby oddać głos. Jednym z powodów długich kolejek było to, że prawie Zamknięto 10% lokali wyborczych w Gruzji w ciągu ostatnich siedmiu lat, pomimo napływu około 2 milionów wyborców. Zamknięcia te były nieproporcjonalnie skoncentrowane na obszarach, w których przeważali ludzie rasy czarnej, a którzy głosowali na Demokratów.

Jednak określenie lokalizacji „pustyni wyborczych” nie jest tak proste, jak mogłoby się wydawać. Czasem brak miejsc przekłada się na długie oczekiwanie przy lokalach wyborczych, innym razem problemem jest odległość do najbliższego lokalu wyborczego. Łączenie tych czynników w systematyczny sposób jest trudne.

W artykuł, który ma ukazać się latem tego roku w dzienniku Przegląd SIAM, Masona Portera, matematyk z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Los Angeles i jego uczniowie wykorzystali do tego narzędzia z zakresu topologii. Abigail Hickok, jedna ze współautorek artykułu, wpadła na ten pomysł po obejrzeniu zdjęć długich kolejek w Atlancie. „Często myślałam o głosowaniu, częściowo dlatego, że były to wybory wywołujące szczególnie niepokój” – powiedziała.

Topolodzy badają podstawowe właściwości i relacje przestrzenne kształtów geometrycznych podlegających transformacji. Dwa kształty uważa się za topologicznie równoważne, jeśli jeden z nich można odkształcać w drugi poprzez ciągłe ruchy bez rozdzierania, sklejania lub wprowadzania nowych otworów.

Na pierwszy rzut oka topologia wydaje się słabo dopasowana do problemu rozmieszczenia lokali wyborczych. Topologia dotyczy ciągłych kształtów, a lokale wyborcze znajdują się w dyskretnych lokalizacjach. Jednak w ostatnich latach topolodzy przystosowali swoje narzędzia do pracy na danych dyskretnych, tworząc wykresy punktów połączonych liniami, a następnie analizując właściwości tych wykresów. Hickok powiedziała, że ​​techniki te są przydatne nie tylko do zrozumienia rozmieszczenia lokali wyborczych, ale także do sprawdzenia, kto ma lepszy dostęp do szpitali, sklepów spożywczych i parków.

Tutaj zaczyna się topologia.

Wyobraź sobie, że tworzysz małe okręgi wokół każdego punktu na wykresie. Okręgi zaczynają się od promienia zerowego, ale z czasem rosną. Konkretnie, gdy czas przekroczy czas oczekiwania w danym lokalu wyborczym, krąg zacznie się poszerzać. W rezultacie lokalizacje z krótszym czasem oczekiwania będą miały większe kręgi – zaczną rosnąć jako pierwsze – a lokalizacje z dłuższym czasem oczekiwania będą miały mniejsze.

Niektóre kręgi w końcu się zetkną. Kiedy to nastąpi, narysuj linię pomiędzy punktami w ich środkach. Jeśli wiele okręgów nakłada się na siebie, połącz wszystkie te punkty w „uproszczenia”, co jest po prostu ogólnym terminem oznaczającym kształty, takie jak trójkąty (2-simpleks) i czworościany (3-simpleks).

Kształty te ujawniają lokalizacje geograficzne, w których mieszkańcy mieliby czas na głosowanie. Puste obszary całkowicie otoczone kształtami nazywane są dziurami. Dziury to miejsca, w których mieszkańcy albo udają się do lokali wyborczych, albo czekają w kolejce do głosowania. Ostatecznie wraz z upływem czasu wszystkie dziury znikną. Jeśli dziura znika po długim czasie lub, mówiąc językiem matematycznym, „umiera”, oznacza to, że na danym obszarze geograficznym brakuje rozsądnego dostępu do sondaży.

Dla każdego miasta badacze określili medianę „czasu śmierci” i wariancję. Wysoka mediana wskazuje, że w mieście jest za mało lokali wyborczych; duża wariancja oznacza, że ​​dostęp do sondaży jest nierówny. Chicago miało jedne z najniższych średnich czasów zgonów; Jedne z najwyższych odnotowano w Nowym Jorku i Atlancie. Badacze szukali także dzielnic, które wyraźnie odbiegały od normy. Odkryli, że obszar metropolitalny Atlanty, obejmujący miasta South Fulton i Cliftondale, miał najwyższą „wartość śmierci” w całym badaniu, co wskazuje, że było to szczególnie trudne miejsce do głosowania.

Porter chce uzyskać bardziej szczegółowe dane na temat czasu oczekiwania – zestaw danych, z którego korzystał, był uśredniony dla okręgów, a nie dla poszczególnych okręgów wyborczych. Nadal, Czad Topaz, matematyk z Williams College, który nie był zaangażowany w badanie, powiedział, że grupie udało się wyodrębnić imponującą ilość informacji pomimo ograniczeń zbioru danych. „Zastanawiają się nad zasięgiem, mimo że nie zastanawiają się nad dostępnością poszczególnych osób do poszczególnych lokali wyborczych” – powiedział Topaz.

Porter zauważa, że ​​matematycy z powodzeniem stosują wyrafinowane techniki matematyczne określić ilościowo gerrymandering, celowe wypaczanie okręgów legislacyjnych. Postęp, jaki dokonał się w ciągu ostatniej dekady w matematyce gerrymanderingu, postrzega jako model godny naśladowania. „Jesteśmy obecnie na skromnym początku” – powiedział. „Chciałbym, aby więcej osób pracowało nad tymi problemami”.

korekta: 26 marca 2024 r.
We wcześniejszej wersji tego artykułu nazwisko Abigail Hickok zostało błędnie zapisane.