1Centrum Fizyki Teoretycznej Polskiej Akademii Nauk, Al. Lotników 32/46, 02-668 Warszawa, Polska
2School of Mathematics, University of Bristol, Fry Building, Woodland Road, Bristol BS8 1UG, Wielka Brytania
Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.
Abstrakcyjny
Jednym z kluczowych składników wielu protokołów LOCC w informacjach kwantowych jest wielocząstkowy (lokalnie) maksymalnie splątany stan kwantowy, czyli stan krytyczny, który posiada lokalne symetrie. Pokazujemy, jak projektować stany krytyczne z dowolnie dużą lokalną jednostkową symetrią. Wyjaśniamy, że takie stany można zrealizować w układzie kwantowym rozróżnialnych pułapek z bozonami lub fermionami zajmującymi skończoną liczbę modów. Wówczas lokalne symetrie projektowanego stanu kwantowego są równe jednostkowej grupie operacji trybu lokalnego działającego ukośnie na wszystkie pułapki. Dlatego taka grupa symetrii jest w naturalny sposób zabezpieczona przed błędami, które pojawiają się przy fizycznej realizacji operatorów modów. Nasze wyniki łączymy również z istnieniem tzw. Stanów ściśle semistabilnych o określonych asymptotycznych symetriach diagonalnych. Nasz główny wynik techniczny stwierdza, że $ N $ th potęga tensora dowolnej nieredukowalnej reprezentacji $ mathrm {SU} (N) $ zawiera kopię trywialnej reprezentacji. Jest to ustalane poprzez bezpośrednią analizę kombinatoryczną reguł Littlewooda-Richardsona, wykorzystującą pewne obiekty kombinatoryczne, które nazywamy teleskopami.
Wyróżniony obraz: układ kwantowy składający się z trzech rozróżnialnych pułapek, z których każda zawiera dwa bozony, które mogą zajmować trzy mody. Taki system zawiera stan Lokalnie Maksymalnie Splątany (względem pułapek) z diagonalną symetrią SU (3) w specjalnych jednostkowych operacjach w lokalnym trybie diagonalnym.
► Dane BibTeX
► Referencje
[1] MA Nielsen, IL Chuang. Obliczenia kwantowe i informacje kwantowe. Cambridge University Press (2010). DOI: 10.1017 / CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[2] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki i Karol Horodecki. Splątanie kwantowe. Rev. Mod. Fiz. 81, 865 (2009). DOI: 10.1103 / RevModPhys.81.865.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865
[3] Robert Raussendorf, Hans J. Briegel. Jednokierunkowy komputer kwantowy. Fiz. Rev. Lett. 86 (5188). DOI: 2001 / PhysRevLett.10.1103.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.5188
[4] Mark Hillery, Vladimír Bužek i André Berthiaume. Udostępnianie tajemnic kwantowych. Fiz. Rev. A 59 1829 (1999). DOI: 10.1103 / PhysRevA.59.1829.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.1829
[5] Daniel Gottesman. Teoria kwantowego dzielenia się sekretem. Fiz. Rev. A 61, 042311 (2000). DOI: 10.1103 / PhysRevA.61.042311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.61.042311
[6] Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd i Lorenzo Maccone. Postępy w metrologii kwantowej. Nature Photonics 5, 222–229 (2011). DOI: 10.1038 / nphoton.2011.35.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2011.35
[7] Luigi Amico, Rosario Fazio, Andreas Osterloh i Vlatko Vedral. Splątanie w układach wielociałowych. Rev. Mod. Fiz. 80, 517 (2008). DOI: 10.1103 / RevModPhys.80.517.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.517
[8] Eric Chitambar, Gilad Gour. Teorie zasobów kwantowych. Rev. Mod. Fiz. 91, 025001 (2019). DOI: 10.1103 / RevModPhys.91.025001.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.025001
[9] Gilad Gour, Nolan R. Wallach. Niezbędne i wystarczające warunki do lokalnej manipulacji wieloczęściowymi czystymi stanami kwantowymi. New J. Phys. 13, 073013 (2011). DOI: 10.1088 / 1367-2630 / 13/7/073013.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/13/7/073013
[10] W. Dür, H. Aschauer i H.-J. Briegel. Oczyszczanie splątania wielocząstkowego dla stanów grafowych. Fiz. Rev. Lett. 91, 107903 (2003). DOI: 10.1103 / PhysRevLett.91.107903.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.107903
[11] M. Hein, J. Eisert i HJ Briegel. Splątanie wielostronne w stanach grafów. Fiz. Rev. A 69, 062311 (2004). DOI: 10.1103 / PhysRevA.69.062311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.062311
[12] D. Gottesman. Kody stabilizatorów i kwantowa korekcja błędów. Praca doktorska, CalTech, Pasadena (1997). arXiv: quant-ph / 9705052.
arXiv: quant-ph / 9705052
[13] Matthias Englbrecht, Barbara Kraus. Symetrie i splątanie stanów stabilizatorów. Fiz. Wersja A 101, 062302 (2020). DOI: 10.1103 / PhysRevA.101.062302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.062302
[14] Martin Hebenstreit, Matthias Englbrecht, Cornelia Spee, Julio I. de Vicente i Barbara Kraus. Wyniki pomiarów, które nie występują i ich rola w przemianach splątania. New J. Phys 23, 033046 (2021). DOI: 10.1088 / 1367-2630 / abe60c.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / abe60c
[15] David Sauerwein, Nolan R. Wallach, Gilad Gour i Barbara Kraus. Transformacje pomiędzy czystymi wieloczęściowymi stanami splątanymi poprzez operacje lokalne są prawie nigdy niemożliwe. Fiz. Wersja X 8, 031020 (2018). DOI: 10.1103 / PhysRevX.8.031020.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031020
[16] Linda Ness, David Mumford. Rozwarstwienie stożka zerowego za pomocą mapy momentu. American Journal of Mathematics, 106 (6) (1984). DOI: 10.2307 / 2374395.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2374395
[17] T. Maciążek, A. Sawicki. Punkty krytyczne liniowej entropii dla czystych stanów L-kubitowych. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 48 (4), 045305 (2015). DOI: 10.1088 / 1751-8113 / 48/4/045305.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/4/045305
[18] T. Maciążek, A. Sawicki. Asymptotyczne właściwości polytopów splątania dla dużej liczby kubitów. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 51, 07LT01 (2018). DOI: 10.1088 / 1751-8121 / aaa4d7.
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aaa4d7
[19] Adam Sawicki, Michał Oszmaniec i Marek Kuś. Zbiory krytyczne całkowitej wariancji mogą wykryć wszystkie stochastyczne operacje lokalne i klasyczne klasy komunikacyjne splątania wielocząstkowego. Fiz. Wersja A 86, 040304 (2012). DOI: 10.1103 / PhysRevA.86.040304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.040304
[20] A. Sawicki, T. Maciążek, M. Oszmaniec, K. Karnas, K. Kowalczyk-Murynka i M. Kuś. Wieloczęściowe korelacje kwantowe: podejście geometrii symplektycznej i algebraicznej. Rep. Math. Lek Wojsk, 82 (1): 81 - 111 (2018). DOI: 10.1016 / S0034-4877 (18) 30072-7.
https://doi.org/10.1016/S0034-4877(18)30072-7
[21] Michael Walter, Brent Doran, David Gross i Matthias Christandl. Polytopy splątania: Splątanie wielocząstkowe z informacji pojedynczych cząstek. Science 340 (6137). DOI: 2013 / science.10.1126.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1232957
[22] Adam Sawicki, Michał Oszmaniec i Marek Kuś. Wypukłość mapy pędu, indeks Morse'a i splątanie kwantowe. Recenzje w fizyce matematycznej 26 (03), 1450004 (2014). DOI: 10.1142 / S0129055X14500044.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X14500044
[23] Jim Bryan, Samuel Leutheusser, Zinovy Reichstein i Mark Van Raamsdonk. Stany maksymalnie splątane lokalnie wieloczęściowych układów kwantowych. Quantum 3, 115 (2019). DOI: 10.22331 / q-2019-01-06-115.
https://doi.org/10.22331/q-2019-01-06-115
[24] Alex Arne, Matthias Kalus, Alan Huckelberry i Jan von Delft. Algorytm numeryczny do jawnego obliczania współczynników $ mathrm {SU} ({N}) $ i $ mathrm {SL} ({N}, mathbb {C}) $ Clebsch-Gordan. J. Math. Lek Fiz 52, 023507 (2011). DOI: 10.1063 / 1.3521562.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3521562
[25] M. Altunbulak, A. Klyachko. Powtórzenie zasady Pauliego. Commun. Matematyka. Fiz. 282 (2008). DOI: 10.1007 / s00220-008-0552-z.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-008-0552-z
[26] William Fulton. Wartości własne, niezmienne czynniki, największe wagi i rachunek Schuberta. Byk. Amer. Matematyka. Soc. 37, 209-249 (2000). DOI: 10.1090 / S0273-0979-00-00865-X.
https://doi.org/10.1090/S0273-0979-00-00865-X
[27] George Kempf, Linda Ness. Długość wektorów w przestrzeniach reprezentacji. W: Knud Lønsted (red.) Algebraic Geometry. Notatki z wykładu z matematyki 732. Springer (1979). DOI: 10.1007 / BFb0066647.
https: // doi.org/ 10.1007 / BFb0066647
[28] Oskar Słowik, Martin Hebenstreit, Barbara Kraus i Adam Sawicki. Powiązanie między symetriami stanów krytycznych a strukturą klas SLOCC w układach wieloczęściowych. Quantum 4, 300 (2020). DOI: 10.22331 / q-2020-07-20-300.
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-20-300
[29] JR Stembridge, Jean-Yves Thibon i MAA van Leeuwen. Oddziaływanie kombinatoryki i teorii reprezentacji. Część 3. Reguła Littlewooda-Richardsona i powiązane kombinatoryki. MSJ Memoirs 11. Cambridge University Press (2001). DOI: 10.2969 / msjmemoirs / 01101C030.
https: // doi.org/ 10.2969 / msjmemoirs / 01101C030
[30] William Fulton, Joe Harris. Teoria reprezentacji: pierwszy kurs. Graduate Texts in Mathematics 129. Springer-Verlag (2004). DOI: 10.1007 / 978-1-4612-0979-9.
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0979-9
[31] IM Gelfand, ML Tsetlin. Elementy macierzy dla grupy unitarnej. Dokl. Akad. Nauk SSSR 71 (825).
[32] IM Gelfand, RA Minlos i Z.Ya. Shapiro. Reprezentacje Grupy Rotation i Lorentz. Przetłumaczone z rosyjskiego wydania (Moskwa, 1958) przez G. Cumminsa i T. Boddingtona. Pergamon (1963). DOI: 10.1126 / science.144.3617.402-a.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.144.3617.402-a
[33] LC Biedenharn, JD Louck. Rachunek wzorcowy dla operatorów tensorowych w grupach unitarnych. Commun. Matematyka. Lekarstwo 8 (1968). DOI: 10.1007 / BF01645800.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01645800
[34] Anthony W. Knapp. Grupy kłamstw poza wstępem. Postęp w matematyce 140. Birkhäuser Boston (1996). DOI: 10.1007 / 978-1-4757-2453-0.
https://doi.org/10.1007/978-1-4757-2453-0
[35] William Fulton. Young Tableaux, z zastosowaniami do teorii reprezentacji i geometrii. Teksty studenckie London Mathematical Society 35. Cambridge University Press (2012). DOI: 10.1017 / CBO9780511626241.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511626241
[36] Katarzyna Górska, Karol A. Penson. Wielowymiarowe liczby katalońskie i pokrewne jako momenty Hausdorffa. Prawdopodobieństwo i statystyka matematyczna 33, 2 (2013). URL: math.uni.wroc.pl/ pms / publications.php? Nr = 33.2.
https: / / www.math.uni.wroc.pl/ ~ pms / publications.php? nr = 33.2
[37] Michael W. Kirson. Algebra wprowadzająca dla fizyków. Uwagi do kursu. Instytut Nauki Weizmanna (2016). URL: webhome.weizmann.ac.il/ home / fnkirson / Alg15 / Young_diagrams.pdf.
https: // webhome.weizmann.ac.il/ home / fnkirson / Alg15 / Young_diagrams.pdf
[38] NJA Sloane. Encyklopedia on-line sekwencji całkowitych. W: M. Kauers, M. Kerber, R. Miner, W. Windsteiger (red.) Towards Mechanized Mathematical Assistants. MKM 2007, Calculemus 2007. Notatki z wykładów z informatyki 4573. Springer (2007). DOI: 10.1007 / 978-3-540-73086-6_123.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-73086-6_12
[39] Thomas Curtright, Thomas van Kortryk i Cosmas Zachos. Wielokrotności spinów. hal-01345527v2 (2016). URL: https: / / hal.archives-ouvertes.fr/ hal-01345527v2.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2016.12.006
https: // hal.archives-ouvertes.fr/ hal-01345527v2
[40] Kazuhiko Koike. O rozkładzie iloczynów tensorowych reprezentacji grup klasycznych: za pomocą znaków uniwersalnych. Postępy w matematyce 74 (1989). DOI: 10.1016 / 0001-8708 (89) 90004-2.
https://doi.org/10.1016/0001-8708(89)90004-2
[41] AU Klimyk. Rozkład iloczynu bezpośredniego nieredukowalnych reprezentacji półprostych algebr Liego na reprezentacje nieredukowalne. Ukrain. Mata. Z. 18 (5).
[42] Jing-Song Huang, Chen-Bo Zhu. Konstrukcja Weyla i rozkład mocy tensora za $ G_2 $. Proceedings of the American Mathematical Society 127, 3 (1999). URL: ams.org/ journals / proc / 1999-127-03 /.
https://doi.org/10.1090/S0002-9939-99-04583-9
https: / / www.ams.org/ journals / proc / 1999-127-03 /
[43] Robert Fegera, Thomas W. Kephartb i Robert J. Saskowski. LieART 2.0 - Mathematica Application for Lie Algebras and Representation Theory. Computer Physics Communications 257, 107490 (2020). DOI: 10.1016 / j.cpc.2020.107490.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2020.107490
[44] VV Tsanov, odmiany sieczne i stopnie niezmienników. Journal of Geometry and Symmetry in Physics 51 (2019). DOI: 10.7546 / jgsp-51-2019-73-85.
https://doi.org/10.7546/jgsp-51-2019-73-85
[45] Brian C. Hall. Grupy Lie, algebry Lie i reprezentacje: podstawowe wprowadzenie. Graduate Texts in Mathematics 222. Springer (2015). DOI: 10.1007 / 978-3-319-13467-3.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-13467-3
Cytowany przez
Nie można pobrać Przywołane przez Crossref dane podczas ostatniej próby 2021-05-01 07:39:10: Nie można pobrać cytowanych danych dla 10.22331 / q-2021-05-01-450 z Crossref. Jest to normalne, jeśli DOI zostało niedawno zarejestrowane. Na Reklamy SAO / NASA nie znaleziono danych na temat cytowania prac (ostatnia próba 2021-05-01 07:39:11).
Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.
Coinsmart. Beste Bitcoin-Börse w Europie
Źródło: https://quantum-journal.org/papers/q-2021-05-01-450/
