1Institutt for kvanteinformasjon og materie, Caltech
2Université de Paris, IRIF, CNRS, Frankrike
3Sorbonne Université, CNRS, LIP6, F-75005 Paris, Frankrike
Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Negativiteten til Wigner-funksjonen er uten tvil en av de mest slående ikke-klassiske egenskapene til kvantetilstandene. Utover dens grunnleggende relevans, er det også en nødvendig ressurs for kvantehastighet med kontinuerlige variabler. Når kvanteteknologier dukker opp, blir behovet for å identifisere og karakterisere ressursene som gir en fordel i forhold til eksisterende klassisk teknologi, mer presserende. Her avleder vi vitner for Wigners negativitet av enkeltmodus og multimode kvantetilstander, basert på troskap med Fock-tilstander, som kan måles pålitelig ved hjelp av standard deteksjonsoppsett. De har en terskel forventningsverdi som indikerer om den målte tilstanden har en negativ Wigner-funksjon. Videre gir bruddmengden en operativ kvantifisering av Wigners negativitet. Vi uttrykker problemet med å finne terskelverdiene for vitnene våre som en uendelig-dimensjonal lineær optimalisering. Ved å slappe av og begrense de tilsvarende lineære programmene, utleder vi to hierarkier av semibestemte programmer, som gir numeriske sekvenser av stadig strengere øvre og nedre grenser for terskelverdiene. Vi viser videre at begge sekvensene konvergerer til terskelverdien. Videre danner våre vitner en komplett familie - hver Wigner-negative tilstand oppdages av minst ett vitne - og gir dermed en pålitelig metode for eksperimentelt å være vitne til Wigners negativitet av kvantetilstand fra få målinger. Fra et grunnleggende perspektiv gir våre funn innsikt i settet med positive Wigner-funksjoner som fremdeles mangler en riktig karakterisering.
Populært sammendrag
Negativiteten til Wigner-funksjonen er et tegn på ikke-klassisitet og en nødvendig ressurs for enhver kvanteberegning. Å oppdage denne negativiteten for eksperimentelle kvantetilstander er derfor avgjørende for utviklingen av kontinuerlig variabel kvanteteknologi. Imidlertid kan denne påvisningen være veldig vanskelig, da den vanligvis er avhengig av kvantetomografi, som krever et eksponentielt antall prøver sammenlignet med systemstørrelsen.
I dette arbeidet foreslår vi en alternativ, mer effektiv tilnærming som introduserer spesifikke observerbare utstyr utstyrt med terskelverdier, slik at hvis forventningsverdien til en observerbar med en ukjent kvantetilstand overstiger terskelverdien, er staten sertifisert for å utvise Wigner-negativitet.
Resultatene våre baner vei for karakterisering av ikke-klassiske kvantetilstander, med direkte applikasjoner i kvanteoptikkeksperimenter. De matematiske aspektene av vårt arbeid motiverer også videre studier av settet med kvantetilstander med positiv Wigner-funksjon.
► BibTeX-data
► Referanser
[1] S. Lloyd og SL Braunstein, "Kvanteberegning over kontinuerlige variabler," i Kvanteinformasjon med kontinuerlige variabler, s. 9–17. Springer, 1999.
https://doi.org/10.1007/978-94-015-1258-9_2
[2] S. Yokoyama, R. Ukai, SC Armstrong, C. Sornphiphatphong, T. Kaji, S. Suzuki, J.-i. Yoshikawa, H. Yonezawa, NC Menicucci, og A. Furusawa, “Ultra-skala kontinuerlig variabel klynge stater multiplexed i tidsdomenet,” Nature Photonics 7, 982 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2013.287
[3] U. Leonhardt, "Essential Quantum Optics,". Cambridge University Press, Cambridge, Storbritannia, 1. utg., 2010.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511806117
[4] JE Moyal, "Kvantemekanikk som statistisk teori," i Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, vol. 45, s. 99–124, Cambridge University Press. 1949.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0305004100000487
[5] EP Wigner, "On the quantum correction for thermodynamic equilibrium", i del I: Fysisk kjemi. Del II: Solid State Physics, s. 110–120. Springer, 1997.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-59033-7_8
[6] CT Lee, “Measure of the nonclassicality of nonclassical states,” Physical Review A 44, R2775 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.44.R2775
[7] G. Giedke og JI Cirac, “Karakterisering av Gaussiske operasjoner og destillasjon av Gaussiske stater,” Physical Review A 66, 032316 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.66.032316
[8] J. Eisert, S. Scheel og MB Plenio, “Det er umulig å destillere Gaussiske stater med Gaussiske operasjoner,” Physical Review Letters 89, 137903 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.89.137903
[9] J. Fiurášek, “Gaussiske transformasjoner og destillasjon av sammenfiltrede Gaussiske stater,” Physical Review Letters 89, 137904 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.89.137904
[10] J. Niset, J. Fiurášek og NJ Cerf, “No-go theorem for Gaussian quantum error correction,” Physical Review Letters 102, 120501 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.120501
[11] S. Ghose og BC Sanders, “Non-Gaussian ancilla states for kontinuerlig variabel kvanteberegning via Gaussian maps,” Journal of Modern Optics 54, 855–869 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 09500340601101575
[12] SD Bartlett, BC Sanders, SL Braunstein og K. Nemoto, “Effektiv klassisk simulering av kontinuerlig variabel kvanteinformasjonsprosess,” Physical Review Letters 88, 097904 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.097904
[13] U. Chabaud, G. Ferrini, F. Grosshans og D. Markham, “Klassisk simulering av Gaussiske kvantekretser med ikke-Gaussiske inngangstilstander,” arXiv: 2010.14363.
arxiv: 2010.14363
[14] RL Hudson, “Når er Wigners kvasi-sannsynlighetstetthet ikke negativ ?,” Rapporter om matematisk fysikk 6, 249–252 (1974).
https://doi.org/10.1016/0034-4877(74)90007-X
[15] F. Soto og P. Claverie, “Når er Wigners funksjon av flerdimensjonale systemer ikke-negativ ?,” Journal of Mathematical Physics 24, 97–100 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.525607
[16] A. Mandilara, E. Karpov og N. Cerf, “Utvide Hudsons teorem til blandede kvantetilstander,” Physical Review A 79, 062302 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.062302
[17] R. Filip og L. Mišta Jr, “Detecting quantum states with a positive Wigner function beyond blandings of Gaussian states,” Physical Review Letters 106, 200401 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.200401
[18] KC Tan, S. Choi og H. Jeong, “Negativity of quasiprobability distributions as a measure of nonclassicality,” Physical review letters 124, 110404 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.110404
[19] U. Titulaer og R. Glauber, “Korrelasjonsfunksjoner for sammenhengende felt,” Physical Review 140, B676 (1965).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.140.B676
[20] A. Kenfack og K. Życzkowski, “Negativitet av Wigner fungerer som en indikator for ikke-klassisitet,” Journal of Optics B: Quantum and Semiclassical Optics 6, 396 (2004).
https://doi.org/10.1088/1464-4266/6/10/003
[21] A. Mari og J. Eisert, “Positive Wigner-funksjoner gir klassisk simulering av kvanteberegning effektiv,” Physical Review Lett. 109, 230503 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.230503
[22] L. García-Álvarez, C. Calcluth, A. Ferraro og G. Ferrini, “Effektiv simulerbarhet av kontinuerlige variable kretser med stor Wigner-negativitet,” arXiv: 2005.12026.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043322
arxiv: 2005.12026
[23] J. Preskill, "Quantum Computing in the NISQ era and beyond," Quantum 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
[24] J. Eisert, D. Hangleiter, N. Walk, I. Roth, D. Markham, R. Parekh, U. Chabaud og E. Kashefi, “Quantum certificering and benchmarking,” Nature Reviews Physics 2, 382–390 (2020 ).
https://doi.org/10.1038/s42254-020-0186-4
[25] GM D'Ariano, MG Paris og MF Sacchi, “Quantum tomography,” Advances in Imaging and Electron Physics 128, 206–309 (2003), arXiv: quant-ph / 0302028.
arxiv: Quant-ph / 0302028
[26] AI Lvovsky og MG Raymer, “Continuous-variable optical quantum-state tomography,” Anmeldelser av moderne fysikk 81, 299 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.299
[27] U. Chabaud, T. Douce, F. Grosshans, E. Kashefi og D. Markham, “Building Trust for Continuous Variable Quantum States,” i 15. konferanse om teorien om kvanteberegning, kommunikasjon og kryptografi. 2020.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.TQC.2020.3
[28] BM Terhal, “En familie av uutslettelige positive lineære kart basert på sammenfiltrede kvantetilstander,” Lineær algebra og dens applikasjoner 323, 61–73 (2001).
https://doi.org/10.1016/S0024-3795(00)00251-2
[29] M. Lewenstein, B. Kraus, JI Cirac og P. Horodecki, “Optimization of entanglement Witness,” Physical Review A 62, 052310 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.052310
[30] A. Mari, K. Kieling, BM Nielsen, E. Polzik og J. Eisert, “Direct estimating nonclassicality,” Physical Review Letters 106, 010403 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.106.010403
[31] T. Kiesel og W. Vogel, “Universal nonclassicality vitnes for harmonic oscillators,” Physical Review A 85, 062106 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.062106
[32] U. Chabaud, G. Roeland, M. Walschaers, F. Grosshans, V. Parigi, D. Markham og N. Treps, “Certification of non-Gaussian states with operationmålinger,” arXiv: 2011.04320.
arxiv: 2011.04320
[33] J.-B. Lasserre, “Global optimization with polynomials and the moment of moment,” SIAM Journal on optimization 11, 796–817 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S1052623400366802
[34] PA Parrilo, Strukturerte semidefinerte programmer og semialgebraiske geometrimetoder i robusthet og optimalisering. PhD-avhandling, California Institute of Technology, 2000.
https: / / doi.org/ 10.7907 / 2K6Y-CH43
[35] JB Lasserre, “A new look at nonnegativity on closed sets and polynomial optimization,” SIAM Journal on Optimization 21, 864–885 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 100806990
[36] MA Nielsen og IL Chuang, “Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition,”. Cambridge University Press, New York, NY, USA, 10. utgave, 2011.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[37] C. Weedbrook, S. Pirandola, R. García-Patrón, NJ Cerf, TC Ralph, JH Shapiro og S. Lloyd, “Gaussian quantum information,” Anmeldelser av moderne fysikk 84, 621 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.84.621
[38] A. Wünsche, “Laguerre 2D-funksjoner og deres anvendelse i kvanteoptikk,” Journal of Physics A: Mathematical and General 31, 8267 (1998).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/31/40/017
[39] A. Royer, “Wigner fungerer som forventningsverdien til en paritetsoperatør,” Physical Review A 15, 449 (1977).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.15.449
[40] K. Banaszek, C. Radzewicz, K. Wódkiewicz og J. Krasiński, “Direkte måling av Wigner-funksjonen ved fotonetelling,” Physical Review A 60, 674 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.60.674
[41] KE Cahill og RJ Glauber, “Density operators and quasiprobability distributions,” Physical Review 177, 1882 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.177.1882
[42] K. Husimi, “Noen formelle egenskaper ved tetthetsmatrisen,” Fremgangsmåten fra Physico-Mathematical Society of Japan. 3. serie 22, 264–314 (1940).
https: / / doi.org/ 10.11429 / ppmsj1919.22.4_264
[43] T. Richter, "Bestemmelse av fotonstatistikk og tetthetsmatrise fra dobbel homodyne deteksjonsmålinger," Journal of Modern Optics 45, 1735–1749 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 09500349808230666
[44] U. Chabaud, F. Grosshans, E. Kashefi og D. Markham, “Effektiv verifisering av Boson Sampling,” arXiv: 2006.03520.
arxiv: 2006.03520
[45] A. Ferraro, S. Olivares og MG Paris, "Gaussiske stater i kontinuerlig variabel kvanteinformasjon," arXiv: quant-ph / 0503237.
arxiv: Quant-ph / 0503237
[46] F. Albarelli, MG Genoni, MG Paris og A. Ferraro, “Resource theory of quantum non-Gaussianity and Wigner negativity,” Physical Review A 98, 052350 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.052350
[47] R. Takagi og Q. Zhuang, “Convex resource theory of non-Gaussianity,” Physical Review A 97, 062337 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.062337
[48] Q. Zhuang, PW Shor og JH Shapiro, “Resource theory of non-Gaussian operations,” Physical Review A 97, 052317 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.052317
[49] U. Chabaud, D. Markham og F. Grosshans, “Stellar representation of non-Gaussian quantum states,” Physical Review Letters 124, 063605 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.063605
[50] L. Vandenberghe og S. Boyd, “Semidefinite programmering,” SIAM review 38, 49–95 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1038003
[51] J. Fiurášek og M. Ježek, “Witnessing negativity of Wigner function by estiming fidelities of catlike states from homodynemålinger,” Physical Review A 87, 062115 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.062115
[52] M. Walschaers, C. Fabre, V. Parigi og N. Treps, “Entanglement and Wigner Function Negativity of Multimode Non-Gaussian States,” Physical Review Letters 119, 183601 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.183601
[53] U. Chabaud og P.-E. Emeriau, "Zeilbergers algoritme og hierarki av semidefinerte programmer." Software Heritage repository swh: 1: dir: d98f70e386783ef69 bf8c2ecafdb7b328b19b7ec som inneholder de numeriske verktøyene som er utviklet for denne artikkelen.
https://archive.softwareheritage.org/swh:1:dir:d98f70e386783ef69bf8c2ecafdb7b328b19b7ec/
[54] A. Ourjoumtsev, R. Tualle-Brouri, J. Laurat og P. Grangier, “Generating optical Schrödinger kittens for quantum information processing,” Science 312, 83–86 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1122858
[55] BC Sanders, “Entangled coherent states,” Physical Review A 45, 6811 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.45.6811
[56] WH Zurek, “Sub-Planck struktur i fase rom og dens relevans for kvante dekoherens,” Nature 412, 712–717 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 35089017
[57] G. Sagnol og M. Stahlberg, "Picos, et python-grensesnitt mot koniske optimaliseringsløsere," i Proceedings of the in 21. International Symposium on Mathematical Programming. 2012.
[58] M. ApS, MOSEK Optimizer API for Python 9.2.36, 2019. https: / / docs.mosek.com/ 9.2 / pythonapi / index.html.
https: / / docs.mosek.com/ 9.2 / pythonapi / index.html
[59] M. Nakata, “En numerisk evaluering av svært nøyaktig aritmetisk versjon med flere presisjoner av semidefinite programmeringsløsere: SDPA-GMP, -QD og-DD.,” I 2010 IEEE International Symposium on Computer-Aided Control System Design, s. 29– 34, IEEE. 2010.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CACSD.2010.5612693
[60] K. Fujisawa, M. Kojima, K. Nakata og M. Yamashita, SDPA (SemiDefinite Programming Algorithm) User's Manual — Versjon 6.2. 0, 2002.
[61] A. Barvinok, “A course in convexity,”, vol. 54 av Graduate Studies in Mathematics. American Mathematical Society, 2002.
https: / / doi.org/ 10.1090 / gsm / 054
[62] G. Szegö, “Orthogonal Polynomials, revised ed,” i American Mathematical Society Colloquium Publications, vol. 23. 1959.
https: / / doi.org/ 10.1090 / coll / 023
[63] O. Nikodym, “Sur une généralisation des intégrales de MJ Radon,” Fundamenta Mathematicae 15, 131–179 (1930).
https://doi.org/10.4064/fm-15-1-131-179
[64] M. Guillemot-Teissier, “Développements des distributions en séries de fonctions orthogonales. Séries de Legendre et de Laguerre, ”Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa-Classe di Scienze 25, 519–573 (1971).
[65] M. Reed og B. Simon, “II: Fourier Analysis, Self-Adjointness,”, vol. 2. Elsevier, 1975.
[66] M. Riesz, "Sur le problème des moments, Troisième Note," Ark. Mat. Fys 16, 1–52 (1923).
[67] E. Haviland, “Om momentumproblemet for distribusjonsfunksjoner i mer enn en dimensjon. II, ”American Journal of Mathematics 58, 164–168 (1936).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2371063
[68] D. Hilbert, "Über die darstellung definiter formen als summe von formenquadraten," Mathematische Annalen 32, 342–350 (1888).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01443605
[69] HW Gould, “Kombinatoriske identiteter: Et standardisert sett med tabeller med 500 binomiale koeffisient summasjoner,”. Morgantown, W Va, 1972.
[70] D. Zeilberger, "The method of creative telescoping," Journal of Symbolic Computation 11, 195–204 (1991).
https://doi.org/10.1016/S0747-7171(08)80044-2
[71] U. Leonhardt, "Quantum-state tomography and discrete Wigner function," Physical Review Letters 74, 4101 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.74.4101
[72] D. Gross, “Hudsons teorem for endedimensjonale kvantesystemer,” Journal of mathematical physics 47, 122107 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2393152
[73] RW Spekkens, “Negativitet og kontekstualitet er ekvivalente forestillinger om ikke-klassikalitet,” Physical Review Letters 101, 020401 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.020401
[74] N. Delfosse, C. Okay, J. Bermejo-Vega, DE Browne og R. Raussendorf, “Equivalence between contextuality and negativity of the Wigner function for qudits,” New Journal of Physics 19, 123024 (2017).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aa8fe3
[75] R. Raussendorf, DE Browne, N. Delfosse, C. Okay, and J. Bermejo-Vega, “Contextuality and Wigner-function negativity in qubit quantum computation,” Physical Review A 95, 052334 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.052334
[76] M. Howard, J. Wallman, V. Veitch og J. Emerson, “Contextuality leverer 'magien' for kvanteberegning," Nature 510, 351 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature13460
[77] J. Bermejo-Vega, N. Delfosse, DE Browne, C. Okay, og R. Raussendorf, “Contextuality as a resource for models of quantum computation with qubits,” Physical Review Letters 119, 120505 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.120505
[78] RS Barbosa, T. Douce, P.-E. Emeriau, E. Kashefi og S. Mansfield, “Continuous-variable nonlocality and contextuality,” arXiv: 1905.08267.
arxiv: 1905.08267
[79] M. Navascués, S. Pironio og A. Acín, “A convergent hierarchy of semidefinite programs characterizing the set of quantum correlations,” New Journal of Physics 10, 073013 (2008).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/10/7/073013
[80] RE Curto og LA Fialkow, “En analog av Riesz – Haviland-teoremet for det avkortede øyeblikksproblemet,” Journal of Functional Analysis 255, 2709–2731 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2008.09.003
[81] D. Henrion og M. Korda, “Konveks beregning av tiltrekningsområdet for polynomiske kontrollsystemer,” IEEE Transactions on Automatic Control 59, 297–312 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TAC.2013.2283095
[82] J.-B. Lasserre, "Moments, positive polynomials and their applications," i Series on Optimization and its Applications, vol. 1. Imperial College Press, 2009.
https: / / doi.org/ 10.1142 / p665
Sitert av
[1] Mattia Walschaers, “Ikke-Gaussiske kvantestater og hvor du kan finne dem”, arxiv: 2104.12596.
[2] Benjamin Morris, Lukas J. Fiderer, Ben Lang og Daniel Goldwater, “Vitnesbyrd om brudd på Bell gjennom sannsynlig negativitet”, arxiv: 2105.01685.
Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2021-06-08 13:44:09). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.
Kunne ikke hente Crossref sitert av data under siste forsøk 2021-06-08 13:44:08: Kunne ikke hente siterte data for 10.22331 / q-2021-06-08-471 fra Crossref. Dette er normalt hvis DOI nylig ble registrert.
Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.
Myntsmart. Beste Bitcoin-Börse i Europa
Kilde: https://quantum-journal.org/papers/q-2021-06-08-471/
