I Georgias guvernørvalg i 2020, noen velgere i Atlanta ventet over 10 timer å avgi stemme. En grunn til de lange køene var at nesten 10 % av Georgias valglokaler var stengt i løpet av de siste syv årene, til tross for en tilstrømning på rundt 2 millioner velgere. Disse nedleggelsene var uforholdsmessig konsentrert i overveiende svarte områder som hadde en tendens til å stemme demokratisk.

Men å finne plasseringene til "stemmeørkener" er ikke så enkelt som det kan virke. Noen ganger gir kapasitetsmangel seg utslag i lange ventetider ved valglokalene, men andre ganger er problemet avstanden til nærmeste valglokale. Å kombinere disse faktorene på en systematisk måte er vanskelig.

I en artikkel som skal publiseres i sommer i tidsskriftet SIAM anmeldelse, Mason Porter, en matematiker ved University of California, Los Angeles, og studentene hans brukte verktøy fra topologi for å gjøre nettopp det. Abigail Hickok, en av avisens medforfattere, unnfanget ideen etter å ha sett bilder av lange linjer i Atlanta. "Avstemningen var i tankene mine, delvis fordi det var et spesielt angstfremkallende valg," sa hun.

Topologer studerer de underliggende egenskapene og romlige relasjonene til geometriske former under transformasjon. To former anses topologisk likeverdige hvis den ene kan deformeres til den andre via kontinuerlige bevegelser uten å rive, lime eller innføre nye hull.

Ved første øyekast ser det ut til at topologi passer dårlig for problemet med plassering av avstemningssted. Topologi dreier seg om kontinuerlige former, og avstemningssteder er på diskrete steder. Men de siste årene har topologer tilpasset verktøyene sine for å jobbe med diskrete data ved å lage grafer av punkter forbundet med linjer og deretter analysere egenskapene til disse grafene. Hickok sa at disse teknikkene er nyttige ikke bare for å forstå fordelingen av valglokaler, men også for å studere hvem som har bedre tilgang til sykehus, dagligvarebutikker og parker.

Det er der topologien begynner.

Se for deg å lage små sirkler rundt hvert punkt på grafen. Sirklene starter med en radius på null, men de vokser med tiden. Nærmere bestemt, når tiden overskrider ventetiden på et gitt valgsted, vil sirkelen begynne å utvide seg. Som en konsekvens vil steder med kortere ventetider ha større sirkler – de begynner å vokse først – og steder med lengre ventetider vil ha mindre sirkler.

Noen sirkler vil etter hvert berøre hverandre. Når dette skjer, tegner du en linje mellom punktene i midten. Hvis flere sirkler overlapper hverandre, koble alle disse punktene til "simplekser", som bare er et generelt begrep som betyr former som trekanter (en 2-simpleks) og tetraeder (3-simpleks).

Disse formene avslører de geografiske stedene der innbyggerne ville hatt tid til å stemme. Tomme områder helt omgitt av formene kalles hull. Hullene er der innbyggerne enten vil gå til valglokalene eller vente i kø for å stemme. Til slutt, ettersom tiden øker, vil alle hullene forsvinne. Hvis et hull bruker lang tid på å forsvinne, eller i matematisk språkbruk "dø", betyr det at et geografisk område mangler rimelig tilgang til meningsmålingene.

For hver by bestemte forskerne median "dødstid" og varians. En høy median indikerer at det ikke er nok valglokaler i byen; en høy varians betyr at tilgangen til meningsmålingene er ujevn. Chicago hadde noen av de laveste mediandødstidene; New York og Atlanta hadde noen av de høyeste. Forskerne så også etter nabolag som var iøynefallende uteliggere. De fant ut at en del av det større Atlanta storbyområdet som inkluderer byene South Fulton og Cliftondale hadde den høyeste "dødsverdien" i hele studien, noe som indikerer at dette var et spesielt tøft sted å stemme.

Porter ønsker å få mer detaljerte data om ventetider - datasettet de brukte ble beregnet i gjennomsnitt over distrikter i stedet for for individuelle valglokaler. Fortsatt, Chad Topaz, en matematiker ved Williams College som ikke var involvert i studien, sa at gruppen var i stand til å trekke ut en imponerende mengde informasjon til tross for datasettets begrensninger. "De finner ut noe om dekning til tross for at de ikke tenker på hver enkelts tilgjengelighet til hvert enkelt avstemningssted," sa Topaz.

Porter bemerker at matematikere har hatt suksess med å bruke sofistikerte matematiske teknikker kvantifisere gerrymandering, den bevisste skjevheten av lovgivende distrikter. Han ser på fremskrittet som er gjort det siste tiåret i matematikken for gerrymandering som en modell å etterligne. "Vi er i den ydmyke begynnelsen akkurat nå," sa han. "Jeg ønsker å se flere som jobber med disse problemene."

Korreksjon: Mars 26, 2024
En tidligere versjon av denne artikkelen feilstavet Abigail Hickoks etternavn.