Zephyrnet-logo

Verstrengelde symmetrische toestanden en copositieve matrices

Datum:


Carlo Marconi1, Albert Aloy2, Jordi Tura3,4en Anna Sanpera1,5

1Física Teòrica: Informació i Fenòmens Quàntics. Departament de Física, Universitat Autònoma de Barcelona, ​​08193 Bellaterra, Spanje
2ICFO – Institut de Ciències Fotòniques, The Barcelona Institute of Science and Technology, 08860 Castelldefels (Barcelona), Spanje
3Max-Planck-Institut für Quantenoptik, Hans-Kopfermann-Str. 1, 85748 Garching, Duitsland
4Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, Postbus 9506, 2300 RA Leiden, Nederland
5ICREA, pag. Lluís Companys 23, 08010 Barcelona, ​​Spanje

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

Verstrengeling in symmetrische kwantumtoestanden en de theorie van copositieve matrices zijn nauw verwante concepten. Voor de eenvoudigste symmetrische toestanden, dwz de diagonale symmetrische (DS) toestanden, is aangetoond dat er een overeenkomst bestaat tussen uitzonderlijke (niet-uitzonderlijke) copositieve matrices en niet-afbreekbare (afbreekbare) Entanglement Witnesses (EW's). Hier laten we zien dat EW's van symmetrische, maar niet DS, toestanden ook kunnen worden geconstrueerd uit uitgebreide copositieve matrices, wat nieuwe voorbeelden oplevert van gebonden verstrengelde symmetrische toestanden, samen met hun corresponderende EW's, in willekeurige oneven dimensies.

Verstrengeling is een van de meest intrigerende fenomenen in de kwantumfysica waarvan de implicaties ingrijpende gevolgen hebben, niet alleen vanuit theoretisch oogpunt, maar ook in het licht van een aantal rekentaken die anders onhaalbaar zouden zijn met klassieke systemen.
Om deze reden is het beslissen of een kwantumtoestand verstrengeld is of niet, een probleem van het grootste belang waarvan de oplossing helaas bekend staat als NP-moeilijk in het algemene scenario.
In sommige gevallen bieden symmetrieën echter een nuttig kader om het scheidbaarheidsprobleem op een eenvoudigere manier te herschikken, waardoor de oorspronkelijke complexiteit van deze taak wordt verminderd.
In dit werk concentreren we ons op symmetrische toestanden, dwz toestanden die invariant zijn onder permutaties van de partijen, en laten zien hoe, in het geval van de qudits, de karakterisering van de verstrengeling kan worden bereikt door middel van een klasse van matrices die bekend staat als copositief. In het bijzonder leggen we een verband tussen verstrengelingsgetuigen, dwz hermitische operators die verstrengeling kunnen detecteren, en co-positieve matrices, die laten zien hoe slechts een subset van hen, die als uitzonderlijk wordt bestempeld, kan worden gebruikt om PPT-verstrengeling in elke dimensie te beoordelen, met de PPT-verstrengelde randtoestanden gedetecteerd door de zogenaamde extremale matrices.
Ten slotte illustreren we onze bevindingen door enkele voorbeelden te bespreken van families van PPT-verstrengelde toestanden in systemen met 3 en 4 niveaus, samen met de verstrengelingsgetuigen die ze detecteren.
We vermoeden dat elke PPT-verstrengelde toestand van twee qudits kan worden gedetecteerd door middel van een verstrengelingsgetuige van de vorm die we voorstellen.

► BibTeX-gegevens

► Referenties

[1] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki en Karol Horodecki. Quantum verstrengeling. Recensies van moderne natuurkunde, 81 (2): 865, 2009. 10.1103/​RevModPhys.81.865.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[2] Charles H Bennett, Herbert J Bernstein, Sandu Popescu en Benjamin Schumacher. Gedeeltelijke verstrikking concentreren door lokale operaties. Physical Review A, 53 (4): 2046, 1996. 10.1103/​PhysRevA.53.2046.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.53.2046

[3] Leonid Gurvits. Klassieke deterministische complexiteit van het probleem van edmonds en kwantumverstrengeling. In Proceedings van het vijfendertigste jaarlijkse ACM-symposium over Theory of computing, pagina's 10-19, 2003. 10.1145/​780542.780545.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780545

[4] Asscher Peres. Scheidbaarheidscriterium voor dichtheidsmatrices. Physical Review Letters, 77 (8): 1413, 1996. 10.1103/​PhysRevLett.77.1413.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1413

[5] Barbara M Terhal en Karl Gerd H Vollbrecht. Verstrengeling van formatie voor isotrope toestanden. Physical Review Letters, 85 (12): 2625, 2000. 10.1103/​PhysRevLett.85.2625.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.85.2625

[6] Maciej Lewenstein, Barabara Kraus, J Ignacio Cirac en P Horodecki. Optimalisatie van verstrengeling getuigen. Fysieke beoordeling A, 62 (5): 052310, 2000. 10.1103/​PhysRevA.62.052310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.052310

[7] Dariusz Chruściński en Gniewomir Sarbicki. Verstrengeling getuigen: constructie, analyse en classificatie. Journal of Physics A: wiskundig en theoretisch, 47 (48): 483001, 2014. 10.1088/​1751-8113/​47/​48/​483001.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​48/​483001

[8] Maciej Lewenstein, B Kraus, P Horodecki en JI Cirac. Karakterisering van scheidbare staten en verstrengelingsgetuigen. Fysieke beoordeling A, 63 (4): 044304, 2001. 10.1103/​PhysRevA.63.044304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.044304

[9] Fernando GSL Brandaoo. Kwantificering van verstrengeling met getuige-operators. Fysieke beoordeling A, 72 (2): 022310, 2005. 10.1103/​physreva.72.022310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.72.022310

[10] Karl Gerd H Vollbrecht en Reinhard F Werner. Verstrikkingsmaatregelen onder symmetrie. Fysieke beoordeling A, 64 (6): 062307, 2001. 10.1103/​PhysRevA.64.062307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062307

[11] Géza Tóth en Otfried Gühne. Scheidbaarheidscriteria en verstrengelingsgetuigen voor symmetrische kwantumtoestanden. Technische Natuurkunde B, 98 (4): 617–622, 2010. 10.1007/​s00340-009-3839-7.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00340-009-3839-7

[12] Tilo Eggeling en Reinhard F Werner. Scheidbaarheidseigenschappen van tripartiete staten met u $otimes$ u $otimes$ u $otimes$ symmetrie. Fysieke beoordeling A, 63 (4): 042111, 2001. 10.1103/​physreva.63.042111.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.63.042111

[13] Jordi Tura, Albert Aloy, Ruben Quesada, Maciej Lewenstein en Anna Sanpera. Scheidbaarheid van diagonale symmetrische toestanden: een kwadratisch conisch optimalisatieprobleem. Quantum, 2: 45, 2018. 10.22331/​q-2018-01-12-45.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-01-12-45

[14] Anna Sanpera, Dagmar Bruß en Maciej Lewenstein. Schmidt-nummer getuigen en gebonden verstrengeling. Fysieke beoordeling A, 63 (5): 050301, 2001. 10.1103/​PhysRevA.63.050301.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.050301

[15] Lieven Clarisse. Constructie van gebonden verstrengelde randstaten met speciale rangen. Natuurkunde Letters A, 359 (6): 603-607, 2006. 10.1016/​j.physleta.2006.07.045.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2006.07.045

[16] Seung-Hyeok Kye en Hiroyuki Osaka. Classificatie van bi-qutrit positieve gedeeltelijk getransponeerde verstrengelde randtoestanden door hun rangen. Tijdschrift voor wiskundige fysica, 53 (5): 052201, 2012. 10.1063/​1.4712302.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4712302

[17] Lin Chen en Dragomir Ž Ðoković. Beschrijving van rang vier verstrengelde toestanden van twee qutrits met positieve gedeeltelijke transponering. Journal of mathematische fysica, 52 (12): 122203, 2011. 10.1063/​1.3663837.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3663837

[18] Jon Magne Leinaas, Jan Myrheim en Per Øyvind Sollid. Lage-rang extreme positieve-gedeeltelijke-transponeer toestanden en niet-uitbreidbare productbases. Fys. Rev. A, 81: 062330, juni 2010. 10.1103/​PhysRevA.81.062330.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.062330

[19] Nengkun Yu. Scheidbaarheid van een mengsel van dicke-staten. Fysieke beoordeling A, 94 (6): 060101, 2016. 10.1103/​PhysRevA.94.060101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.060101

[20] Katta G. Murty en Santosh N. Kabadi. Enkele np-complete problemen in kwadratische en niet-lineaire programmering. Wiskundig programmeren, 39: 117-129, 1987. 10.1007/​BF02592948.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02592948

[21] Li Ping en Feng Yu Yu. Criteria voor copositieve matrices van de vierde orde. Lineaire algebra en zijn toepassingen, 194: 109-124, 1993. 10.1016/​0024-3795(93)90116-6.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(93)90116-6

[22] JB Hiriart-Urruty en Alberto Seeger. Een variatiebenadering van copositieve matrices. SIAM-beoordeling, 52 (4): 593-629, 2010. 10.1137/​090750391.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 090750391

[23] Palahenedi Hewage Diananda. Op niet-negatieve vormen in reële variabelen waarvan sommige of alle niet-negatief zijn. In Mathematical Proceedings van de Cambridge Philosophical Society, volume 58, pagina's 17-25. Cambridge University Press, 1962. 10.1017/​s0305004100036185.
https: / / doi.org/ 10.1017 / s0305004100036185

[24] Marshall Hall en Morris Newman. Copositieve en volledig positieve kwadratische vormen. In Mathematical Proceedings van de Cambridge Philosophical Society, deel 59, pagina's 329-339. Cambridge University Press, 1963. 10.1017/​s0305004100036951.
https: / / doi.org/ 10.1017 / s0305004100036951

[25] Charles Johnson en Robert Reams. Copositieve matrices construeren uit inwendige matrices. The Electronic Journal of Linear Algebra, 17: 9-20, 2008. 10.13001/​1081-3810.1245.
https: / / doi.org/ 10.13001 / 1081-3810.1245

[26] Alan J Hoffman en Francisco Pereira. Op copositieve matrices met 1, 0, 1 ingangen. Journal of Combinatorial Theory, Series A, 14 (3): 302-309, 1973. 10.1016/​0097-3165(73)90006-x.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0097-3165(73)90006-x

[27] Dariusz Chruściński en Andrzej Kossakowski. Circulaire staten met positieve gedeeltelijke transponeren. Fys. Rev. A, 76: 032308, september 2007. 10.1103/​PhysRevA.76.032308.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.032308

[28] Andrew C Doherty, Pablo A Parrilo en Federico M Spedalieri. Volledige familie van scheidbaarheidscriteria. Fysieke beoordeling A, 69 (2): 022308, 2004. 10.1103/​PhysRevA.69.022308.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.022308

[29] Andrew C Doherty, Pablo A Parrilo en Federico M Spedalieri. Het onderscheiden van scheidbare en verstrengelde staten. Physical Review Letters, 88 (18): 187904, 2002. 10.1103/​physrevlett.88.187904.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.88.187904

Geciteerd door

[1] Adam Burchardt, Jakub Czartowski en Karol Życzkowski, "Verstrengeling in zeer symmetrische multipartiete kwantumtoestanden", Fysieke beoordeling A 104 2, 022426 (2021).

[2] Hari krishnan SV, Ashish Ranjan en Manik Banik, "State space structure of tripartite quantum systems", Fysieke beoordeling A 104 2, 022437 (2021).

[3] Joonwoo Bae, Anindita Bera, Dariusz Chruściński, Beatrix C. Hiesmayr en Daniel McNulty, "Hoeveel metingen zijn nodig om gebonden verstrengelde toestanden te detecteren?", arXiv: 2108.01109.

[4] Beatrix C. Hiesmayr, "Free versus Bound Entanglement: Machine learning pakt een NP-moeilijk probleem aan", arXiv: 2106.03977.

Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2021-10-07 15:38:09). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.

Kon niet ophalen Door Crossref geciteerde gegevens tijdens laatste poging 2021-10-07 15:38:08: kon niet geciteerde gegevens voor 10.22331 / q-2021-10-07-561 niet ophalen van Crossref. Dit is normaal als de DOI recent is geregistreerd.

PlatoAi. Web3 opnieuw uitgevonden. Gegevensintelligentie versterkt.
Klik hier om toegang te krijgen.

Bron: https://quantum-journal.org/papers/q-2021-10-07-561/

spot_img

Laatste intelligentie

spot_img