Zephyrnet-logo

Kolmogorov extensie stelling voor (kwantum) causale modellering en algemene probabilistische theorieën

Datum:


Simon Milz1,2, Fattah Sakuldee3,4, Felix A Pollock2 en Kavan Modi2

1Instituut voor Quantum Optica en Quantum Informatie, Oostenrijkse Academie van Wetenschappen, Boltzmanngasse 3, 1090 Wenen, Oostenrijk
2School of Physics and Astronomy, Monash University, Clayton, Victoria 3800, Australië
3International Center for Theory of Quantum Technologies, University of Gdańsk, Wita Stwosza 63, 80-308 Gdańsk, Polen
4MU-NECTEC Collaborative Research Unit on Quantum Information, Department of Physics, Faculteit Wetenschappen, Mahidol University, Bangkok 10400, Thailand.

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

In de klassieke fysica legt de Kolmogorov-uitbreidingsstelling de basis voor de theorie van stochastische processen. Het is al lang bekend dat deze stelling in zijn oorspronkelijke vorm niet opgaat in de kwantummechanica. Meer in het algemeen geldt het niet in een theorie van stochastische processen - klassiek, kwantum of verder - die niet alleen passieve observaties beschrijft, maar actieve interventies mogelijk maakt. Dergelijke processen vormen de basis van de studie van causale modellering in alle wetenschappen, ook in het kwantumdomein. Tot op heden ontbraken deze kaders een conceptuele onderbouwing vergelijkbaar met die van Kolmogorovs stelling voor klassieke stochastische processen. We bewijzen een gegeneraliseerde extensiestelling die van toepassing is op $ alle $ theorieën van stochastische processen, waardoor ze op een even stevige wiskundige grondslag komen als hun klassieke tegenhanger. Bovendien laten we zien dat kwantum-causale modellering en kwantum-stochastische processen equivalent zijn. Dit biedt het juiste kader voor de beschrijving van experimenten met continue controle, die een cruciale rol spelen bij de ontwikkeling van kwantumtechnologieën. Verder laten we zien dat de oorspronkelijke extensie-stelling volgt uit de gegeneraliseerde in de juiste limiet, en verduidelijken hoe een alomvattend begrip van algemene stochastische processen iemand in staat stelt om ondubbelzinnig het onderscheid te definiëren tussen klassieke en kwantum.

Hoewel theorieën over algemene (kwantum) processen met interventies de afgelopen decennia veel belangstelling hebben getrokken, is hun axiomatische onderbouwing nog steeds ondoorzichtig. In het klassieke geval stelt de Kolmogorov-uitbreidingsstelling (KET) de basiseigenschappen van stochastische processen vast; deze stelling valt echter uiteen wanneer interventies zijn toegestaan. Voor kwantumprocessen zijn interventies onvermijdelijk. Het huidige werk dicht deze conceptuele kloof door een algemene versie van de KET te bieden. Onze veralgemeende stelling legt de theoretische basis voor de beschrijving van alle processen met interventies, of ze nu klassiek, kwantum of daarbuiten zijn. Twee prominente en actuele voorbeelden zijn de theorieën over kwantumstochastische processen en kwantum-causale modellering. Onze resultaten hebben directe gevolgen voor de karakterisering en modellering van de causale structuur in stochastische processen in de kwantitatieve wetenschappen, en maken met name een volledige weergave mogelijk van willekeurig gecontroleerde kwantumsystemen.

► BibTeX-gegevens

► Referenties

[1] Z. Schuss, theorie en toepassingen van stochastische processen: een analytische benadering (Springer, New York, 2009).

[2] M. Liao, Applied Stochastic Processes (Chapman en Hall / CRC, Boca Raton, 2013).

[3] AN Kolmogorov, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Springer, Berlijn, 1933) [Foundations of the Theory of Probability (Chelsea, New York, 1956)].

[4] W. Feller, An Introduction to Probability Theory and its Applications (Wiley, New York, 1971).

[5] H.-P. Breuer en F. Petruccione, The Theory of Open Quantum Systems (Oxford University Press, Oxford, 2007).

[6] T. Tao, een inleiding tot meettheorie (American Mathematical Society, 2011).

[7] AJ Leggett en A. Garg, Phys. Rev. Lett. 54, 857 (1985).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.54.857

[8] AJ Leggett, Rep. Prog. Phys. 71, 022001 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​71/​2/​022001

[9] C. Emary, N. Lambert en F. Nori, Rep. Prog. Phys. 77, 016001 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​77/​1/​016001

[10] N. Gilbert, agentgebaseerde modellen (SAGE Publications Inc., Los Angeles, 2007).

[11] J. Pearl, Causality: Models, Reasoning and Inference (Cambridge University Press, Cambridge, UK; New York, 2009).

[12] S. Milz, FA Pollock en K. Modi, Open Sys. Info. Dyn. , 1740016 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S1230161217400169

[13] F. Costa en S. Shrapnel, 063032 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088%20%20New%20J.%20Phys.%20textbf%2018

[14] O. Oreshkov en C. Giarmatzi, New J. Phys. 18, 093020 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​9/​093020

[15] J.-MA Allen, J. Barrett, DC Horsman, CM Lee en RW Spekkens, Phys. Rev. X 7, 031021 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031021

[16] H.-P. Breuer, E.-M. Laine, J. Piilo en B. Vacchini, Rev. Mod. Phys. 88, 021002 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.021002

[17] A. Smirne, D. Egloff, MG Díaz, MB Plenio en SF Huelga, Quantum Sci. Technol. 4, 01LT01 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aaebd5

[18] L. Accardi, A. Frigerio en JT Lewis, Publ. Rust uit. Inst. Wiskunde. Sci. 18, 97 (1982).
https: / / doi.org/ 10.2977 / prims / 1195184017

[19] N. Wiener, A. Siegel, B. Rankin en WT Martin, eds., Differential Space, Quantum Systems, and Prediction (The MIT Press, Cambridge (MA), 1966).

[20] MP Lévy, Am. J. Math. 62, 487 (1940).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2371467

[21] Z. Ciesielski, Lezingen over Brownse beweging, warmtegeleiding en potentiële theorie (Aarhus Universitet, Mathematisk Institutt, 1966).

[22] R. Bhattacharya en EC Waymire, een basiscursus kansrekening (Springer, New York, NY, 2017).

[23] S. Shrapnel en F. Costa, Quantum 2, 63 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-05-18-63

[24] G. Lindblad, Comm. Wiskunde. Phys. 65, 281 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01197883

[25] EB Davis, Quantum Theory of Open Systems (Academic Press Inc, Londen; New York, 1976).

[26] G. Chiribella, GM D'Ariano en P. Perinotti, Phys. Rev.A 81, 062348 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.062348

[27] G. Chiribella, GM D'Ariano en P. Perinotti, Phys. Rev. Lett. 101, 180501 (2008a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.180501

[28] S. Shrapnel, F. Costa en G. Milburn, New J. Phys. 20, 053010 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aabe12

[29] K. Modi, Sci. Rep.2, 581 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep00581

[30] FA Pollock, C. Rodríguez-Rosario, T. Frauenheim, M. Paternostro en K. Modi, Phys. Rev. A 97, 012127 (2018a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.012127

[31] S. Milz, FA Pollock en K. Modi, Phys. Rev.A 98, 012108 (2018a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.012108

[32] G. Chiribella, GM D'Ariano en P. Perinotti, Phys. Rev.A 80, 022339 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.022339

[33] G. Chiribella, GM D'Ariano, P. Perinotti en B. Valiron, Phys. Rev. A 88, 022318 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.022318

[34] O. Oreshkov, F. Costa en Č. Brukner, Nat. Commun. 3, 1092 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2076

[35] GM D'Ariano, G. Chiribella en P. Perinotti, Quantum Theory from First Principles: An Informational Approach, 1st ed. (Cambridge University Press, Cambridge, Verenigd Koninkrijk; New York, NY, 2017).

[36] G. Chiribella en D. Ebler, New J. Phys. 18, 093053 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​9/​093053

[37] G. Chiribella, GM D'Ariano en P. Perinotti, Europhys. Lett. 83, 30004 (2008b).
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​83/​30004

[38] G. Chiribella, GM D'Ariano en P. Perinotti, Phys. Rev. Lett. 101, 060401 (2008c).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.060401

[39] T. Tyc en J. Vlach, Eur. Phys. J. D 69, 209 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjd / e2015-60191-7

[40] J. v. Neumann, Comp. Wiskunde. 6, 1 (1939).
https: / / eudml.org/ doc / 88704

[41] E. Kreyszig, inleidende functionele analyse met toepassingen, 1st ed. (Wiley, New York, 1989).

[42] R. Haag en D. Kastler, J. Math. Phys. 5, 848 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1704187

[43] D. Kretschmann en RF Werner, Phys. Rev. A 72, 062323 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.062323

[44] CM Caves, CA Fuchs, KK Manne en JM Renes, gevonden. Phys. 34, 193 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1023 / B: FOOP.0000019581.00318.a5

[45] M. Araújo, C. Branciard, F. Costa, A. Feix, C. Giarmatzi en Č. Brukner, New J. Phys. 17, 102001 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​10/​102001

[46] RW Spekkens, Phys. Rev. A 71, 052108 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.052108

[47] EG Cavalcanti, Phys. Rev.X 8, 021018 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021018

[48] P. Strasberg en MG Díaz, Phys. Rev. A 100, 022120 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.022120

[49] S. Milz, D. Egloff, P. Taranto, T. Theurer, MB Plenio, A. Smirne en SF Huelga, arXiv: 1907.05807 (2019).
arXiv: 1907.05807

[50] M.-D. Choi, lineaire algebra Appl. 10, 285 (1975).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(75)90075-0

[51] A. Jamiołkowski, Rep. Math. Fys. 3, 275 (1972).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(72)90011-0

[52] F. Caruso, V. Giovannetti, C. Lupo en S. Mancini, Rev. Mod. Phys. 86, 1203 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.1203

[53] C. Portmann, C. Matt, U. Maurer, R. Renner en B. Tackmann, IEEE Trans. Inf. Theorie 63, 3277 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2017.2676805

[54] L. Hardy, arXiv: 1608.06940 (2016).
arXiv: 1608.06940

[55] L. Hardy, Phil. Trans. R. Soc. Een 370, 3385 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.2011.0326

[56] J. Cotler, C.-M. Jian, X.-L. Qi en F. Wilczek, J. High Energy Phys. 2018, 93 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP09 (2018) 093

[57] N. Barnett en JP Crutchfield, J. Stat. Phys. 161, 404 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10955-015-1327-5

[58] J. Thompson, AJP Garner, V. Vedral en M. Gu, npj Quantum Inf. 3, 6 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-016-0001-3

[59] FA Pollock, C. Rodríguez-Rosario, T. Frauenheim, M. Paternostro en K. Modi, Phys. Lett. 120, 040405 (2018b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.040405

[60] R. Tumulka, Lett. Wiskunde. Phys. 84, 41 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11005-008-0229-8

[61] E. Haapasalo, T. Heinosaari, en Y. Kuramochi, J. Phys. A 49, 33LT01 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​33/​33LT01

[62] S. Milz, FA Pollock, TP Le, G. Chiribella en K. Modi, New J. Phys. 20, 033033 (2018b).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aaafee

Geciteerd door

[1] Philipp Strasberg, "Operationele benadering van kwantumstochastische thermodynamica", Fysieke beoordeling E 100 2, 022127 (2019).

[2] A. Smirne, D. Egloff, MG Díaz, MB Plenio en SF Huelga, "Samenhang en niet-classiciteit van quantum Markov-processen", Kwantumwetenschap en -technologie 4 1, 01LT01 (2019).

[3] Jacques Pienaar, "Quantum causale modellen via QBism", arXiv: 1806.00895.

[4] Philipp Strasberg en Andreas Winter, "Stochastische thermodynamica met willekeurige interventies", Fysieke beoordeling E 100 2, 022135 (2019).

[5] Philip Taranto, Felix A. Pollock, Simon Milz, Marco Tomamichel en Kavan Modi, "Quantum Markov Order", Fysieke beoordelingsbrieven 122 14, 140401 (2019).

[6] Mathias R. Jørgensen en Felix A. Pollock, "Exploitatie van de causale Tensor-netwerkstructuur van kwantumprocessen om niet-Markoviaanse padintegralen efficiënt te simuleren", Fysieke beoordelingsbrieven 123 24, 240602 (2019).

[7] Philipp Strasberg en María García Díaz, "Klassieke kwantumstochastische processen", Fysieke beoordeling A 100 2, 022120 (2019).

[8] Simon Milz, MS Kim, Felix A. Pollock en Kavan Modi, "Volledig positieve deelbaarheid betekent niet Markovianiteit", Fysieke beoordelingsbrieven 123 4, 040401 (2019).

[9] Joshua Morris, Felix A. Pollock en Kavan Modi, "Niet-Markoviaans geheugen in IBMQX4", arXiv: 1902.07980.

[10] Philip Taranto, Simon Milz, Felix A. Pollock en Kavan Modi, "Structuur van kwantumstochastische processen met eindige Markov-orde", Fysieke beoordeling A 99 4, 042108 (2019).

[11] Simon Milz, Felix A. Pollock en Kavan Modi, "Reconstrueren van niet-Markoviaanse kwantumdynamica met beperkte controle", Fysieke beoordeling A 98 1, 012108 (2018).

[12] Hong-Bin Chen, Ping-Yuan Lo, Clemens Gneiting, Joonwoo Bae, Yueh-Nan Chen en Franco Nori, "Kwantificering van de niet-klassiciteit van pure defasering", Natuurcommunicatie 10, 3794 (2019).

[13] Simon Milz, Felix A. Pollock en Kavan Modi, "Reconstructie van open kwantumsysteemdynamiek met beperkte controle", arXiv: 1610.02152.

[14] Pedro Figueroa-Romero, Kavan Modi en Felix A. Pollock, "Equilibratie gemiddeld van tijdelijke niet-lokale waarnemingen in kwantumsystemen", arXiv: 1905.08469.

[15] Philipp Strasberg, "Herhaalde interacties en kwantumstochastische thermodynamica bij sterke koppeling", Fysieke beoordelingsbrieven 123 18, 180604 (2019).

[16] Simon Milz, Dario Egloff, Philip Taranto, Thomas Theurer, Martin B. Plenio, Andrea Smirne en Susana F. Huelga, "Wanneer is een niet-Markoviaanse quantumproces klassiek?", arXiv: 1907.05807.

[17] Fattah Sakuldee, Simon Milz, Felix A. Pollock en Kavan Modi, "Niet-Markoviaanse kwantumbesturing als coherente stochastische trajecten", Journal of Physics Een wiskundige algemeen 51 41, 414014 (2018).

[18] Philip Taranto, Felix A. Pollock en Kavan Modi, "Geheugensterkte en herstelbaarheid van niet-Markoviaanse kwantumstochastische processen", arXiv: 1907.12583.

[19] Graeme D. Berk, Andrew JP Garner, Benjamin Yadin, Kavan Modi en Felix A. Pollock, "Resourcetheorieën van meervoudige processen: een venster op kwantum niet-Markovianiteit", arXiv: 1907.07003.

[20] Pedro Figueroa-Romero, Kavan Modi en Felix A. Pollock, "Bijna Markoviaanse processen vanuit gesloten dynamiek", arXiv: 1802.10344.

[21] Andrea Smirne, Thomas Nitsche, Dario Egloff, Sonja Barkhofen, Syamsundar De, Ish Dhand, Christine Silberhorn, Susana F. Huelga, en Martin B. Plenio, "Experimentele controle van de mate van niet-klassiekheid via kwantumcoherentie", arXiv: 1910.11830.

[22] Matheus Capela, Lucas C. Céleri, Kavan Modi en Rafael Chaves, "Monogamie van temporele correlaties: getuige zijn van niet-Markovianiteit buiten gegevensverwerking", Physical Review Onderzoek 2 1, 013350 (2020).

[23] Jacques Pienaar, "Quantum causale modellen via quantum Bayesianisme", Fysieke beoordeling A 101 1, 012104 (2020).

[24] Gregory AL White, Charles D. Hill, Felix A. Pollock, Lloyd CL Hollenberg en Kavan Modi, "Experimentele niet-Markoviaanse proceskarakterisering en controle op een kwantumprocessor", arXiv: 2004.14018.

[25] Philip Taranto, "Geheugeneffecten in kwantumprocessen", Internationaal tijdschrift voor kwantuminformatie 18 2, 1941002-574 (2020).

[26] Kavan Modi, "George Sudarshan en Quantum Dynamics", Open systemen en informatiedynamiek 26 3, 1950013 (2019).

[27] Pedro Figueroa-Romero, Felix A. Pollock en Kavan Modi, "Markovianization by design", arXiv: 2004.07620.

[28] Philipp Strasberg, "Thermodynamica van kwantum-causale modellen: een inclusieve, Hamiltoniaanse benadering", Kwantum 4, 240 (2020).

Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2020-06-03 19:21:59). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.

On De door Crossref geciteerde service er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2020-06-03 19:21:57).

Bron: https://quantum-journal.org/papers/q-2020-04-20-255/

spot_img

Laatste intelligentie

spot_img