Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, Postbus 9506, 2300 RA Leiden, Nederland
Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.
Abstract
Variationele kwantumeigensolvers (VQE's) zijn een veelbelovende klasse van kwantumalgoritmen voor het voorbereiden van geschatte grondtoestanden in kwantumapparaten op korte termijn. Het minimaliseren van de fout in een dergelijke benadering vereist het ontwerpen van ansatzen met behulp van fysieke overwegingen die gericht zijn op het bestudeerde systeem. Een dergelijke overweging is de omvang-extensie, wat betekent dat de kwantumcorrelaties van de grondtoestand compact moeten worden weergegeven in de ansatz. Op digitale kwantumcomputers vereisen de omvangrijke ansatzen echter meestal uitbreiding via Trotter-Suzuki-methoden. Deze introduceren extra kosten en fouten in de benadering. In dit werk presenteren we een schematisch schema voor de digitale VQE ansatzes, dat omvangrijk is maar niet afhankelijk is van Trotterization. We beginnen met het ontwerpen van een familie van digitale ansatzen die de hele Hilbert-ruimte verkennen met een minimum aan vrije parameters. Vervolgens demonstreren we hoe men een willekeurige digitale ansatz kan comprimeren, door symmetriebeperkingen van het doelsysteem af te dwingen, of door ze te gebruiken als bovenliggende ansatz voor een hiërarchie van steeds langere maar steeds nauwkeuriger sub-ansatzes. We passen een perturbatieve analyse toe en ontwikkelen een diagrammatisch formalisme dat de omvang-extensie van gegenereerde hiërarchieën garandeert. We testen onze methoden op een korte spinketen en vinden een goede convergentie naar de grondtoestand in de paramagnetische en de ferromagnetische fase van het transversale veld Ising-model.
Uitgelichte afbeelding: een voorbeeld van ons kwantum combinatorische ansatz (QCA) circuit zoals toegepast om reële toestanden van $ 3 qubits te parametriseren. Voor de eenvoud labelen we elk circuitelement met de tensorfactoren van de genererende Pauli-operator op elke qubit. Het label XXY komt bijvoorbeeld overeen met de rotatie $e^{itheta_{XXY}XXY}$. Voor $N_q$ qubits bevat een algemene QCA $2(2^{N_q}-1)$ poorten en is bewezen dat deze de gehele Hilbertruimte dekt (die precies $2(2^{N_q}-1)$ vrijheidsgraden heeft) . Deze exponentiële complexiteit is echter niet geschikt voor een directe toepassing in een variatiealgoritme. In plaats daarvan moet QCA worden teruggebracht tot het gewenste aantal poorten via een schematische benadering die in ons werk wordt beschreven. De omvang-extensie van de resulterende ansatz-constructie kan worden bewezen, waarbij de onderliggende structuur van QCA het cruciale ingrediënt is.
Populaire samenvatting
In dit werk lossen we dit conflict op met een raamwerk voor grootschalige ansatzen, dat fundamenteel digitaal is en daarom geen Trotter-fouten bevat. We construeren een familie van ansatzen die aantoonbaar de hele ruimte van kwantumregistertoestanden bestrijken met een minimaal aantal parameters. We laten zien hoe dergelijke ouder-anasatsen kunnen worden gecomprimeerd tot praktische kind-anasatsen die gericht zijn op specifieke systemen. Daarvoor gebruiken we symmetrieën en storingstheorie (waarvoor we een handige schematische benadering ontwikkelen). We vinden een goede convergentie van onze methode voor de kwantum Ising-keten weg van de kwantumfaseovergang, in overeenstemming met onze theoretische verwachtingen.
We verwachten dat dit werk van nut zal zijn, zowel in kwantumhardware-implementaties op korte termijn van variatie-algoritmen (waar lage circuitdieptes van cruciaal belang zijn) als in grootschalige toepassingen waar variatie-anasatzes alleen minuscule regio's van de grote N-qubit Hilbert-ruimte kunnen verkennen.
► BibTeX-gegevens
► Referenties
[1] J. Preskill, Quantum Computing in het NISQ-tijdperk en daarna, Quantum 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
[2] D. Litinski, Magic State Distillation: niet zo duur als u denkt, Quantum 3, 205 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-02-205
[3] A. Peruzzo, J. McClean, P. Shadbolt, M.-H. Yung, X.-Q. Zhou, PJLove, A. Aspuru-Guzik en JL O'Brien, een oplosser van variaties op eigenwaarden op een fotonische kwantumprocessor, Nat. Comm. 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[4] JR McClean, J. Romero, R. Babbush en A. Aspuru-Guzik, De theorie van variatiehybride kwantum-klassieke algoritmen, New J. Phys. 18, 023023 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/2/023023
[5] J. Romero, R. Babbush, JR McClean, C. Hempel, PJ Love en A. Aspuru-Guzik, Strategieën voor moleculaire energieën van kwantumcomputers met behulp van de unitaire gekoppelde cluster ansatz, Quantum Sci. technologie. 4, 014008 (2018).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/aad3e4
[6] J. McClean, S. Boixo, V. Smelyanskiy, R. Babbush en H. Neven, Barren plateaus in quantum neurale netwerktrainingslandschappen, Nat. Comm. 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[7] P.-L. Dallaire-Demers, J. Romero, L. Veis, S. Sim en A. Aspuru-Guzik, Lage-diepte circuit ansatz voor het voorbereiden van gecorreleerde fermionische toestanden op een kwantumcomputer, Quantum Sci. technologie. 4, 045005 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab3951
[8] E. Farhi, J. Goldstone en S. Gutmann, A Quantum Approximate Optimization Algorithm, arXiv: 1411.4028.
arXiv: 1411.4028
[9] S. Lloyd, Quantum geschatte optimalisatie is computationeel universeel, arXiv:1812.11075.
arXiv: 1812.11075
[10] KA Brueckner, Veel-lichamenprobleem voor sterk op elkaar inwerkende deeltjes. II. Gekoppelde clusteruitbreiding, Phys. Rev. 100, 36 (1955).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.100.36
[11] HF Trotter, op het product van semi-groepen van operators, Proc. Ben. Wiskunde. soc. 10, 545 (1959).
https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1959-0108732-6
[12] M. Suzuki, Algemene theorie van fractale padintegralen met toepassingen op veellichamentheorieën en statistische fysica, J. Math. Fys. 32 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425
[13] JD Whitfield, J. Biamonte en A. Aspuru-Guzik, Simulatie van elektronische structuur Hamiltonians met behulp van kwantumcomputers, Mol. Fys. 109, 735 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441
[14] A. Kandala, A. Mezzacapo, K. Temme, M. Takita, M. Brink, JMChow en JM Gambetta, hardware-efficiënte variant Quantum Eigensolver voor kleine moleculen en kwantummagneten, Nature 549, 242 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879
[15] R. Sagastizabal, X. Bonet-Monroig, M. Singh, M. Rol, C. Bultink, X. Fu, C. Price, V. Ostroukh, N. Muthusubramanian, A. Bruno, M. Beekman, N. Haider, T. O'Brien en L. DiCarlo, foutbeperking door symmetrieverificatie op een variabele kwantumeigensolver, Phys. Rev. A 100, 010302 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.010302
[16] G. Guerreschi en M. Smelyanskiy, Praktische optimalisatie voor hybride kwantum-klassieke algoritmen, arXiv: 1701.01450.
arXiv: 1701.01450
[17] O. Higgott, D. Wang en S. Brierley, Variational Quantum Computation of Excited States, Quantum 3, 156 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-01-156
[18] S. Endo, T. Jones, S. McArdle, X. Yuan en S. Benjamin, Variationele kwantumalgoritmen voor het ontdekken van Hamiltoniaanse spectra, Phys. Rev. A 99, 062304 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.062304
[19] KM Nakanishi, K. Fujii en S. Todo, Sequentiële minimale optimalisatie voor kwantum-klassieke hybride algoritmen, Phys. Rev. Onderzoek 2, 043158 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043158
[20] D. Gottesman, stabilisatorcodes en kwantumfoutcorrectie, proefschrift, California Institute of Technology (1997).
arXiv: quant-ph / 9705052
[21] BT Gard, L. Zhu, GS Barron, NJ Mayhall, SE Economou en E. Barnes, Efficiënte symmetriebehoudende toestandsvoorbereidingscircuits voor het variatie-kwantum-eigensolver-algoritme, NPJ Quantum Inf. 6, 10 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0240-1
[22] J. Kirkwood en L. Thomas, Uitbreidingen en faseovergangen voor de grondtoestand van quantum Ising-roostersystemen, Commun. Wiskunde. Fys. 88, 569 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01211959
[23] S. Bravyi, D. DiVincenzo en D. Loss, Polynomial-time-algoritme voor simulatie van zwak interagerende kwantumspinsystemen, Commun. Wiskunde. Fys. 284, 481 (2008).
https://doi.org/10.1007/s00220-008-0574-6
[24] D. Wecker, MB Hastings en M. Troyer, vooruitgang in de richting van praktische kwantumvariationele algoritmen, Phys. Rev.A 92, 042303 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.042303
[1] J. Preskill, Quantum Computing in het NISQ-tijdperk en daarna, Quantum 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
[2] D. Litinski, Magic State Distillation: niet zo duur als u denkt, Quantum 3, 205 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-02-205
[3] A. Peruzzo, J. McClean, P. Shadbolt, M.-H. Yung, X.-Q. Zhou, PJLove, A. Aspuru-Guzik en JL O'Brien, een oplosser van variaties op eigenwaarden op een fotonische kwantumprocessor, Nat. Comm. 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
[4] JR McClean, J. Romero, R. Babbush en A. Aspuru-Guzik, De theorie van variatiehybride kwantum-klassieke algoritmen, New J. Phys. 18, 023023 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/2/023023
[5] J. Romero, R. Babbush, JR McClean, C. Hempel, PJ Love en A. Aspuru-Guzik, Strategieën voor moleculaire energieën van kwantumcomputers met behulp van de unitaire gekoppelde cluster ansatz, Quantum Sci. technologie. 4, 014008 (2018).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/aad3e4
[6] J. McClean, S. Boixo, V. Smelyanskiy, R. Babbush en H. Neven, Barren plateaus in quantum neurale netwerktrainingslandschappen, Nat. Comm. 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[7] P.-L. Dallaire-Demers, J. Romero, L. Veis, S. Sim en A. Aspuru-Guzik, Lage-diepte circuit ansatz voor het voorbereiden van gecorreleerde fermionische toestanden op een kwantumcomputer, Quantum Sci. technologie. 4, 045005 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab3951
[8] E. Farhi, J. Goldstone en S. Gutmann, A Quantum Approximate Optimization Algorithm, arXiv: 1411.4028.
arXiv: 1411.4028
[9] S. Lloyd, Quantum geschatte optimalisatie is computationeel universeel, arXiv:1812.11075.
arXiv: 1812.11075
[10] KA Brueckner, Veel-lichamenprobleem voor sterk op elkaar inwerkende deeltjes. II. Gekoppelde clusteruitbreiding, Phys. Rev. 100, 36 (1955).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.100.36
[11] HF Trotter, op het product van semi-groepen van operators, Proc. Ben. Wiskunde. soc. 10, 545 (1959).
https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1959-0108732-6
[12] M. Suzuki, Algemene theorie van fractale padintegralen met toepassingen op veellichamentheorieën en statistische fysica, J. Math. Fys. 32 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425
[13] JD Whitfield, J. Biamonte en A. Aspuru-Guzik, Simulatie van elektronische structuur Hamiltonians met behulp van kwantumcomputers, Mol. Fys. 109, 735 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00268976.2011.552441
[14] A. Kandala, A. Mezzacapo, K. Temme, M. Takita, M. Brink, JMChow en JM Gambetta, hardware-efficiënte variant Quantum Eigensolver voor kleine moleculen en kwantummagneten, Nature 549, 242 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879
[15] R. Sagastizabal, X. Bonet-Monroig, M. Singh, M. Rol, C. Bultink, X. Fu, C. Price, V. Ostroukh, N. Muthusubramanian, A. Bruno, M. Beekman, N. Haider, T. O'Brien en L. DiCarlo, foutbeperking door symmetrieverificatie op een variabele kwantumeigensolver, Phys. Rev. A 100, 010302 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.010302
[16] G. Guerreschi en M. Smelyanskiy, Praktische optimalisatie voor hybride kwantum-klassieke algoritmen, arXiv: 1701.01450.
arXiv: 1701.01450
[17] O. Higgott, D. Wang en S. Brierley, Variational Quantum Computation of Excited States, Quantum 3, 156 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-01-156
[18] S. Endo, T. Jones, S. McArdle, X. Yuan en S. Benjamin, Variationele kwantumalgoritmen voor het ontdekken van Hamiltoniaanse spectra, Phys. Rev. A 99, 062304 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.062304
[19] KM Nakanishi, K. Fujii en S. Todo, Sequentiële minimale optimalisatie voor kwantum-klassieke hybride algoritmen, Phys. Rev. Onderzoek 2, 043158 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043158
[20] D. Gottesman, stabilisatorcodes en kwantumfoutcorrectie, proefschrift, California Institute of Technology (1997).
arXiv: quant-ph / 9705052
[21] BT Gard, L. Zhu, GS Barron, NJ Mayhall, SE Economou en E. Barnes, Efficiënte symmetriebehoudende toestandsvoorbereidingscircuits voor het variatie-kwantum-eigensolver-algoritme, NPJ Quantum Inf. 6, 10 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0240-1
[22] J. Kirkwood en L. Thomas, Uitbreidingen en faseovergangen voor de grondtoestand van quantum Ising-roostersystemen, Commun. Wiskunde. Fys. 88, 569 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01211959
[23] S. Bravyi, D. DiVincenzo en D. Loss, Polynomial-time-algoritme voor simulatie van zwak interagerende kwantumspinsystemen, Commun. Wiskunde. Fys. 284, 481 (2008).
https://doi.org/10.1007/s00220-008-0574-6
[24] D. Wecker, MB Hastings en M. Troyer, vooruitgang in de richting van praktische kwantumvariationele algoritmen, Phys. Rev.A 92, 042303 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.042303
Geciteerd door
[1] Thomas E. O'Brien, Bruno Senjean, Ramiro Sagastizabal, Xavier Bonet-Monroig, Alicja Dutkiewicz, Francesco Buda, Leonardo DiCarlo en Lucas Visscher, "Berekenen van energiederivaten voor kwantumchemie op een kwantumcomputer", npj Quantum-informatie 5, 113 (2019).
[2] D. Chivilikhin, A. Samarin, V. Ulyantsev, I. Iorsh, AR Oganov, en O. Kyriienko, "MoG-VQE: Multi-objectieve genetische variatie kwantum eigensolver", arXiv: 2007.04424.
[3] Oleksandr Kyriienko, "Quantum inverse iteratie-algoritme voor programmeerbare kwantumsimulators", npj Quantum-informatie 6, 7 (2020).
[4] MES Morales, JD Biamonte en Z. Zimborás, "Over de universaliteit van het kwantumbenaderende optimalisatie-algoritme", Quantum-informatieverwerking 19 9, 291 (2020).
[5] Oleksandr Kyriienko, Annie E. Paine en Vincent E. Elfving, "Het oplossen van niet-lineaire differentiaalvergelijkingen met differentieerbare kwantumcircuits", Fysieke beoordeling A 103 5, 052416 (2021).
[6] Tatiana A. Bespalova en Oleksandr Kyriienko, "Hamiltonian Operator Approximation for Energy Measurement and Ground-State Preparation", PRX Quantum 2 3, 030318 (2021).
[7] Joseph C. Aulicino, Trevor Keen en Bo Peng, "Staatsvoorbereiding en evolutie in kwantumcomputers: een perspectief vanuit Hamiltoniaanse momenten", arXiv: 2109.12790.
[8] Pejman Jouzdani en Stefan Bringuier, "Hybride kwantum-klassieke eigensolver zonder variatie of parametrische poorten", arXiv: 2008.11347.
[9] Tatiana A. Bespalova en Oleksandr Kyriienko, "Quantum-simulatie en voorbereiding van de grondtoestand voor het honingraat Kitaev-model", arXiv: 2109.13883.
Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2021-12-02 16:09:15). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.
Kon niet ophalen Door Crossref geciteerde gegevens tijdens laatste poging 2021-12-02 16:09:13: kon niet geciteerde gegevens voor 10.22331 / q-2021-12-02-596 niet ophalen van Crossref. Dit is normaal als de DOI recent is geregistreerd.
Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.
PlatoAi. Web3 opnieuw uitgevonden. Gegevensintelligentie versterkt.
Klik hier om toegang te krijgen.
