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이것은 가벼운 측면에서 여름 특집이지만 때때로 단순히 압도적인 문제를 해결합니다.

무슨 얘기를 하는 건가요?

때때로 명백한 것은 ... 명백하지 않습니다.

많은 사람들이 내가 XNUMX위라는 것을 알고 있다. 그래프 쪽 집에 대해서. 하지만 그렇게 간단한 문제를 설명하는 것은 그리 쉬운 일이 아닙니다. 당연한 것이 무엇인지 분명하지 않기 때문입니다.

그것은 우리가 사물이라고 부르는 것과 겹치는 맥락에 관한 것입니다. 그래프의 영역은 실제로 중세 유럽의 지도처럼 보입니다. 곳곳에 작은 왕국과 영지가 있습니다.

그래서 우리는 다음에 대해 이야기하고 싶습니다 그래프. 그래프는 무엇으로 구성되어 있습니까? 글쎄, 노드와 관계에 대한 속성이 뿌려진 노드와 노드 간의 관계, 맞습니까? 이봐, 이봐 - 잠깐만! 그래프는 꼭지점과 가장자리로 구성되어 있다고 주장하는 사람들은 어느 시점에서 대학 수준의 수학을 배웠습니다. "Graph Theory Proper는 그것들을 꼭지점과 가장자리라고 부를 것을 요구합니다"는 진언입니다!

그리고 곧 출시될 그래프 쿼리 언어인 GQL은 노드 = 꼭지점, 관계 = 에지라는 동의어로 동시에 두 이름 집합을 갖게 됩니다.

그래프의 기본 요소를 무엇이라고 부를 것인지에 대한 간단한 문제에 대해 어떻게 사람들이 동의하지 않을 수 있습니까?

사이(관계 및 에지)가 아닌 위치(노드 및 정점)를 나타내는 그래프의 사물의 진화에 대해 살펴보겠습니다.

가장자리를 걷거나 넘어갈 수 있습니까?

그래프 이론, 1736–1936

위의 섹션 이름은 Norman L. Biggs, E. Keith Lloyd 및 Robin J. Wilson이 저술한 1976년 책(Clarendon Press)의 제목입니다. 그래프 이론을 연구하는 수학 교수가 나에게 추천한 수학 역사 책이다. 그리고 200년 넘게 그래프 수학자들의 어휘를 조사했습니다. 아래의 모든 참고 자료는 이 책에서 가져온 것입니다.

서기 1736년: 최초의 그래프 접근 방식은 1736년 수학자 L. 오일러가 프로이센의 쾨니히스베르크(지금은 러시아의 칼리닌그라드)에서 경로 계획 문제를 연구한 것입니다. 도시는 강에 있는 섬을 포함하여 강 옆에 있습니다. 총 XNUMX개의 다리가 여러 곳에서 강을 건너고 있습니다. 도전 과제는 XNUMX개의 다리를 모두 건너지만 한 번만 건너는 경로를 찾는 것이었습니다. 오일러는 그래프 이론의 탄생으로 간주되는 일반 솔루션을 개발했습니다. 하지만 그거 알아? Euler는 다음과 같은 상황에 맞는 용어를 사용합니다. 길/여행, 지역, 다리및 횡단. 매우 적절합니다.

AD 1750: L. Euler는 Christian Goldbach에게 보낸 편지에서 그래프로 묘사된 평면 면을 가진 고체를 설명합니다. 여기서 그는 다음과 같은 용어를 사용하고 있습니다. 얼굴, 각도및 가장자리 (!). 초점은 명확하게 기하학적(위상학적) 평면 면입니다.

AD 1812: SAJ Lhuilier가 다면체법에 대해 씁니다. 여기서 우리는 각도, 얼굴, 정점 (!) 및 가장자리(!); 정의 패싯 과 얼굴 다면체의. 컨텍스트는 그래프보다 토폴로지인 표면의 맵입니다.

1813년: A.-L. Cauchy는 다면체를 연구하고 있습니다. 다음과 같은 용어를 사용하여 면, 정점및 삼각형. 분명히 그래프보다 기하학이 더 많습니다.

AD 1847: JB Listing은 토폴로지에 대한 입문 연구를 게시합니다. 그의 맥락은 라인 형성 표면 in 비행기 or 구형의. 

AD 1856: TP Kirkman이 polyedra의 표현에 대해 논의합니다. 문맥은 다각형 과 표면 데 가장자리 (!). 같은 해 WR Hamilton은 거의 같은 것으로 유명해졌지만 비가환 대수로 구성되었습니다. 이것은 "The Icosian Game"으로 발전했습니다. 전철기 과 부동산 (항해). 오늘날 그래프 이론의 이 코너는 해밀턴 회로라고 불리지만 여전히 다각형 맥락입니다. 

AD 1857: A. Cayley 조사 나무 사용하는 구조 가지.

서기 1869년: C. 조던의 선 집합체. 그것을 사용하여 (“라인”) 뿐만 아니라 정점 (!) (그러나 가장자리는 없음). 조사는 주로 "연속성"과 대칭성을 갖는 기하학적 구조에 대한 매핑에 관한 것입니다.

AD 1873: C. Hierholzer가 반복 없이 라인 시스템을 횡단할 수 있는 가능성을 조사합니다. 그는 이야기한다 노드, 라인및 경로. (토폴로지 문제로 분류됩니다.)

AD 1879년: A. Cayley가 지도 색칠에 관해 글을 씁니다. 지역 of 지도 – 맵에 대해 얼마나 많은 다른 색상이 충분합니까? 이 문제는 그래프 이론에서 가장 큰 문제 중 하나입니다. 저에게 묻는다면 문제는 그래프 문제가 아니라 위상 문제입니다. 그러나 이 범주에는 많은 "그래프" 논문이 있습니다.

AD 1890: PJ Heawood는 다음과 같은 용어를 사용하여 지도 색상을 표면에 적용합니다. 라인 과 경계.

AD 1891년: L. Heffter가 이웃 지역에 대해 글을 씁니다. 포인트, 얼굴, 그리고, 예, 가장자리 (!)

AD 1891: JPC Petersen은 정규 그래프를 정의합니다. 정점 과 가장자리. 그러나 건설에 중점을 두었습니다. 다각형 한 번의 스트로크로. 

AD 1895년: G. Tarry가 "미로 문제"를 조사합니다. 여기에는 자녀들에 대한  과 접합,에서 일하고 사용법.

AD 1922: O. Veblen의 선형 그래프. 포인트, 세포, 행렬, 선의 그래프, 회로 기반 정점및 가장자리 (!). 트리는 이러한 선형 그래프의 하위 집합인 것 같습니다. 이것은 GR Kirchhoff와 H. Poincaré의 기초 작업을 기반으로 합니다. 학문은 대수 토폴로지라고합니다. 

AD 1922년: P. 프랭클린이 43색 문제에 관해 글을 씁니다. 네, XNUMX색 문제는 XNUMX년 만에 살아서 발동했습니다. Franklin은 다음과 같은 용어를 사용합니다. 지역, 부, 정점, 가장자리및 오각형. 

AD 1936: D. König가 "최초의 그래프 이론 정의 책"(독일어) 출판: "Theorie der Endlichen und Unendlichen Graphen." König는 다음과 같은 용어를 사용합니다. 노드 (포인트) 및 가장자리. 이 책은 영어(XNUMX판)로 제공되며 "토폴로지"에서 찾을 수 있습니다.

분명히 많은 수학자들은 그래프를 토폴로지의 도구로 보았다.

의미론의 실용적이고 직관적인 인식

여기서 우리는 인지/지각적 문제에 직면하고 있습니까? 그 "가장자리"가 어떻게 학계의 마음과 두뇌의 사랑이 되었습니까?

다음 두 시각적 개체를 살펴보십시오.

Wikipedia의 언어 편집 간의 관계

위는 Wikipedia의 공동 편집 패턴 네트워크 그래프입니다. 노드는 백과사전의 언어 에디션을 나타내며 방향이 있는 가중치 에지는 다른 에디션도 편집한 한 언어 에디션을 주로 편집하는 사용자 수의 로그를 보여줍니다. 평균보다 1.96 표준 편차를 초과하는 가중치가 있는 에지만 표시됩니다. 색상은 infomap 커뮤니티 감지 알고리즘에서 찾은 커뮤니티를 나타냅니다.

A XNUMX색 맵 예제

이제 스스로에게 물어보십시오. 언어 편집 네트워크 시각화에서 가장자리를 볼 수 있습니까?

대답은 (내 입장에서): 아니오, 가장자리는 보이지 않지만 많은 관계가 보입니다.

그런 다음 스스로에게 물어보십시오. XNUMX색 맵에서 모서리가 보이나요?

대답은 (내 입장에서): 예, 지도의 모든 지역은 서로 다른 지역 사이에 가장자리가 있습니다.

다음은 의미 불일치에 대한 설명에 대한 가능한 단서입니다.

채색 문제를 해결하기 위해 수학자들은 위와 같은 그래프를 그렸습니다. 그리고 무슨 일이 일어나고 있는지 추측해 보세요. 그들에게 선은 가장자리입니다. 지도에서 지역 사이의 가장자리를 나타내기 때문입니다. 따라서 "가장자리"라는 용어는 그래프 이론의 위상 및 기하학적 응용이 지배하는 수학적 세계에 갇혀 있습니다. 하지만 그래프의 선은 지원 가장자리 자체. 그것들은 영역 간의 관계를 나타냅니다(즉, 가장자리의 의미는 영역 간의 경계입니다).

의미 체계를 올바르게 설정하는 것이 중요합니다. 여름에도 마찬가지입니다!

그것은 당신을 위해 가장자리를 걷고 있습니다! 넘어지지 마세요…

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출처: https://www.dataversity.net/whats-in-a-name-aka-data-modeling-what/