1QMATH, 덴마크 코펜하겐 대학교 수학과
2Univ Lyon, ENS Lyon, UCBL, CNRS, Inria, LIP, F-69342, Lyon Cedex 07, 프랑스
3영국 에든버러 EH8 9AB 에든버러 대학교 정보학부
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추상
우리는 심판이 감독하는 두 에이전트 간의 대화식 게임으로 회의론자에게 양자 우월성을 증명하는 과정을 포착하는 형식론을 제시합니다. Bob은 양자 이점을 입증해야 하는 양자 장치의 고전적인 분포에서 샘플링하고 있습니다. 회의적인 Alice인 다른 플레이어는 Bob의 장치 통계를 재현하는 모의 배포를 제안할 수 있습니다. 그런 다음 그는 Alice가 제안한 모의 배포가 자신의 장치를 적절하게 근사할 수 없음을 증명하기 위해 증인 기능을 제공해야 합니다. 이 프레임워크 내에서 세 가지 결과를 설정합니다. 첫째, 랜덤 양자 회로의 경우 Bob이 자신의 분포를 Alice의 분포와 효율적으로 구별할 수 있다는 것은 분포의 효율적인 근사 시뮬레이션을 의미합니다. 둘째, 무작위 회로의 출력을 균일 분포와 구별하는 다항식 시간 함수를 찾는 것도 다항식 시간에서 무거운 출력 생성 문제를 위장할 수 있습니다. 이는 랜덤 양자 회로 설정에서 가장 기본적인 검증 작업에도 기하급수적 자원이 불가피할 수 있음을 지적합니다. 이 설정을 넘어 강력한 데이터 처리 불평등을 사용함으로써 우리의 프레임워크는 고전적 시뮬레이션 가능성에 대한 노이즈의 영향을 분석하고 보다 일반적인 단기 양자 이점 제안의 검증을 허용합니다.
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인기 요약
양자 이점을 확립하는 가장 쉬운 방법은 큰 수를 인수분해하거나 큰 분자를 시뮬레이션하는 것과 같이 잘 정립된 어려운 계산 문제를 해결하는 것입니다. 불행히도, 잘 알려진 양자 알고리즘이 이러한 문제에 대한 속도 향상을 제공하지만, 그 구현은 향후 몇 년 동안 사용할 수 있는 장치의 성능을 넘어설 가능성이 있습니다.
따라서 커뮤니티는 무작위 양자 회로의 결과에서 샘플링을 기반으로 한 양자 이점 제안에 중점을 둡니다. 이것은 현재의 양자 장치가 (잡음이 있는) 회로에서 샘플링할 수 있고 이것이 고전적인 컴퓨터에서 어려운 작업이라는 강력한 복잡성 이론적인 증거가 있기 때문입니다.
불행히도, 이 무작위 회로 샘플링은 실용적인 응용 프로그램이 없는 것으로 알려져 있습니다. 또한, 기하급수적인 고전적 계산 시간을 사용하지 않고 양자 장치가 어떤 메트릭에서 대상에 가까운 분포에서 실제로 샘플링되고 있음을 인증하는 방법은 알려져 있지 않습니다. 사실, 무작위 양자 회로의 출력을 공정한 동전 던지기와 효율적으로 구별하는 방법조차 알려져 있지 않습니다.
이 작업에서 우리는 양자 회로의 출력을 구별하는 효율적인 방법의 부족이 시뮬레이션의 경도와 밀접한 관련이 있음을 보여줍니다. 우리는 양자 우위를 인증하기 위한 기존 접근 방식의 대부분이 양자 우위에 도달했다고 커뮤니티를 설득하려는 에이전트(Bob)와 회의적인 구성원(Alice) 간의 게임으로 이해될 수 있는 프레임워크를 활용합니다.
이 게임에서 Alice는 Bob의 장치가 수행하는 작업에 대한 대안 가설을 제안할 수 있습니다. 예를 들어 공정한 동전에서 샘플링하는 것입니다. 그런 다음 Alice가 분포에 대한 특정 통계를 재현할 수 없음을 지적하여 Alice의 가설을 반박하는 (효율적인) 테스트를 제안하는 것이 Bob의 작업입니다. 그런 다음 Alice와 Bob은 두 플레이어 중 한 명이 새로운 배포(Alice) 또는 새로운 테스트(Bob)를 제안할 수 없고 패배를 인정할 때까지 새로운 제안 및 반박 테스트 제안의 대화식 게임을 합니다.
우리의 주요 결과는 Bob이 효율적으로 계산 가능한 테스트 기능을 사용하는 무작위 양자 회로 설정에서 이 게임에서 절대 이길 수 없다는 것입니다. 그 이유는 Alice의 분포를 Alice와 구별하는 효율적인 방법이 있으면 Alice가 Bob의 장치를 효율적으로 시뮬레이션할 수 있기 때문입니다. 무작위 양자 회로의 출력이 고전적으로 효율적으로 시뮬레이션될 수 있다고 믿지 않기 때문에 우리의 결과는 그러한 문제에 대해 효율적인 검증 전략이 불가능함을 나타냅니다. 또한 최근의 복잡성 이론 추측과 직접적으로 모순되기 때문에 완벽하게 임의의 코인과 출력을 구별하는 효율적인 테스트의 존재조차 가능성이 희박해 보인다는 것을 보여줍니다.
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[57] Yulin Wu, Wan-Su Bao, Sirui Cao, Fusheng Chen, Ming-Cheng Chen, Xiawei Chen, Tung-Hsun Chung, Hui Deng, Yajie Du, Daojin Fan, Ming Gong, Cheng Guo, Chu Guo, Shaojun Guo, Lianchen Han , Linyin Hong, He-Liang Huo, Yong-Heng Huo, Liping Li, Na Li, Shaowei Li, Yuan Li, Futian Liang, Chun Lin, Jin Lin, Haoran Qian, Dan Qiao, Hao Rong, Hong Su, Lihua Sun, Liangyuan Wang, Shiyu Wang, Dachao Wu, Yu Xu, Kai Yan, Weifeng Yang, Yang Yang, Yangsen Ye, Jianghan Yin, Chong Ying, Jiale Yu, Chen Zha, Cha Zhang, Haibin Zhang, Kaili Zhang, Yiming Zhang, Han Zhao , Youwei Zhao, Liang Zhou, Qingling Zhu, Chao-Yang Lu, Cheng-Zhi Peng, Xiaobo Zhu 및 Jian-Wei Pan. 초전도 양자 프로세서를 사용한 강력한 양자 계산 이점. Physical Review Letters, 127 (18): 180501, 2021년 10.1103월. 127.180501/physrevlett.XNUMX.
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[59] Qingling Zhu, Sirui Cao, Fusheng Chen, Ming-Cheng Chen, Xiawei Chen, Tung-Hsun Chung, Hui Deng, Yajie Du, Daojin Fan, Ming Gong, Cheng Guo, Chu Guo, Shaojun Guo, Lianchen Han, Linyin Hong, He -Liang Huang, Yong-Heng Huo, Liping Li, Na Li, Shaowei Li, Yuan Li, Futian Liang, Chun Lin, Jin Lin, Haoran Qian, Dan Qiao, Hao Rong, Hong Su, Lihua Sun, Liangyuan Wang, Shiyu Wang , Dachao Wu, Yulin Wu, Yu Xu, Kai Yan, Weifeng Yang, Yang Yang, Yangsen Ye, Jianghan Yin, Chong Ying, Jiale Yu, Chen Zha, Cha Zhang, Haibin Zhang, Kaili Zhang, Yiming Zhang, Han Zhao, Youwei Zhao, Liang Zhou, Chao-Yang Lu, Cheng-Zhi Peng, Xiaobo Zhu, Jian-Wei Pan. 60큐비트 24사이클 랜덤 회로 샘플링을 통한 양자 계산 이점. Science Bulletin, 67(3): 240–245, 2022년 10.1016월. 2021.10.017/j.scib.XNUMX.
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