1뉴 멕시코 대학교 양자 정보 및 제어 센터
2Massachusetts Institute of Technology 이론 물리학 센터
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추상
경로 적분 양자 몬테카를로 (PIMC)는 마르코프 체인 몬테 카를로를 사용하여 고전적인 깁스 분포에서 샘플링하여 stoquastic 양자 스핀 시스템의 열 평형 특성을 추정하는 방법입니다. PIMC 방법은 재료의 물리학 및 시뮬레이션 된 양자 어닐링을 연구하는 데 널리 사용되어 왔지만 이러한 성공적인 응용에는 PIMC의 기본이되는 Markov 체인이 원하는 평형 분포로 빠르게 수렴된다는 공식적인 증거가 거의 동반되지 않습니다.
이 작업에서 우리는 장거리 대수적으로 붕괴되는 상호 작용이있는 무질서한 횡단 Ising 모델 (TIM)과 가장 가까운 이웃 상호 작용이있는 무질서한 XY 스핀 체인을 포함하여 1D stoquastic Hamiltonians에 대한 PIMC의 혼합 시간을 분석합니다. 수렴 시간을 평형 분포로 제한함으로써 우리는 큐 비트 수에 따라 최대 로그 단위로 확장되는 역 온도에서 이러한 모델에 대한 분할 함수 및 관측 값의 기대치를 근사화하기 위해 PIMC를 사용하는 것을 엄격하게 정당화합니다.
혼합 시간 분석은 양자 Hamiltonian의 상호 작용과 관련된 커플 링이있는 2D 클래식 스핀 모델의 Gibbs 분포에 대해 단일 사이트 Metropolis Markov 체인에 적용된 표준 경로 방법을 기반으로합니다. 시스템은 시스템 크기에 따라 커지는 비 등방성 커플 링이 강하기 때문에 2D 클래식 스핀 모델이 빠르게 혼합되는 것으로 알려진 경우에 해당하지 않습니다.
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