XNUMX 년 후 인사이트 퍼즐, 우리는 칼럼의 이름에 맞는 질문을 제시하려고 노력했습니다. 때때로 의도 된 통찰력은 다음과 같은 과학적 질문에 빛을 비추는 단순화 된 시나리오에 의존했습니다. 벨의 정리 or 유전, 또는 다음과 같은 철학적 질문에 대해 수학의 우아함 or 무작위성. 다른 시간에는 다음과 같은 최첨단 발견을 탐색했습니다. 회전 된 그래 핀 시트의 초전도성.

그러나 통찰력은 Zen koan을 고려할 때 조명이 나올 수 있듯이 퍼즐 자체를 해결하는 바로 그 행위에서도 찾을 수 있습니다. 이번 달, 우리는 그것을 정확히하는 고전적인 퍼즐을 제시합니다.

퍼즐 1 : 광포 한 개미의 선

1. 100 인치 길이의 다리를 형성하기 위해 개미집에 두 개의 언덕에 걸쳐있는 좁은 나뭇 가지를 상상해보십시오. 나뭇 가지에 10 마리의 개미가 있으며, 왼쪽 끝 (이 좌표를 0이라고합시다)에서 오른쪽 끝 (좌표 90)에 가깝게 간격을두고 있습니다. 개미의 길이는 무시할 수 있습니다. 왼쪽에있는 다섯 개미는 오른쪽을 향하고 있고 오른쪽에있는 다섯 개는 왼쪽을 향하고 있습니다. 모든 개미는 분당 100 인치의 일정한 속도로 향하는 방향으로 걷기 시작합니다. 나뭇 가지가 너무 좁아서 두 마리의 개미가 만나면 순식간에 돌아 서서 같은 속도로 서로 멀어지면서 개미의 전형적인 광란 한 행동을 보여줍니다. 개미가 나뭇 가지 끝에 도달하면 도달 한 마운드로 내려갑니다. 나뭇 가지에 개미가 생기는 데 얼마나 걸립니까?
2. 위와 같은 설정에서 나뭇 가지에 개미 100 마리가 있다고 상상해보세요. 왼쪽을 향한 75 개와 오른쪽을 향한 25 개가 각각 나뭇 가지의 알 수없는 위치에 무작위로 산재 해 있습니다. 가장 왼쪽에있는 개미는 오른쪽을 향하고 있고, 가장 오른쪽에있는 개미는 나뭇 가지 끝에 가깝지만 거기에 가깝지는 않은 왼쪽을 향합니다. 개미는 모두 위에서 설명한대로 행동하고 같은 속도로 움직입니다. 분명히 더 많은 충돌과 방향 반전이 있습니다. 이제 나뭇 가지를 치우는 데 얼마나 걸립니까?
3. 시나리오 b에서, 나뭇 가지를 떠난 마지막 개미는 누구이며 원래는 어느 쪽을 향하고 있었습니까?

퍼즐 2 : 선과 도박의 예술

카드로하는 베팅 게임에 여러분을 초대합니다. 나는 딜러입니다. 나는 게임이 당신에게 유리하게 쌓여 있고 당신은 최고의 전략으로 긍정적 인 예상 승리 금액을 가지고 있기 때문에 플레이 특권에 대한 수수료를 부과합니다. 그런 다음 게임을 시작하기 위해 입장료에서 제외 된 $ 100의 팟을드립니다. 이 팟은 진행중인 승패에 따라 게임 중에 늘어나거나 줄어들 수 있습니다. 이 다이나믹 팟에서 베팅해야하며이 팟에서만 베팅해야합니다. 자동으로 팟으로 돌아가는 상금 외에 다른 것을 추가 할 수 없습니다.

나는 일반 카드 덱을 섞어서 앞면이 아래로 향하게합니다. 상단 카드가 검은 색이든 빨간색이든 상관없이 짝수 머니 베팅을 할 수 있으며 10부터 현재 보유한 금액까지 베팅 할 수 있습니다. 카드가 빨간색이라고 $ 10를 베팅했다고 가정 해 보겠습니다. 그런 다음 카드를 뒤집습니다. 당신이 옳은지 그른지에 따라, $ 90는 팟에 추가되거나 제거됩니다. 따라서 카드가 검정색이면 이제 $ 20입니다. 그런 다음 다음 카드가 검은 색인 것에 $ 110 달러를 베팅하면 이제 $ XNUMX입니다.

게임은 모든 카드가 뒤집 히거나 팟이 52으로 줄어들 때까지 계속됩니다. 즉, 최대 XNUMX 번의 베팅 기회가 있습니다.

분명히, 나머지 카드가 모두 특정 색상이라는 것을 알고 나면 (뒤집은 카드를 추적 할 수 있습니다. 저는 카지노가 아닙니다) 나머지 카드는 나머지 색상에 팟 전체를 베팅해야합니다. 방법. 하지만 그 시점에 도달하기 전에 어떻게 베팅합니까? 다음은 몇 가지 가능한 전략입니다.

1. Steady : 매 라운드마다 $ 10 베팅.
2. 더 많은 위험과 함께 안정 : 매 라운드마다 $ 20을 베팅하십시오. 당신은 처음에 XNUMX 번 연속 패배 할 가능성이 적고, 이기면 더 많이 벌기 위해 서 있습니다.
3. 무모함 : 매 라운드마다 전체 팟을 베팅하세요.
4. 위험을 감안하여 측정 : 팟의 XNUMX/XNUMX을 베팅하되 카드가 더 남아있는 색상에만 베팅하십시오. 두 색상의 카드가 같은 수만 남으면 아무 것도 베팅하지 않습니다.
5. 주의 : 남은 카드가 모두 같은 색이 될 때까지 아무것도 베팅하지 마십시오.
6. 신중하고 신중함 : 두 색상의 카드가 같은 수로 남아 있으면 아무 것도 베팅하지 않습니다. 그렇지 않으면 더 많은 카드가 남아있는 색상에 베팅합니다. 해당 색상의 추가 카드마다 팟 한도까지 $ 10입니다.
7. 확률 론적 : 비율이 항상 1 이상이되도록 분자의 숫자가 더 큰 두 색상의 나머지 카드 간의 비율을 계산합니다. 그것에 10을 곱하고 더 많은 카드가 남아있는 색상에 많은 달러를 베팅하거나 나머지 카드가 동일한 경우 두 색상 중 하나에 베팅하십시오.

문의

• 위의 전략 중 예상 상금 측면에서 가장 좋은 전략과 최악의 전략은 무엇입니까?
• 이러한 전략을 수정하거나 예상되는 상금을 극대화 할 것으로 생각되는 완전히 새로운 전략을 만드십시오. 가능하다면 예상 상금을 계산하십시오. 그렇지 않은 경우 전략을 지정하면 솔루션에서 계산해드립니다.
• 딜러로서 적어도 손익분기 점을 기대할 수 있도록이 게임의 입장료로 얼마를 청구해야하는지 추정하거나 계산합니다.

퍼즐 3 : 빈 자리를 받아들이는 선

100 석이 할당 된 이벤트에 초대됩니다. 마지막에 도착했지만 가장 먼저 도착한 VIP 인 VIP는 할당 된 좌석 번호가없고 그가 좋아하는 임의의 좌석을 차지했습니다. 나머지 손님이 도착했을 때, 그들은 비어있는 경우 할당 된 좌석을, 그렇지 않은 경우 임의의 좌석을 차지했습니다. 도착하면 좌석이 하나만 남습니다. 할당 된 좌석 일 가능성은 얼마나됩니까?

내가 언급했듯이 이것들은 모두 통찰력 문제입니다. 처음에는 복잡성에 빠져야 할 수도 있지만 차분하고 편안하며 선과 같은 명상을 통해 간단하고 직관적 인 방식으로 문제를 해결할 수 있거나 적어도 솔루션이 작동하는 이유를 이해할 수 있습니다. 그래서 여기 당신을 도울 수있는 준-젠 격언이 있습니다. 현명하게 적용하십시오.

• “갑작스런 통찰력의 지혜로 복잡한 복잡성을 제거하십시오.”
• “전령이 아니라 메시지를 따르십시오.”
• “너희는 일정한 것을 붙잡아 라. 일시적이고 변화 할 수있는 것을 피하십시오.”
• "가장 복잡한 사원을 짓는 것은 첫 번째 벽돌에서 시작된다는 것을 기억하십시오."

이러한 문제는 통찰력에 달려 있기 때문에 첫 주 동안 독자 솔루션을 게시하지 않습니다. 그 시간 동안 댓글을 올릴 수는 있지만, 퍼즐 2에서 선택한 전략에 대해 논의하거나 통찰력을 발견 한 경우, 그것에 대해 가려진 힌트 또는 선의 격언을 제공하거나 방법을 설명하는 것으로 자신을 제한하는 경우에만 일찍 나타납니다. 당신은 그것을 얻었을 때 느꼈습니다. 독자들이 설명하는 완전한 솔루션은 오늘부터 일주일 만 출시됩니다.

통찰력을 얻으시기 바랍니다.

편집자 주 : 댓글 섹션에서 가장 흥미롭고 창의적이거나 통찰력있는 솔루션 (컬럼니스트의 판단에 따름)을 제출 한 독자는 Quanta Magazine 티셔츠 또는 둘 중 하나 콴타 서적, 앨리스와 밥이 불의 벽을 만나다 or 소수 음모 (승자의 선택). 향후 Insights 칼럼에 가장 좋아하는 퍼즐을 제안하려면 "NEW PUZZLE SUGGESTION"이라고 명확하게 표시된 아래 댓글로 제출하세요. (온라인에 표시되지 않으므로 위의 퍼즐에 대한 해결 방법은 별도로 제출해야합니다.)