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고유성 추구: Valiant-Vazirani 정리를 확률 및 양자 설정으로 확장

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퀀텀 6, 668 (2022).

https://doi.org/10.22331/q-2022-03-17-668

Valiant-Vazirani는 1985년에 [45] "예" 인스턴스에 증인이 하나만 있다는 약속으로 NP를 해결하는 것은 전체 NP 클래스를 풀기에 충분히 강력합니다(무작위 축소에서). 우리는 이 결과를 양자 설정으로 확장하는 데 관심이 있습니다. Merlin-Arthur MA 및 Quantum-Classical-Merlin-Arthur QCMA [7]. 우리의 결과는 고유한 기저 상태와 $textit{역다항식}$ 스펙트럼 갭을 갖는 양자 로컬 해밀턴의 기저 상태 에너지를 근사화하는 복잡성에 대한 의미를 갖습니다. 우리는 폴리 갭 1-D 로컬 해밀턴의 바닥 상태 에너지의 추정(다항식 정확도 내에서)이 무작위 감소에서 QCMA-hard임을 보여줍니다. 이것은 NP [24]. 게다가, QCMA가 무작위 감소에 의해 NP로 감소될 수 없다면, 기대값의 효율적인 계산을 허용하는 모든 폴리갭 로컬 해밀턴의 기저 상태에 대한 고전적인 설명이 없다는 것을 보여줍니다. 마지막으로 QMA(Quantum-Merlin-Arthur) 클래스와 유사한 결과를 설정하는 데 있어 몇 가지 장애물에 대해 논의합니다. 특히, 무작위 예측이 두 증인 사이에 다항식 간격을 제공하지 못한다는 것을 보여줍니다.

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