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양자 우위 Tsirelson 부등식

시간

윌리엄 크레취머

미국 텍사스 주 오스틴 소재 텍사스 대학교 컴퓨터 공학과 78712

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추상

잡음이 많은 무작위 양자 회로에 대한 단기 양자 우위 실험을 검증하기 위한 주요 제안은 선형 교차 엔트로피 벤치마킹입니다. $n$ 큐비트의 양자 회로 $C$와 {0,1}^n$의 샘플 $z에 대해 벤치마크는 $|langle z|C|0^n rangle|^2$, 즉 확률 계산을 포함합니다. 모든 0 입력에 대한 $C$의 출력 분포에서 $z$를 측정하는 것. 양자 회로의 출력 확률을 추정하는 고전적 경도에 대한 강력한 추측에 따르면 $C$가 주어진 다항식 시간 고전 알고리즘은 $|langle z|C|2^nrangle|^1$가 다음과 같은 문자열 $z$를 출력할 수 없습니다. $frac{2}{2019^n}$보다 상당히 큽니다(Aaronson and Gunn, 0). 반면에 무작위 양자 회로 $C$의 경우 $C$의 출력 분포에서 $z$를 샘플링하면 $|langle z|C|2^nrangle|^2 approx frac{2}{2019^n}이 됩니다. 평균 $(Arute et al., XNUMX).
양자 비국소 상관 관계의 Tsirelson 부등식과 유사하게 다음과 같이 질문합니다. 다항식 시간 양자 알고리즘이 $frac{2}{2^n}$보다 훨씬 더 우수할 수 있습니까? 양자 알고리즘에 $C$에 대한 오라클 액세스 권한이 부여되는 쿼리(또는 블랙박스) 모델에서 이 질문을 연구합니다. $varepsilon ge frac{1}{mathrm{poly}(n)}$에 대해 $|langle z|C|0^nrangle|^2 ge frac{2 + varepsilon}{2^n}$은 $C$에 대한 평균 $Omegaleft(frac{2^{n/4}}{mathrm{poly}(n)}right)$ 쿼리가 필요하지만 $Oleft 이상은 필요하지 않습니다. (2^{n/3}right)$ $C$가 Haar-random $n$-qubit unitary이거나 Haar-random $n$-qubit에 대한 정식 상태 준비 오라클인 경우 $C$에 쿼리합니다. 상태. 또한 $C$가 무작위 부울 함수의 푸리에 분포에서 샘플링할 때 $C$에서 샘플링하는 순진한 알고리즘이 $|langle z|C|1^nrangle|^0를 최대화하기 위한 최적의 2-쿼리 알고리즘임을 보여줍니다. 평균 $.

최근 양자 우위 실험은 "Linear Cross-Entropy Benchmark"(또는 Linear XEB)라는 통계 테스트를 사용하여 검증되었습니다. 이 벤치마크는 효율적인 양자 알고리즘이 가능한 효율적인 클래식 알고리즘보다 더 높은 선형 XEB 점수를 얻을 수 있다는 복잡성 이론적인 증거 때문에 선택되었습니다.

우리는 선형 XEB에 대한 고전 알고리즘의 힘에 대한 이 상한이 비국소 상관 관계의 벨 부등식과 유사하다고 주장합니다. 둘 다 양자 설정에서 위반될 수 있는 고전 정보 및 계산의 힘에 대한 고유한 한계를 포착합니다. 이 연결에 동기를 부여하여 우리는 묻습니다. Tsirelson 부등식의 양자 우위 유사점은 무엇입니까? 즉, 효율적인 양자 알고리즘으로 얻을 수 있는 가장 높은 선형 XEB 점수는 얼마입니까? 우리는 벤치마크를 통과하기 위한 순진한 양자 알고리즘이 이와 관련하여 본질적으로 최적이라는 증거를 제시합니다.

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위의 인용은 SAO / NASA ADS (마지막으로 성공적으로 업데이트 됨 2021-10-07 11:15:15). 모든 출판사가 적절하고 완전한 인용 데이터를 제공하지는 않기 때문에 목록이 불완전 할 수 있습니다.

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출처 : https://quantum-journal.org/papers/q-2021-10-07-560/

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