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量子LDPCコードのトラッピングセット

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NithinRaveendranとBaneVasić

アリゾナ大学、ツーソン、AZ 85721、米国の電気およびコンピュータ工学科

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抽象

有限長量子低密度パリティチェック(QLDPC)コードの反復デコーダーは、ハードウェアの複雑さが物理キュービットの数に比例してのみスケーリングするため、魅力的です。 ただし、これらは、短いサイクル、コードグラフに存在するトラッピングセット(TS)と呼ばれる有害なグラフィカル構成、およびエラーの対称縮退の影響を受けます。 これらの要因により、デコーダのデコード確率のパフォーマンスが大幅に低下し、いわゆるエラーフロアが発生します。 この論文では、使用されるトポロジー構造とデコーダーに従って量子トラッピングセット(QTS)を識別および分類できる体系的な方法論を確立します。 古典的なエラー訂正からのTSの従来の定義は、QLDPCコードのシンドロームデコードシナリオに対処するために一般化されています。 QTSの知識を使用して、より優れたQLDPCコードとデコーダーを設計できることを示します。 エラーフロアレジームでのXNUMX桁のフレームエラーレートの改善は、後処理を必要とせずに、いくつかの実用的な有限長QLDPCコードで実証されています。

量子低密度パリティチェック(QLDPC)コードは、一定のオーバーヘッドを備えたスケーラブルなフォールトトレラント量子コンピューターを実現し、効率的な反復デコーダーを使用してデコードできるため、量子エラー訂正コードの重要なクラスとして最近人気を博しています。 ただし、QLDPCコードのデコードパフォーマンスは、コードグラフに存在する短いサイクルと有害なグラフィック構成の影響を受けます。 エラーフロア効果と呼ばれる低ノイズ値でのこのようなパフォーマンスの低下は、特に実用的な有限長のQLDPCコードの場合に深刻になります。 古典的なLDPCコーディングの文献では、$ textit {trapping sets} $(TS)として分類されるこれらの有害な構成は十分に研究されており、従来の信念伝搬デコーダーを超える複雑さの低い反復デコーダーの開発に役立っています。 ただし、TSは、QLDPCコードとそのデコードのコンテキストで正式に研究されたことはありません。 この作業では、シンドロームベースの反復デコーダーの障害構成を調査することにより、$ textit {Quantum Trapping Sets} $(QTS)の概念を紹介します。 トポロジ構造と使用されるデコーダーに従ってQTSを識別および分類できる体系的な方法論を確立します。 古典的なエラー訂正からのTSの従来の定義は、QLDPCコードのシンドロームデコードシナリオに対処するために一般化されています。 要約すると、1つのタイプのQTSが観察されます。2つは従来のTSに類似しており、もうXNUMXつは対称スタビライザーTSと呼ばれます。これらはQLDPCコードに固有のものです。 対称スタビライザーTSのプロパティは、QLDPCデコードの問題に固有であり、明確であるため、デコーダーの利点にQLDPCコードの縮退を利用するのに役立ちます。 さらに、QTSを研究することのXNUMXつの利点を示します–(XNUMX)より良いQLDPCコードを設計する–有害なQTSのないQLDPCコードを構築する能力、(XNUMX)後処理ステップなしでより良いデコーダーを設計する–から逃れる新しいデコードアルゴリズムを考案する能力有害なQTSであり、エラーフロアが低い。

►BibTeXデータ

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ソース:https://quantum-journal.org/papers/q-2021-10-14-562/

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