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データサイエンスのための数学

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概要

数学は、データサイエンスの分野で行われているように、データから潜在的な洞察や情報を発見する方法です。したがって、データサイエンスは、 統計分析、コンピューター サイエンス、ドメインの専門知識。しかし、データ サイエンスで使用される基礎となる数学は、依然として、データを使用して学習するための重要なテクニックとツールを提供します。この記事では、データ サイエンスに必要な数学について説明します。それでは、始めましょう。

データサイエンスのための数学

概要

  • 平均、中央値、最頻値、分散、標準偏差などの統計の概念を習得します。
  • 収集したデータを超えて結論を導き出すための推論統計を理解します。
  • 確率、ランダム変数、確率分布について学びます。
  • ベクトル、行列、転置や逆行列などの演算を含む線形代数についての理解を深めます。
  • 微分、積分、およびデータ サイエンスにおけるそれらの応用などの微積分のトピックを探ります。

目次

統計

統計はデータサイエンスのための最初のデータ診断を提供します。データ診断は、 データ分析, データ収集、そしてデータ解釈。

それでは、統計の種類について見ていきましょう。

記述統計

これには考慮すべきいくつかのパラメータが含まれます。それらを見ていきましょう。

  • 平均: 平均はデータ ポイントの算術平均であり、指定されたデータ ポイント リストのすべてのデータ ポイントの合計をデータ ポイントの数で割ったものとして定義されます。
  • 中央値: ソートされたデータ セット内の中央の値。
  • モード: データ セット内の最高頻度。
  • 分散と標準偏差: 分散と標準偏差は、データセット内のデータ ポイントの広がりを示します。これらは、データの分散の尺度です。

例:

次のデータセットを考えてみましょう: [2,3,4,4,5,5,7,9]

Mean= (2+3+4+4+5+5+7+9)/8 = 4.875

中央値 = 4.5 (4+5)/2

モード= 4

推論統計

推論統計は、研究で収集されたデータを超えた結論を提供します。ここでの重要な考え方は次のとおりです。

  • 統計的仮説: 母集団パラメータに関する仮定をテストします。
  • 信頼区間: 母数パラメータ内の値の間隔が見つかることが期待されます。
  • 回帰分析: 従属変数と独立変数の関係がモデル化されます。

例:

t検定を使用して、サンプルの平均が既知の母集団の平均と有意に異なるかどうかを確認する

確率

確率はデータ サイエンスの基本的な概念であり、不確実性とランダム性を含みます。データセット内のイベントと結果を理解するには、確率が重要です。中心極限定理がこれを説明します。二項分布、ポアソン分布、正規分布などの確率分布は、現実世界の現象をモデル化し、統計的推論を行うために不可欠です。

ランダム変数(離散および連続)

  • 離散確率変数: 特定の値のみを取るランダム変数は、離散ランダム変数と呼ばれます。たとえば、教室の生徒数などです。
  • 連続ランダム変数: 連続ランダム変数の値は測定不可能です。連続ランダム変数の例としては、2回の電話の間の待ち時間などがあります。例: 人の身長

中心極限定理

この背後にある主な汎用定理は中心極限定理 (CLT) であり、これは、多数の独立した同一分布のランダム変数の合計の分布が、分布の平均がランダム変数の平均の合計に等しく、分散がランダム変数の分散の合計に等しい正規分布に近づくことを示しています。

確率分布

二項分布、ポアソン分布、正規分布などの他の分布についても理解しておく必要があります。

線形代数

これらの点とは別に、データ サイエンティストが線形代数について知っておくと、機械学習の基盤となるデータ構造とアルゴリズムを理解できるようになります。

  • ベクトル: 順序付けられた数字のリスト。
  • マトリックス: 行と列に配置された配列内の数値のセット。行列はそれ自体がまったく新しいトピックであるため、このヒントを利用する場合は、行列の転置、逆行列、トレース、行列式、ドット積など、ほとんどの行列を学習したほうがよいでしょう。

歯石

微分積分、積分積分、最大値、最小値、平均値定理、積分則、連鎖律、テイラー級数、導関数、行列の勾配、逆伝播法、勾配降下法アルゴリズム、高次導関数、多変量テイラー級数、フーリエ変換、微積分における曲線の下の面積。

幾何学とグラフ

通常のオブジェクトの角度、測定値、比率を処理する方法を知っておく必要があり、複数の種類のプロットにも精通している必要があります。

まとめ

この記事を読むことで、習得すべき数学が何なのかが分かる。 データサイエンスこれらは、データ サイエンスのバックボーンとなる数学の基本的な概念であり、データ サイエンスを学ぶには、これらのトピックをしっかりと理解しておく必要があります。

よくある質問

Q1. データサイエンスにおける統計の役割は何ですか?

A. 統計は、データを理解して解釈するための平均、中央値、最頻値、分散、標準偏差などの指標を含むデータ分析ツールを提供します。

Q2. データサイエンスで使用される統計の種類は何ですか?

A. 記述統計(平均、中央値、最頻値、分散、標準偏差)と推論統計(仮説検定、信頼区間、回帰分析)が一般的に使用されます。

Q3. データサイエンスにおいて確率が重要なのはなぜですか?

A. 確率は、データの不確実性とランダム性を定量化するのに役立ち、データ分析に基づいて予測や意思決定を行うために不可欠です。

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