Nelle elezioni governative della Georgia del 2020, alcuni elettori ad Atlanta aspettato più di 10 ore per votare. Uno dei motivi delle lunghe file era quasi quello Il 10% dei seggi elettorali della Georgia è stato chiuso nei sette anni precedenti, nonostante un afflusso di circa 2 milioni di elettori. Queste chiusure si sono concentrate in modo sproporzionato nelle aree prevalentemente nere che tendevano a votare democratico.

Ma individuare i luoghi dei “voti deserti” non è così semplice come potrebbe sembrare. A volte la mancanza di capienza si riflette in lunghe attese alle urne, ma altre volte il problema è la distanza dal seggio elettorale più vicino. Combinare questi fattori in modo sistematico è complicato.

In un articolo che sarà pubblicato quest’estate nella rivista Recensione SIAM, Massone Porter, un matematico dell'Università della California, a Los Angeles, e i suoi studenti hanno utilizzato gli strumenti della topologia per fare proprio questo. Abigail Hickok, una delle coautrici dell'articolo, ha concepito l'idea dopo aver visto le immagini di lunghe code ad Atlanta. "Il voto era molto nella mia mente, in parte perché è stata un'elezione particolarmente ansiosa", ha detto.

I topologi studiano le proprietà sottostanti e le relazioni spaziali delle forme geometriche in trasformazione. Due forme sono considerate topologicamente equivalenti se una può deformarsi nell'altra attraverso movimenti continui senza strapparsi, incollarsi o introdurre nuovi fori.

A prima vista, la topologia sembrerebbe poco adatta al problema del posizionamento dei siti elettorali. La topologia si occupa di forme continue e i seggi elettorali si trovano in posizioni distinte. Ma negli ultimi anni, i topologi hanno adattato i loro strumenti per lavorare su dati discreti creando grafici di punti collegati da linee e poi analizzando le proprietà di quei grafici. Hickok ha affermato che queste tecniche sono utili non solo per comprendere la distribuzione dei seggi elettorali, ma anche per studiare chi ha un migliore accesso agli ospedali, ai negozi di alimentari e ai parchi.

È qui che inizia la topologia.

Immagina di creare piccoli cerchi attorno a ciascun punto del grafico. I cerchi iniziano con un raggio pari a zero, ma crescono con il tempo. Nello specifico, quando il tempo supera il tempo di attesa in un dato seggio elettorale, il cerchio inizierà ad allargarsi. Di conseguenza, le località con tempi di attesa più brevi avranno cerchi più grandi – inizieranno a crescere per prime – e le località con tempi di attesa più lunghi ne avranno di più piccole.

Alcuni cerchi alla fine si toccheranno. Quando ciò accade, traccia una linea tra i punti nei loro centri. Se più cerchi si sovrappongono, collega tutti questi punti in "simplici", che è solo un termine generale che indica forme come triangoli (2-simplex) e tetraedri (3-simplex).

Queste forme rivelano le posizioni geografiche in cui i residenti avrebbero avuto il tempo di votare. Le aree vuote completamente circondate dalle forme sono chiamate buchi. I buchi sono i punti in cui i residenti si recano alle urne o aspettano in fila per votare. Alla fine, con l'aumentare del tempo, tutti i buchi scompariranno. Se un buco impiega molto tempo a scomparire, o, in termini matematici, a “morire”, significa che un’area geografica non ha un accesso ragionevole alle urne.

Per ciascuna città, i ricercatori hanno determinato il “tempo di morte” medio e la varianza. Una media alta indica che non ci sono abbastanza seggi elettorali in città; una varianza elevata significa che l’accesso ai sondaggi non è uniforme. Chicago ha avuto alcuni dei tempi di morte medi più bassi; New York e Atlanta hanno avuto alcuni dei più alti. I ricercatori hanno anche cercato quartieri che rappresentassero notevoli anomalie. Hanno scoperto che un’area dell’area metropolitana di Atlanta che comprende le città di South Fulton e Cliftondale aveva il “valore di morte” più alto dell’intero studio, indicando che questo era un luogo particolarmente difficile in cui votare.

Porter vuole ottenere dati più granulari sui tempi di attesa: il set di dati utilizzato è stato calcolato in media sui distretti anziché sui singoli seggi elettorali. Ancora, Ciad Topazio, un matematico del Williams College che non è stato coinvolto nello studio, ha affermato che il gruppo è stato in grado di estrarre una quantità impressionante di informazioni nonostante i limiti del set di dati. "Stanno escogitando qualcosa sulla copertura pur non pensando all'accessibilità di ciascun individuo a ciascun diverso sito elettorale", ha affermato Topaz.

Porter osserva che i matematici hanno avuto successo utilizzando sofisticate tecniche matematiche quantificare il gerrymandering, la deliberata distorsione dei distretti legislativi. Vede i progressi compiuti negli ultimi dieci anni nella matematica del gerrymandering come un modello da emulare. "Siamo agli umili inizi in questo momento", ha detto. “Voglio vedere più persone lavorare su questi problemi”.

Correzione: 26 Marzo 2024
Una versione precedente di questo articolo conteneva errori di ortografia del cognome di Abigail Hickok.