जॉर्जिया के 2020 के गवर्नर चुनाव में, अटलांटा में कुछ मतदाता 10 घंटे से अधिक इंतजार किया मतदान करने के लिए. लंबी लाइनें लगने का एक कारण यह भी था जॉर्जिया के 10% मतदान स्थल बंद हो गए थे पिछले सात वर्षों में, लगभग 2 लाख मतदाताओं की आमद के बावजूद। ये बंदी असंगत रूप से मुख्य रूप से काले क्षेत्रों में केंद्रित थी जो डेमोक्रेटिक वोट देने के लिए प्रवृत्त थे।

लेकिन "वोटिंग रेगिस्तान" के स्थानों को इंगित करना उतना सीधा नहीं है जितना यह लग सकता है। कभी-कभी क्षमता की कमी मतदान के लिए लंबे इंतजार में परिलक्षित होती है, लेकिन अन्य बार समस्या निकटतम मतदान स्थल की दूरी को लेकर होती है। इन कारकों को व्यवस्थित तरीके से जोड़ना मुश्किल है।

में पेपर इस गर्मी में प्रकाशित होने वाला है पत्रिका में सियाम समीक्षा, मेसन पोर्टरकैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, लॉस एंजिल्स के गणितज्ञ, और उनके छात्रों ने ऐसा करने के लिए टोपोलॉजी के उपकरणों का उपयोग किया। पेपर के सह-लेखकों में से एक, अबीगैल हिकॉक ने अटलांटा में लंबी लाइनों की छवियों को देखने के बाद इस विचार की कल्पना की। उन्होंने कहा, "मतदान मेरे दिमाग में बहुत था, आंशिक रूप से क्योंकि यह विशेष रूप से चिंता पैदा करने वाला चुनाव था।"

टोपोलॉजिस्ट परिवर्तन के तहत ज्यामितीय आकृतियों के अंतर्निहित गुणों और स्थानिक संबंधों का अध्ययन करते हैं। दो आकृतियों को टोपोलॉजिकल रूप से समतुल्य माना जाता है यदि एक को बिना फाड़े, चिपकाए या नए छेद किए निरंतर आंदोलनों के माध्यम से दूसरे में विकृत किया जा सकता है।

पहली नज़र में, टोपोलॉजी मतदान स्थल प्लेसमेंट की समस्या के लिए उपयुक्त नहीं प्रतीत होगी। टोपोलॉजी निरंतर आकृतियों से संबंधित है, और मतदान स्थल अलग-अलग स्थानों पर हैं। लेकिन हाल के वर्षों में, टोपोलॉजिस्ट ने रेखाओं से जुड़े बिंदुओं के ग्राफ़ बनाकर और फिर उन ग्राफ़ों के गुणों का विश्लेषण करके अलग-अलग डेटा पर काम करने के लिए अपने उपकरणों को अनुकूलित किया है। हिकॉक ने कहा कि ये तकनीकें न केवल मतदान स्थलों के वितरण को समझने के लिए उपयोगी हैं बल्कि यह अध्ययन करने के लिए भी उपयोगी हैं कि अस्पतालों, किराने की दुकानों और पार्कों तक किसकी पहुंच बेहतर है।

यहीं से टोपोलॉजी शुरू होती है।

ग्राफ़ पर प्रत्येक बिंदु के चारों ओर छोटे वृत्त बनाने की कल्पना करें। वृत्त शून्य की त्रिज्या से शुरू होते हैं, लेकिन वे समय के साथ बढ़ते हैं। विशेष रूप से, जब किसी दिए गए मतदान स्थल पर प्रतीक्षा समय से अधिक समय हो जाता है, तो चक्र का विस्तार होना शुरू हो जाएगा। परिणामस्वरूप, कम प्रतीक्षा समय वाले स्थानों पर बड़े वृत्त होंगे - वे पहले बढ़ने लगेंगे - और लंबे प्रतीक्षा समय वाले स्थानों पर छोटे वृत्त होंगे।

कुछ वृत्त अंततः एक दूसरे को स्पर्श करेंगे। जब ऐसा हो, तो उनके केंद्र पर स्थित बिंदुओं के बीच एक रेखा खींचें। यदि कई वृत्त ओवरलैप होते हैं, तो उन सभी बिंदुओं को "सरल" में जोड़ दें, जो कि एक सामान्य शब्द है जिसका अर्थ है त्रिकोण (2-सिम्प्लेक्स) और टेट्राहेड्रोन (3-सिम्प्लेक्स) जैसी आकृतियाँ।

ये आकृतियाँ उन भौगोलिक स्थानों को प्रकट करती हैं जहाँ निवासियों को मतदान करने का समय मिला होगा। आकृतियों से पूरी तरह घिरे हुए खाली क्षेत्रों को छिद्र कहा जाता है। ये वे स्थान हैं जहां निवासी या तो मतदान के लिए जा रहे होंगे या वोट देने के लिए कतार में इंतजार कर रहे होंगे। अंततः जैसे-जैसे समय बढ़ेगा, सारे छेद गायब हो जायेंगे। यदि किसी छेद को गायब होने में, या, गणितीय भाषा में, "मरने" में लंबा समय लगता है, तो इसका मतलब है कि भौगोलिक क्षेत्र में सर्वेक्षणों तक उचित पहुंच का अभाव है।

प्रत्येक शहर के लिए, शोधकर्ताओं ने औसत "मृत्यु समय" और विचरण निर्धारित किया। एक उच्च माध्य इंगित करता है कि शहर में पर्याप्त मतदान स्थल नहीं हैं; उच्च विचरण का मतलब है कि मतदान तक पहुंच असमान है। शिकागो में मृत्यु का औसत समय सबसे कम था; न्यूयॉर्क और अटलांटा में कुछ उच्चतम थे। शोधकर्ताओं ने उन पड़ोसों की भी तलाश की जो विशिष्ट बाहरी इलाके थे। उन्होंने पाया कि बड़े अटलांटा महानगरीय क्षेत्र का एक हिस्सा जिसमें साउथ फुल्टन और क्लिफ्टनडेल शहर शामिल हैं, पूरे अध्ययन में सबसे अधिक "मृत्यु मूल्य" था, जो दर्शाता है कि यह मतदान के लिए विशेष रूप से कठिन स्थान था।

पोर्टर प्रतीक्षा समय पर अधिक विस्तृत डेटा प्राप्त करना चाहते हैं - उनके द्वारा उपयोग किया गया डेटासेट व्यक्तिगत मतदान क्षेत्रों के बजाय जिलों पर औसत था। फिर भी, चाड पुखराजविलियम्स कॉलेज के एक गणितज्ञ, जो अध्ययन में शामिल नहीं थे, ने कहा कि समूह डेटासेट की सीमाओं के बावजूद प्रभावशाली मात्रा में जानकारी निकालने में सक्षम था। पुखराज ने कहा, "प्रत्येक अलग-अलग मतदान स्थल पर प्रत्येक व्यक्ति की पहुंच के बारे में न सोचने के बावजूद वे कवरेज के बारे में कुछ पता लगा रहे हैं।"

पोर्टर का कहना है कि गणितज्ञों को परिष्कृत गणितीय तकनीकों का उपयोग करने में सफलता मिली है गेरीमैंडरिंग की मात्रा निर्धारित करें, विधायी जिलों को जानबूझकर तिरछा किया जा रहा है। वह गेरीमैंडरिंग के गणित में पिछले एक दशक में हुई प्रगति को अनुकरणीय मॉडल के रूप में देखता है। उन्होंने कहा, ''हम अभी मामूली शुरुआत में हैं।'' "मैं और अधिक लोगों को इन समस्याओं पर काम करते हुए देखना चाहता हूँ।"

भूल सुधार: मार्च २०,२०२१
इस लेख के पुराने संस्करण में अबीगैल हिकॉक का अंतिम नाम गलत लिखा गया था।