जेफिरनेट लोगो

गणितीय वित्त में स्टोकेस्टिक अंतर समीकरणों के लिए क्वांटम-त्वरित बहुस्तरीय मोंटे कार्लो तरीके

दिनांक:

डोंग अनू1, नूह लिंडेन2, जिन-पेंग लिउ3,4,5, एशले मोंटानारो2,6, चांगपेंग शाओ2, और जिआसु वांग1

1गणित विभाग, कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, बर्कले, सीए 94720, यूएसए
2गणित स्कूल, फ्राई बिल्डिंग, ब्रिस्टल विश्वविद्यालय, बीएस8 1यूजी, यूके
3क्वांटम सूचना और कंप्यूटर विज्ञान के लिए संयुक्त केंद्र, मैरीलैंड विश्वविद्यालय, एमडी 20742, यूएसए
4उन्नत कंप्यूटर अध्ययन संस्थान, मैरीलैंड विश्वविद्यालय, एमडी 20742, यूएसए
5गणित विभाग, मैरीलैंड विश्वविद्यालय, एमडी 20742, यूएसए
6फेज़क्राफ्ट लिमिटेड, क्वांटम टेक्नोलॉजीज इनोवेशन सेंटर, ब्रिस्टल BS1 5DD, यूके

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सार

साधारण और आंशिक अंतर समीकरणों के लिए क्वांटम एल्गोरिदम में हालिया प्रगति से प्रेरित होकर, हम स्टोकेस्टिक अंतर समीकरणों (एसडीई) के लिए क्वांटम एल्गोरिदम का अध्ययन करते हैं। सबसे पहले हम एक क्वांटम एल्गोरिदम प्रदान करते हैं जो सामान्य सेटिंग में बहुस्तरीय मोंटे कार्लो विधियों के लिए द्विघात गति प्रदान करता है। अनुप्रयोगों के रूप में, हम इसे परिशुद्धता पर बेहतर निर्भरता के साथ एसडीई के शास्त्रीय समाधानों द्वारा निर्धारित अपेक्षा मूल्यों की गणना करने के लिए लागू करते हैं। हम गणितीय वित्त में उत्पन्न होने वाले विभिन्न अनुप्रयोगों, जैसे ब्लैक-स्कोल्स और स्थानीय अस्थिरता मॉडल और ग्रीक में इस एल्गोरिदम के उपयोग को प्रदर्शित करते हैं। हम समान सुधार के साथ द्विपद विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल के लिए सबलाइनियर द्विपद नमूने पर आधारित एक क्वांटम एल्गोरिदम भी प्रदान करते हैं।

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► संदर्भ

[1] ए अम्बैनिस। रैखिक बीजगणित समस्याओं के लिए परिवर्तनीय समय आयाम प्रवर्धन और क्वांटम एल्गोरिदम। कंप्यूटर विज्ञान के सैद्धांतिक पहलुओं पर 29वीं संगोष्ठी में, खंड 14, पृष्ठ 636-647। LIPics, 2012. doi:10.4230/LIPIcs.STACS.2012.636।
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.STACS.2012.636

[2] डी. एन और एल. लिन। समय-इष्टतम रुद्धोष्म क्वांटम कंप्यूटिंग और क्वांटम अनुमानित अनुकूलन एल्गोरिथ्म, 2019 पर आधारित क्वांटम लीनियर सिस्टम सॉल्वर। arXiv:1909.05500।
arXiv: 1909.05500

[3] केई एटकिंसन. संख्यात्मक विश्लेषण का परिचय. जॉन विली एंड संस, 2008.

[4] डीडब्ल्यू बेरी. रैखिक अंतर समीकरणों को हल करने के लिए उच्च-क्रम क्वांटम एल्गोरिदम। जर्नल ऑफ फिजिक्स ए: गणितीय और सैद्धांतिक, 47(10):105301, 2014। doi:10.1088/​1751-8113/​47/​10/​105301।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​10/​105301

[5] डीडब्ल्यू बेरी, एएम चिल्ड्स, ए. ऑस्ट्रैंडर, और जी. वांग। परिशुद्धता पर तेजी से बेहतर निर्भरता के साथ रैखिक अंतर समीकरणों के लिए क्वांटम एल्गोरिदम। गणितीय भौतिकी में संचार, 356(3):1057-1081, 2017। doi:10.1007/​s00220-017-3002-y।
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-3002-y

[6] एफ. ब्लैक और एम. स्कोल्स। विकल्पों और कॉर्पोरेट देनदारियों का मूल्य निर्धारण, 1973। doi:10.1086/260062।
https: / / doi.org/ 10.1086 / १.१३,९४,२०८

[7] जेड बॉडी। निवेश. टाटा मैकग्रा-हिल एजुकेशन, 2009।

[8] ए. बोउलैंड, डब्ल्यू. वैन डैम, एच. जुराती, आई. केरेनिडिस, और ए. प्रकाश। क्वांटम वित्त की संभावनाएँ और चुनौतियाँ, 2020। arXiv:2011.06492।
arXiv: 2011.06492

[9] के. ब्रिंगमैन, एफ. कुह्न, के. पानागियोटौ, यू. पीटर, और एच. थॉमस। आंतरिक डीएलए: भौतिक विकास मॉडल का कुशल अनुकरण। ऑटोमेटा, भाषाएँ और प्रोग्रामिंग पर अंतर्राष्ट्रीय संगोष्ठी में, पृष्ठ 247-258। स्प्रिंगर, 2014. doi:10.1007/​978-3-662-43948-7_21.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-43948-7_21

[10] एस. बर्गोस और एमबी जाइल्स। बहुस्तरीय पथ सिमुलेशन का उपयोग करके यूनानियों की गणना करना। इन: प्लास्कोटा एल., वोज़्नियाकोव्स्की एच. (संस्करण) मोंटे कार्लो और क्वासी-मोंटे कार्लो मेथड्स 2010. स्प्रिंगर प्रोसीडिंग्स इन मैथमेटिक्स एंड स्टैटिस्टिक्स, 23:281–296, 2012. doi:10.1007/​978-3-642-27440- 4_13.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-27440-4_13

[11] के. बराज, पीएम बराज, और टी. तियान। स्टोकेस्टिक अंतर समीकरणों के मजबूत समाधान के लिए संख्यात्मक तरीके: एक सिंहावलोकन। प्रोक. आर समाज. एक मठ. भौतिक. इंजी. विज्ञान, 460:373-402, 2004। doi:10.1098/rspa.2003.1247।
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2003.1247

[12] वाई. काओ, ए. पापाजोर्गियोउ, आई. पेट्रास, जे. ट्रौब, और एस. कैस। क्वांटम एल्गोरिदम और सर्किट डिजाइन पॉइसन समीकरण को हल करते हैं। न्यू जर्नल ऑफ फिजिक्स, 15(1):013021, 2013। doi:10.1088/​1367-2630/​15/​1/​013021।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​15/​1/​013021

[13] एएम चिल्ड्स, आर. कोठारी, और आरडी सोम्मा। परिशुद्धता पर तेजी से बेहतर निर्भरता के साथ रैखिक समीकरणों की प्रणालियों के लिए क्वांटम एल्गोरिदम। कंप्यूटिंग पर सियाम जर्नल, 46(6):1920-1950, 2017। doi:10.1137/16एम1087072।
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072

[14] एएम चिल्ड्स और जे.-पी. लियू. विभेदक समीकरणों के लिए क्वांटम वर्णक्रमीय विधियाँ। गणितीय भौतिकी में संचार, 375:1427-1457, 2020। doi:10.1007/​s00220-020-03699-जेड।
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03699-z

[15] एएम चिल्ड्स, जे.-पी. लियू, और ए. ऑस्ट्रैंडर। आंशिक अंतर समीकरणों के लिए उच्च परिशुद्धता क्वांटम एल्गोरिदम, 2020। arXiv:2002.07868।
arXiv: 2002.07868

[16] बीडी क्लैडर, बीसी जैकब्स, और सीआर स्प्राउसे। पूर्वनिर्धारित क्वांटम रैखिक प्रणाली एल्गोरिथ्म। भौतिक समीक्षा पत्र, 110(25):250504, 2013। doi:10.1103/PhysRevLett.110.250504।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.250504

[17] केए क्लिफ़, एमबी जाइल्स, आर. शेइचल, और एएल टेकेंट्रप। यादृच्छिक गुणांक के साथ अण्डाकार पीडीई के लिए बहुस्तरीय मोंटे कार्लो विधियां और अनुप्रयोग। विज्ञान में कंप्यूटिंग और विज़ुअलाइज़ेशन, 14(1):3, 2011। doi:10.1007/​s00791-011-0160-x।
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00791-011-0160-x

[18] पीसीएस कोस्टा, एस. जॉर्डन, और ए. ऑस्ट्रैंडर। तरंग समीकरण के अनुकरण के लिए क्वांटम एल्गोरिदम। फिजिकल रिव्यू ए, 99(1):012323, 2019. doi:10.1103/PhysRevA.99.012323।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012323

[19] जेसी कॉक्स, एसए रॉस, और एम. रुबिनस्टीन। विकल्प मूल्य निर्धारण: एक सरलीकृत दृष्टिकोण। जर्नल ऑफ फाइनेंशियल इकोनॉमिक्स, 7(3):229-263, 1979. doi:10.1016/​0304-405X(79)90015-1।
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-405X(79)90015-1

[20] ई. डर्मन और आई. कानी। मुस्कान पर सवार. जोखिम, 7(2):32-39, 1994।

[21] जे. डिक, एफवाई कुओ, और आईएच स्लोअन। उच्च-आयामी एकीकरण: अर्ध-मोंटे कार्लो तरीका। एक्टा न्यूमेरिका, 22:133, 2013। doi:10.1017/​S0962492913000044।
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0962492913000044

[22] बी. डुपिरे. मुस्कुराहट के साथ मूल्य निर्धारण. जोखिम, 7(1):18-20, 1994।

[23] ए. एंगेल, जी. स्मिथ, और एसई पार्कर। व्लासोव समीकरण के लिए क्वांटम एल्गोरिदम। फिजिकल रिव्यू ए, 100(6):062315, 2019. doi:10.1103/PhysRevA.100.062315।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062315

[24] एलसी इवांस. आंशिक अंतर समीकरण (दूसरा संस्करण)। अमेरिकन मैथमैटिकल सोसाइटी, 2. doi:2010/​gsm/​10.1090.
https: / / doi.org/ 10.1090 / जीएसएम / 019

[25] एम. फ़राच-कोल्टन और एम.-टी. त्साई. सटीक सबलीनियर द्विपद नमूनाकरण। एल्गोरिथमिका, 73(4):637-651, 2015। doi:10.1007/​s00453-015-0077-8।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00453-015-0077-8

[26] एफ. फोंटानेला, ए.जे. जैक्वियर, और एम. ओमगारी। वित्त में उत्पन्न होने वाले रैखिक पीडीई के लिए एक क्वांटम एल्गोरिदम, 2019। doi:10.2139/ssrn.3499134।
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.3499134

[27] ई. फोर्नी, जे.-एम. लासरी, जे. लेबुचौक्स, पी.-एल. लायंस, और एन. तौज़ी। वित्त में मोंटे कार्लो विधियों के लिए मैलियाविन कैलकुलस के अनुप्रयोग। वित्त और स्टोचैस्टिक्स, 3:391-412, 1999। doi:10.1007/s007800050068।
https: / / doi.org/ 10.1007 / s007800050068

[28] एमबी जाइल्स. बहुस्तरीय मोंटे कार्लो पथ अनुकरण। ऑपरेशंस रिसर्च, 56(3):607-617, 2008। doi:10.1287/opre.1070.0496।
https: / / doi.org/ 10.1287 / opre.1070.0496

[29] एमबी जाइल्स. बहुस्तरीय मोंटे कार्लो विधियाँ। एक्टा न्यूमेरिका, 24:259-328, 2015। doi:10.1017/​S096249291500001X।
https: / / doi.org/ 10.1017 / S096249291500001X

[30] एमबी जाइल्स, डीजे हिघम, और एक्स. माओ। गैर-वैश्विक स्तर पर लिप्सचिट्ज़ भुगतान वाले विकल्पों के लिए बहु-स्तरीय मोंटे कार्लो का विश्लेषण। वित्त और स्टोकेस्टिक्स, 13(3):403-413, 2009। doi:10.1007/​s00780-009-0092-1।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00780-009-0092-1

[31] एमबी जाइल्स और बीजे वॉटरहाउस। बहुस्तरीय अर्ध-मोंटे कार्लो पथ सिमुलेशन। उन्नत वित्तीय मॉडलिंग, कम्प्यूटेशनल और अनुप्रयुक्त गणित पर रेडॉन श्रृंखला, 8:165-181, 2009। doi:10.1515/​9783110213140.165।
https: / / doi.org/ 10.1515 / १.१३,९४,२०८

[32] ए। गिलियन, वाई। सु, जीएच लो, और एन। विबे। क्वांटम एकवचन मूल्य परिवर्तन और परे: क्वांटम मैट्रिक्स अंकगणित के लिए घातीय सुधार। कम्प्यूटिंग के सिद्धांत पर 51वें वार्षिक एसीएम सिगैक्ट संगोष्ठी की कार्यवाही में, पृष्ठ 193–204, 2019। doi: 10.1145/3313276.3316366।
https: / / doi.org/ 10.1145 / १.१३,९४,२०८

[33] जे. गोंजालेज-कोंडे, ए. रोड्रिग्ज-रोजास, ई. सोलानो, और एम. सान्ज़। घातीय क्वांटम स्पीडअप के साथ वित्तीय डेरिवेटिव का मूल्य निर्धारण, 2021। arXiv:2101.04023।
arXiv: 2101.04023

[34] एडब्ल्यू हैरो, ए. हसीदीम, और एस. लॉयड। समीकरणों की रैखिक प्रणालियों के लिए क्वांटम एल्गोरिदम। भौतिक समीक्षा पत्र, 103(15):150502, 2009। doi:10.1103/PhysRevLett.103.150502।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[35] एस. हेनरिक. बहुस्तरीय मोंटे कार्लो विधियाँ। बड़े पैमाने पर वैज्ञानिक कंप्यूटिंग पर अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन में, पृष्ठ 58-67। स्प्रिंगर, 2001. doi:10.1007/​3-540-45346-6_5.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-45346-6_5

[36] एस हेस्टन और जी झोउ। अलग-अलग समय के आकस्मिक दावों के अभिसरण की दर पर। गणितीय वित्त, 10(1):53-75, 2000। doi:10.1111/1467-9965.00080।
https: / / doi.org/ १०.१३,००१ / 10.1111-1467

[37] जेसी हल. विकल्प वायदा और अन्य डेरिवेटिव। पियर्सन एजुकेशन इंडिया, 2003।

[38] आरए जारो और एटी रुड। विकल्प मूल्य निर्धारण. रिचर्ड डी. इरविन, 1983.

[39] एमएच कलोस और पीए व्हिटलॉक। मोंटे कार्लो विधियाँ. जॉन विली एंड संस, 2009. doi:10.1002/9783527626212।
https: / / doi.org/ 10.1002 / १.१३,९४,२०८

[40] के. कानेको, के. मियामोतो, एन. टाकेडा, और के. योशिनो। मुस्कुराहट के साथ क्वांटम मूल्य निर्धारण: क्वांटम कंप्यूटर पर स्थानीय अस्थिरता मॉडल का कार्यान्वयन, 2020। arXiv:2007.01467।
arXiv: 2007.01467

[41] के. कानेको, के. मियामोतो, एन. टाकेडा, और के. योशिनो। आयाम और वित्त में इसके अनुप्रयोग की दिशा में मोंटे कार्लो एकीकरण की क्वांटम गति। क्वांटम इंफ प्रोसेसिंग, 20:185, 2021। doi:10.1007/​s11128-021-03127-8।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03127-8

[42] पीई क्लोएडेन और ई. प्लैटन। स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल समीकरणों का संख्यात्मक समाधान, खंड 23। स्प्रिंगर साइंस एंड बिजनेस मीडिया, 2013। doi:10.1007/978-3-662-12616-5।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-12616-5

[43] डीएफ कुज़नेत्सोव। एकीकृत स्टोचैस्टिक टेलर विस्तार और मल्टीपल फूरियर-लीजेंडर श्रृंखला, 2.0 के आधार पर आईटीओ स्टोकेस्टिक अंतर समीकरणों के लिए ऑर्डर 2.5, 3.0 और 2018 की मजबूत संख्यात्मक विधियां। arXiv:1807.02190।
arXiv: 1807.02190

[44] डीपीजे लीसेन और एम. रीमर। विकल्प मूल्यांकन-परीक्षा और अभिसरण में सुधार के लिए द्विपद मॉडल। अनुप्रयुक्त गणितीय वित्त, 3(4):319-346, 1996। doi:10.1080/​13504869600000015।
https: / / doi.org/ 10.1080 / १.१३,९४,२०८

[45] एल लिन और वाई टोंग। क्वांटम रैखिक प्रणालियों को हल करने के लिए आवेदन के साथ इष्टतम क्वांटम eigenstate फ़िल्टरिंग। क्वांटम, ४:३६१, २०२०। डीओआई: १०.२२३३१/क्यू-२०२०-११-११-३६१।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-11-11-361

[46] एन. लिंडेन, ए. मोंटानारो, और सी. शाओ। ऊष्मा समीकरण को हल करने के लिए क्वांटम बनाम शास्त्रीय एल्गोरिदम, 2020। arXiv:2004.06516।
arXiv: 2004.06516

[47] जी लियू और एलजे होंग। असंतत भुगतान वाले विकल्पों के लिए यूनानियों का कर्नेल अनुमान। ऑपरेशंस रिसर्च, 59:iii-266, 2010। doi:10.1287/opre.1100.0844।
https: / / doi.org/ 10.1287 / opre.1100.0844

[48] जे.-पी. लियू, एच. Ø. कोल्डेन, एचके क्रोवी, एनएफ लौरेइरो, के. ट्रिविसा, और एएम चिल्ड्स। विघटनकारी अरेखीय विभेदक समीकरणों के लिए कुशल क्वांटम एल्गोरिदम, 2020। arXiv:2011.03185।
arXiv: 2011.03185

[49] पी. मल्लियाविन और ए. थाल्मेयर। गणितीय वित्त में विविधताओं का स्टोकेस्टिक कैलकुलस। स्प्रिंगर-वेरलाग बर्लिन हीडलबर्ग, 2006। doi:10.1007/​3-540-30799-0।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-30799-0

[50] एक्स. माओ. स्टोकेस्टिक विभेदक समीकरण और अनुप्रयोग। एल्सेवियर, 2007. doi:10.1533/​9780857099402।
https: / / doi.org/ 10.1533 / १.१३,९४,२०८

[51] ए मोंटानारो। मोंटे कार्लो विधियों की क्वांटम स्पीडअप। रॉयल सोसाइटी ए की कार्यवाही: गणितीय, भौतिक और इंजीनियरिंग विज्ञान, 471(2181):20150301, 2015। doi:10.1098/rspa.2015.0301।
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301

[52] ए. मोंटानारो और एस. पैलिस्टर। क्वांटम एल्गोरिदम और परिमित तत्व विधि। फिजिकल रिव्यू ए, 93(3):032324, 2016. doi:10.1103/PhysRevA.93.032324।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032324

[53] आर. ओरस, एस. मुगेल, और ई. लिज़ासो। वित्त के लिए क्वांटम कंप्यूटिंग: सिंहावलोकन और संभावनाएं। भौतिकी में समीक्षा, 4:100028, 2019. doi:10.1016/j.revip.2019.100028।
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.revip.2019.100028

[54] एसएच पास्कोव और जेएफ ट्रब। वित्तीय डेरिवेटिव का तेज़ मूल्यांकन। पोर्टफोलियो प्रबंधन जर्नल, 22(1):113-123, 1995। doi:10.3905/​jpm.1995.409541।
https://​doi.org/​10.3905/jpm.1995.409541

[55] पी. रेबेंट्रोस्ट, बी. गुप्त, और टीआर ब्रोमली। क्वांटम कम्प्यूटेशनल वित्त: मोंटे कार्लो वित्तीय डेरिवेटिव का मूल्य निर्धारण। फिजिकल रिव्यू ए, 98(2):022321, 2018. doi:10.1103/PhysRevA.98.022321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321

[56] आरजे रेंडलमैन. दो-राज्य विकल्प मूल्य निर्धारण। द जर्नल ऑफ़ फ़ाइनेंस, 34(5):1093–1110, 1979. doi:doi.org/​10.2307/​2327237।
https: / / doi.org/ 10.2307 / १.१३,९४,२०८

[57] एन. स्टैमाटोपोलोस, डीजे एगर, वाई. सन, सी. ज़ौफ़ल, आर. इटेन, एन. शेन, और एस. वोर्नर। क्वांटम कंप्यूटर का उपयोग करके विकल्प मूल्य निर्धारण। क्वांटम, 4:291, 2020। doi:10.22331/​q-2020-07-06-291।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-07-06-291

[58] वाई. सुबासी, आरडी सोम्मा, और डी. ओरसुची। रुद्धोष्म क्वांटम कंप्यूटिंग से प्रेरित रैखिक समीकरणों की प्रणालियों के लिए क्वांटम एल्गोरिदम। भौतिक समीक्षा पत्र, 122(6):060504, 2019। doi:10.1103/PhysRevLett.122.060504।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.060504

[59] वाई. टोंग, डी. एन., एन. विबे, और एल. लिन। तेज़ उलटा, पूर्वनिर्धारित क्वांटम लीनियर सिस्टम सॉल्वर, और मैट्रिक्स फ़ंक्शंस का तेज़ मूल्यांकन, 2020। arXiv:2008.13295।
arXiv: 2008.13295

[60] जी जू, ए जे डेली, पी गिवी, और आरडी सोम्मा। क्वांटम एल्गोरिथ्म के माध्यम से अशांत मिश्रण सिमुलेशन। एआईएए जर्नल, 56(2):687-699, 2018। doi:10.2514/​1.J055896।
https://​doi.org/​10.2514/​1.J055896

[61] जी जू, ए जे डेली, पी गिवी, और आरडी सोम्मा। सजातीय अशांति में प्रतिक्रियाशील रूपांतरण दर की गणना के लिए क्वांटम एल्गोरिदम। दहन सिद्धांत और मॉडलिंग, 23(6):1090–1104, 2019। doi:10.1080/​13647830.2019.1626025।
https: / / doi.org/ 10.1080 / १.१३,९४,२०८

द्वारा उद्धृत

[१] पैट्रिक राल, "चरण, ऊर्जा और आयाम अनुमान के लिए तेज़ सुसंगत क्वांटम एल्गोरिदम", arXiv: 2103.09717.

[2] गुइलेर्मो गोंजालेज, राहुल त्रिवेदी, और जे. इग्नासियो सिराक, "स्थिर हर्मिटियन मैट्रिसेस को पावर देने के लिए क्वांटम एल्गोरिदम", arXiv: 2103.08329.

[3] जेवियर अलकज़ार, एंड्रिया कैडरसो, अमारा कटाबरवा, मार्ता मौरी, बोरजा पेरोपाड्रे, गुओमिंग वांग, और युडोंग काओ, "क्रेडिट मूल्यांकन समायोजन के लिए क्वांटम एल्गोरिदम", arXiv: 2105.12087.

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प्लेटोए. Web3 फिर से कल्पना की गई। डेटा इंटेलिजेंस एम्प्लिफाइड।
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स्रोत: https://quantum-journal.org/papers/q-2021-06-24-481/

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