जेफिरनेट लोगो

क्वांटम वर्चस्व Tsirelson असमानता

दिनांक:

विलियम क्रेश्चमेर

कंप्यूटर विज्ञान विभाग, ऑस्टिन, ऑस्टिन, TX 78712, यूएसए में टेक्सास विश्वविद्यालय

इस पेपर को दिलचस्प खोजें या चर्चा करना चाहते हैं? Scate या SciRate पर एक टिप्पणी छोड़ दें.

सार

शोर यादृच्छिक क्वांटम सर्किट पर निकट अवधि के क्वांटम सर्वोच्चता प्रयोगों को सत्यापित करने के लिए एक प्रमुख प्रस्ताव रैखिक क्रॉस-एन्ट्रॉपी बेंचमार्किंग है। $n$ qubits पर एक क्वांटम सर्किट $C$ और {0,1}^n$ में एक नमूना $z के लिए, बेंचमार्क में $|langle z|C|0^n rangle|^2$, यानी प्रायिकता की गणना शामिल है। सभी शून्य इनपुट पर $C$ के आउटपुट वितरण से $z$ को मापने का। क्वांटम सर्किट की आउटपुट संभावनाओं का अनुमान लगाने की शास्त्रीय कठोरता के बारे में एक मजबूत अनुमान के तहत, $C$ दिया गया कोई बहुपद-समय शास्त्रीय एल्गोरिदम एक स्ट्रिंग $z$ आउटपुट नहीं कर सकता है जैसे कि $|langle z|C|0^nrangle|^2$ है $frac{1}{2^n}$ (आरोनसन एंड गन, 2019) से काफी बड़ा है। दूसरी ओर, एक यादृच्छिक क्वांटम सर्किट $C$ के लिए, $C$ के आउटपुट वितरण से $z$ का नमूना $|langle z|C|0^nrangle|^2 लगभग frac{2}{2^n} प्राप्त करता है औसतन $ (अरुते एट अल।, 2019)।
क्वांटम गैर-स्थानीय सहसंबंधों से Tsirelson असमानता के अनुरूप, हम पूछते हैं: क्या एक बहुपद-समय क्वांटम एल्गोरिथ्म $ frac {2} {2 ^ n} $ से काफी बेहतर कर सकता है? हम इस प्रश्न का अध्ययन क्वेरी (या ब्लैक बॉक्स) मॉडल में करते हैं, जहां क्वांटम एल्गोरिथम को $C$ तक ऑरैकल एक्सेस दिया जाता है। हम दिखाते हैं कि, किसी भी $varepsilon ge frac{1}{mathrm{poly}(n)}$ के लिए, एक नमूना $z$ को इस तरह आउटपुट करना कि $|langle z|C|0^nrangle|^2 ge frac{2 + varepsilon}{2^n}$ औसतन $C$ के लिए कम से कम $Omegaleft(frac{2^{n/4}}{mathrm{poly}(n)}right)$ क्वेरी की आवश्यकता होती है, लेकिन $Oleft से अधिक नहीं (2^{n/3}दाएं) $C$ के लिए प्रश्न, यदि $C$ या तो एक हार-यादृच्छिक $n$-qubit एकात्मक है, या एक हार-यादृच्छिक $n$-qubit के लिए एक विहित राज्य तैयारी ओरेकल है राज्य। हम यह भी दिखाते हैं कि जब एक यादृच्छिक बूलियन फ़ंक्शन के फूरियर वितरण से $C$ नमूने होते हैं, तो $C$ से नमूने वाला भोला एल्गोरिथ्म $|langle z|C|1^nrangle|^0 को अधिकतम करने के लिए इष्टतम 2-क्वेरी एल्गोरिथ्म है। औसतन $।

हाल के क्वांटम वर्चस्व प्रयोगों को "रैखिक क्रॉस-एन्ट्रॉपी बेंचमार्क" (या रैखिक एक्सईबी) नामक एक सांख्यिकीय परीक्षण का उपयोग करके सत्यापित किया गया था। इस बेंचमार्क को जटिलता-सैद्धांतिक साक्ष्य के कारण चुना गया था कि एक कुशल क्वांटम एल्गोरिदम किसी भी संभावित कुशल शास्त्रीय एल्गोरिदम की तुलना में उच्च रैखिक एक्सईबी स्कोर प्राप्त कर सकता है।

हम तर्क देते हैं कि रैखिक XEB के लिए शास्त्रीय एल्गोरिदम की शक्ति पर यह ऊपरी सीमा गैर-सहसंबंधों में बेल असमानता के अनुरूप है: दोनों शास्त्रीय जानकारी और गणना की शक्ति पर अंतर्निहित सीमाओं को पकड़ते हैं जिनका क्वांटम सेटिंग में उल्लंघन किया जा सकता है। इस संबंध से प्रेरित होकर, हम पूछते हैं: Tsirelson असमानता का क्वांटम वर्चस्व एनालॉग क्या है? अर्थात्, एक कुशल क्वांटम एल्गोरिथम द्वारा प्राप्त किया जाने वाला उच्चतम रैखिक XEB स्कोर क्या है? हम इस बात का प्रमाण देते हैं कि बेंचमार्क पास करने के लिए भोले क्वांटम एल्गोरिथ्म इस संबंध में अनिवार्य रूप से इष्टतम है।

► BibTeX डेटा

► संदर्भ

[1] स्कॉट आरोनसन। रैंडम सर्किट सैंपलिंग: विचार और खुली समस्याएं। कम्प्यूटिंग में क्वांटम वेव, 2020। URL https:/​simons.berkeley.edu/​talks/​tbd-124।
https://​simons.berkeley.edu/​talks/​tbd-124

[2] स्कॉट आरोनसन और लिजी चेन। क्वांटम वर्चस्व प्रयोगों की जटिलता-सैद्धांतिक नींव। रयान ओ'डॉनेल, संपादक, 32वें कम्प्यूटेशनल कॉम्प्लेक्सिटी कॉन्फ्रेंस (सीसीसी 2017) में, लाइबनिज़ इंटरनेशनल प्रोसीडिंग्स इन इंफॉर्मेटिक्स (एलआईपीआईसी) के खंड 79, पृष्ठ 22: 1-22: 67, डगस्टुहल, जर्मनी, 2017। श्लॉस डगस्टुहल-लीबनिज़-ज़ेंट्रम फ्यूर इंफॉर्मेटिक। आईएसबीएन 978-3-95977-040-8। 10.4230/लिपिक.सीसीसी.2017.22. यूआरएल http://​drops.dagtuhl.de/​opus/​volltexte/​2017/​7527.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.CCC.2017.22
http: / / drops.dagstuhl.de/ रचना / volltexte / 2017/7527

[3] स्कॉट आरोनसन और सैम गन। रैखिक क्रॉस-एन्ट्रॉपी बेंचमार्किंग स्पूफिंग की शास्त्रीय कठोरता पर। कम्प्यूटिंग का सिद्धांत, १६ (११): १-८, २०२०। यूआरएल http://www.theoryofcomputing.org/​articles/​v16a11।
https: / / doi.org/ 10.4086 / toc.2020.v016a011
http: / / www.theoryofcomputing.org/ लेख / v016a011

[4] स्कॉट आरोनसन, रॉबिन कोठारी, विलियम क्रेश्चमर और जस्टिन थेलर। लॉरेंट पॉलीनोमियल्स के माध्यम से अनुमानित गणना के लिए क्वांटम लोअर बाउंड्स। शुभांगी सराफ, संपादक, 35वें कम्प्यूटेशनल कॉम्प्लेक्सिटी कॉन्फ्रेंस (सीसीसी 2020), लाइबनिज इंटरनेशनल प्रोसीडिंग्स इन इंफॉर्मेटिक्स (एलआईपीआईसी) के वॉल्यूम 169, पेज 7:1–7:47, डगस्टुहल, जर्मनी, 2020। . आईएसबीएन 978-3-95977-156-6। 10.4230/एलआईपीआईसी.सीसीसी.2020.7. यूआरएल https://drops.dagtuhl.de/​opus/​volltexte/​2020/​12559।
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.CCC.2020.7
https://​ड्रॉप्स.dagtuhl.de/​opus/​voltexte/​2020/​12559

[5] डोरिट अहरोनोव, एलेक्सी किताएव और नोआम निसान। मिश्रित राज्यों के साथ क्वांटम सर्किट। कम्प्यूटिंग के सिद्धांत पर तीसवीं वार्षिक एसीएम संगोष्ठी की कार्यवाही में, एसटीओसी '98, पृष्ठ 20-30, न्यूयॉर्क, एनवाई, यूएसए, 1998। कंप्यूटिंग मशीनरी के लिए एसोसिएशन। आईएसबीएन ०८९७९१९६२९. १०.११४५/२७६६९८.२७६७०८। यूआरएल https:/​doi.org/​0897919629.११४५/​२७६६९८.२७६७०८।
https: / / doi.org/ 10.1145 / १.१३,९४,२०८

[6] एंड्रीस अंबेनिस। क्वेरी जटिलता के माध्यम से क्वांटम एल्गोरिदम को समझना। गणितज्ञों की 2018 अंतर्राष्ट्रीय कांग्रेस की कार्यवाही में, खंड 3, पृष्ठ 3249-3270, 2018। 10.1142/9789813272880_0181।
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789813272880_0181

[7] एंड्रीस अंबेनिस, लॉक मैगिन, मार्टिन रोएटेलर और जेरेमी रोलैंड। क्वांटम राज्य पीढ़ी के लिए समरूपता-सहायता प्राप्त विरोधी। कम्प्यूटेशनल जटिलता पर 2011 आईईईई 26वें वार्षिक सम्मेलन की कार्यवाही में, सीसीसी '11, पृष्ठ 167-177, यूएसए, 2011। आईईईई कंप्यूटर सोसायटी। आईएसबीएन 9780769544113. 10.1109/सीसीसी.2011.24। यूआरएल https://​/doi.org/​10.1109/​सीसीसी.2011.24.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2011.24

[8] एंड्रीस अंबेनिस, एंसिस रोसमानिस और डोमिनिक उनरुह। क्लासिकल प्रूफ सिस्टम पर क्वांटम हमले: क्वांटम रिवाइंडिंग की कठोरता। कंप्यूटर विज्ञान की नींव पर 2014 आईईईई 55वीं वार्षिक संगोष्ठी की कार्यवाही में, एफओसीएस '14, पृष्ठ 474-483, यूएसए, 2014। आईईईई कंप्यूटर सोसायटी। आईएसबीएन 9781479965175. 10.1109/एफओसीएस.2014.57. यूआरएल https://doi.org/ 10.1109/​FOCS.2014.57.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2014.57

[9] श्रीनिवासन अरुणाचलम, अलेक्जेंडर बेलोव्स, एंड्रयू एम. चाइल्ड्स, रॉबिन कोठारी, एंसिस रोसमैनिस और रोनाल्ड डी वुल्फ। क्वांटम कूपन कलेक्टर। स्टीवन टी। फ्लैमिया में, संपादक, क्वांटम कम्प्यूटेशन, संचार और क्रिप्टोग्राफी (TQC 15) के सिद्धांत पर 2020 वां सम्मेलन, सूचना विज्ञान में लाइबनिज़ इंटरनेशनल प्रोसीडिंग्स (LIPIcs) का खंड 158, पृष्ठ 10:1–10:17, Dagstuhl, जर्मनी, 2020 श्लॉस डगस्टुहल-लीबनिज़-ज़ेंट्रम फर इंफॉर्मेटिक। आईएसबीएन 978-3-95977-146-7। 10.4230/एलआईपीआईसी.टीक्यूसी.2020.10. यूआरएल https://drops.dagtuhl.de/​opus/​volltexte/​2020/​12069।
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.TQC.2020.10
https://​ड्रॉप्स.dagtuhl.de/​opus/​voltexte/​2020/​12069

[10] फ्रैंक अरुते, कुणाल आर्य, रयान बब्बुश, एट अल। एक प्रोग्राम करने योग्य सुपरकंडक्टिंग प्रोसेसर का उपयोग करके क्वांटम वर्चस्व। प्रकृति, ५७४ (७७७९): ५०५-५१०, २०१९। १०.१०३८/एस४१५८६-०१९-१६६६-५। यूआरएल https://​/doi.org/​574/​s7779-505-510-2019.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[11] रॉबर्ट बील्स, हैरी बुहरमैन, रिचर्ड क्लेव, मिशेल मोस्का और रोनाल्ड डी वुल्फ। बहुपद द्वारा क्वांटम निचली सीमा। जे. एसीएम, 48 (4): 778–797, जुलाई 2001। आईएसएसएन 0004-5411। 10.1145/502090.502097। यूआरएल https://​/doi.org/​10.1145.११४५/​५०२०९०.५०२०९७।
https: / / doi.org/ 10.1145 / १.१३,९४,२०८

[12] जॉन बेल। आइंस्टीन-पोडॉल्स्की-रोसेन विरोधाभास पर। भौतिकी, १: १९५-२००, नवंबर १९६४। १०.११०३/भौतिकीफिजिका.१.१९५। यूआरएल https://​/​link.aps.org/​doi/​१०.११०३/​भौतिकीफिजिकाफिजिका.१.१९५।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195

[13] अलेक्जेंडर बेलोव्स। क्वांटम प्रतिकूल, 2015 पर बदलाव।
arXiv: 1504.06943

[14] अलेक्सांद्र बेलोव्स और एंसिस रोसमानिस। क्वांटम स्टेट्स, 2020 के साथ अनुमानित गणना के लिए टाइट क्वांटम लोअर बाउंड।
arXiv: 2002.06879

[15] फर्नांडो जीएसएल ब्रैंडो, अराम डब्ल्यू हैरो, और माइकल होरोडेकी। स्थानीय यादृच्छिक क्वांटम सर्किट अनुमानित बहुपद-डिज़ाइन हैं। गणितीय भौतिकी में संचार, 346 (2): 397–434, 2016. 10.1007/S00220-016-2706-8। यूआरएल https://​doi.org/​10.1007/​s00220-016-2706-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-016-2706-8

[16] गाइल्स ब्रासर्ड, पीटर होयर और एलेन टैप। हैश और क्लॉ-फ्री फ़ंक्शंस का क्वांटम क्रिप्टैनालिसिस। सिगैक्ट न्यूज, 28 (2): 14-19, जून 1997। आईएसएसएन 0163-5700। 10.1145/261342.261346। यूआरएल https://​/doi.org/​10.1145.११४५/​२६१३४२.६१३४६।
https: / / doi.org/ 10.1145 / १.१३,९४,२०८

[17] गाइल्स ब्रासर्ड, पीटर होयर, मिशेल मोस्का और एलेन टैप। क्वांटम आयाम प्रवर्धन और अनुमान। क्वांटम संगणना और क्वांटम सूचना में, समसामयिक गणित का खंड 305, पृष्ठ 53-74। अमेरिकन मैथमैटिकल सोसाइटी, २००२। आईएसबीएन ९७८०८२१८२१४०४। १०.१०९०/कॉनम/३०५।
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305

[18] मार्क बन और जस्टिन थेलर। अनुमानित डिग्री और मार्कोव-बर्नस्टीन असमानताओं के लिए दोहरी निचली सीमाएं। सूचना कम्प्यूट।, २४३ (सी): २-२५, अगस्त २०१५। आईएसएसएन ०८९०-५४०१। 243/जे.आईसी.2। यूआरएल https://​/doi.org/​25/​j.ic.2015।
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.ic.2014.12.003

[19] बोरिस सिरेलसन (Tsirelson)। बेल की असमानता का क्वांटम सामान्यीकरण। गणितीय भौतिकी में पत्र, 4 (2): 93–100, 1980। 10.1007/BF00417500। यूआरएल https://​/doi.org/​10.1007/​BF00417500।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00417500

[20] जॉन एफ क्लॉजर, माइकल ए हॉर्न, अब्नेर शिमोनी, और रिचर्ड ए होल्ट। स्थानीय छिपे हुए चर सिद्धांतों का परीक्षण करने के लिए प्रस्तावित प्रयोग। भौतिक. रेव. लेट., 23: 880–884, अक्टूबर 1969. 10.1103/PhysRevLett.23.880. यूआरएल https://​/​link.aps.org/​doi/​10.1103/​PhysRevLet.23.880.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880

[21] रिचर्ड क्लेव, पीटर होयर, बेंजामिन टोनर और जॉन वाटरस। गैर-स्थानीय रणनीतियों के परिणाम और सीमाएं। कम्प्यूटेशनल जटिलता पर 19वीं आईईईई वार्षिक सम्मेलन की कार्यवाही में, सीसीसी '04, पृष्ठ 236-249, यूएसए, 2004। आईईईई कंप्यूटर सोसायटी। आईएसबीएन 0769521207. 10.1109/सीसीसी.2004.1313847.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2004.1313847

[22] अराम हैरो और सईद मेहराबन। निकटतम-पड़ोसी और लंबी दूरी के गेट, 2018 का उपयोग करके लघु यादृच्छिक क्वांटम सर्किट द्वारा अनुमानित एकात्मक टी-डिज़ाइन।
arXiv: 1809.06957

[23] नॉर्मन एल जॉनसन और सैमुअल कोट्ज़। कलश मॉडल और उनका अनुप्रयोग: आधुनिक असतत संभाव्यता सिद्धांत के लिए एक दृष्टिकोण। विले, 1977. आईएसबीएन 9780471446309।

[24] शेल्बी किमेल, सेड्रिक येन-यू लिन, गुआंग हाओ लो, मैरिस ओज़ोल्स और थियोडोर जे। योडर। इष्टतम नमूना जटिलता के साथ हैमिल्टनियन सिमुलेशन। एनपीजे क्वांटम सूचना, 3 (1): 13, 2017. 10.1038 / एस 41534-017-0013-7। यूआरएल https://doi.org/​10.1038/​s41534-017-0013-7.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-017-0013-7

[25] विलियम क्रेश्चमर। क्वांटम वर्चस्व Tsirelson असमानता। जेम्स आर ली, संपादक, सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान सम्मेलन (आईटीसीएस 12) में 2021 वीं नवाचार, सूचना विज्ञान में लीबनिज़ इंटरनेशनल प्रोसीडिंग्स (एलआईपीआईसी) का खंड 185, पृष्ठ 13: 1-13:13, डगस्टुहल, जर्मनी, 2021। श्लॉस डगस्टुहल- लाइबनिज़-ज़ेंट्रम फर इंफॉर्मेटिक। आईएसबीएन 978-3-95977-177-1। 10.4230/लिपिक्स.आईटीसीएस.2021.13। यूआरएल https://​drops.dagtuhl.de/​opus/​volltexte/​2021/​13552.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2021.13
https://​ड्रॉप्स.dagtuhl.de/​opus/​voltexte/​2021/​13552

[26] ट्रॉय ली, रजत मित्तल, बेन डब्लू. रीचर्ड, रॉबर्ट एपेलेक, और मारियो सेगेडी। राज्य रूपांतरण की क्वांटम क्वेरी जटिलता। कंप्यूटर साइंस की नींव पर 2011 आईईईई 52वीं वार्षिक संगोष्ठी की कार्यवाही में, एफओसीएस '11, पृष्ठ 344-353, यूएसए, 2011। आईईईई कंप्यूटर सोसायटी। आईएसबीएन 9780769545714. 10.1109/एफओसीएस.2011.75। यूआरएल https://doi.org/ 10.1109/​FOCS.2011.75.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2011.75

[27] नाथन लिंडज़े और एंसिस रोसमानिस। गैर-सुसंगत सूचकांक मिटाने के लिए एक तंग निचला बाउंड। थॉमस विदिक, संपादक, सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान सम्मेलन (आईटीसीएस 11) में 2020वें नवाचार, सूचना विज्ञान में लाइबनिज इंटरनेशनल प्रोसीडिंग्स (एलआईपीआईसी) का खंड 151, पृष्ठ 59:1–59:37, डगस्टुहल, जर्मनी, 2020। श्लॉस डगस्टुहल-लीबनिज़- ज़ेंट्रम फ्यूर इंफॉर्मेटिक। आईएसबीएन 978-3-95977-134-4। 10.4230/एलआईपीआईसी.आईटीसीएस.2020.59. यूआरएल https:/​drops.dagtuhl.de/​opus/​volltexte/​2020/​11744.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2020.59
https://​ड्रॉप्स.dagtuhl.de/​opus/​voltexte/​2020/​11744

[28] फ्रेडरिक मैग्नीज, अश्विन नायक, जेरेमी रोलैंड और मिक्लोस संथा। क्वांटम वॉक के माध्यम से खोजें। कम्प्यूटिंग के सिद्धांत पर उनतीसवें वार्षिक एसीएम संगोष्ठी की कार्यवाही में, एसटीओसी '07, पृष्ठ 575-584, न्यूयॉर्क, एनवाई, यूएसए, 2007। कम्प्यूटिंग मशीनरी के लिए एसोसिएशन। आईएसबीएन 9781595936318. 10.1145/1250790.1250874। यूआरएल https:/​doi.org/​10.1145.११४५/​१२५०७९०.१२५०८७४।
https: / / doi.org/ 10.1145 / १.१३,९४,२०८

[29] रयान ओ'डोनेल। बूलियन कार्यों का विश्लेषण। कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, यूएसए, 2014. आईएसबीएन 1107038324. 10.1017/CBO9781139814782।
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139814782

[30] मार्टिन राब और एंजेलिका स्टीगर। "बॉल्स इन बिन्स" - एक सरल और कड़ा विश्लेषण। कंप्यूटर साइंस में रैंडमाइजेशन एंड एप्रोक्सिमेशन टेक्निक्स पर दूसरी इंटरनेशनल वर्कशॉप की कार्यवाही में, रैंडम '98, पेज 159-170, बर्लिन, हीडलबर्ग, 1998। स्प्रिंगर-वेरलाग। आईएसबीएन 354065142X। 10.1007/3-540-49543-6_13.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-49543-6_13

[31] बेन डब्ल्यू रीचर्ड्ट। क्वांटम क्वेरी एल्गोरिदम के लिए प्रतिबिंब। असतत एल्गोरिदम पर ट्वेंटी-सेकंड वार्षिक एसीएम-सियाम संगोष्ठी की कार्यवाही में, सोडा '11, पृष्ठ 560–569, यूएसए, 2011। सोसाइटी फॉर इंडस्ट्रियल एंड एप्लाइड मैथमैटिक्स। 10.1137/1.9781611973082.44।
https: / / doi.org/ 10.1137 / १.१३,९४,२०८

[32] अल्फ्रेड रेनी। आदेश सांख्यिकी के सिद्धांत पर। एक्टा मैथमैटिका एकेडेमिया साइंटियारम हंगरिका, 4 (3): 191–231, 1953. 10.1007/BF02127580। यूआरएल https://​/doi.org/​10.1007/​BF02127580।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02127580

द्वारा उद्धृत

[१] डैनियल स्टिल्क फ्रांका और राउल गार्सिया-संरक्षक, "क्वांटम लाभ का एक खेल: सत्यापन और अनुकरण को जोड़ना", arXiv: 2011.12173.

[२] निकोलस लाराकुएंते, "कॉम्प्लेक्स लेकिन आसानी से निर्दिष्ट राज्यों से क्वांटम ओरेकल पृथक्करण", arXiv: 2104.07247.

[३] स्कॉट आरोनसन, "क्वांटम क्वेरी जटिलता से संबंधित खुली समस्याएं", arXiv: 2109.06917.

उपरोक्त उद्धरण से हैं SAO / NASA ADS (अंतिम अद्यतन सफलतापूर्वक 2021-10-07 11:15:15)। सूची अधूरी हो सकती है क्योंकि सभी प्रकाशक उपयुक्त और पूर्ण उद्धरण डेटा प्रदान नहीं करते हैं।

नहीं ला सके Crossref डेटा द्वारा उद्धृत आखिरी प्रयास के दौरान 2021-10-07 11:15:13: क्रॉसफ़ीयर से 10.22331 / q-2021-10-07-560 के लिए उद्धृत डेटा प्राप्त नहीं कर सका। हाल ही में डीओआई पंजीकृत हुआ तो यह सामान्य है।

प्लेटोए. Web3 फिर से कल्पना की गई। डेटा इंटेलिजेंस प्रवर्धित।
एक्सेस करने के लिए यहां क्लिक करें।

स्रोत: https://quantum-journal.org/papers/q-2021-10-07-560/

स्पॉट_आईएमजी

नवीनतम खुफिया

स्पॉट_आईएमजी