जबकि हमारे ग्रह की अधिकांश हवा और समुद्र तूफ़ान के झोंके में हिल जाते हैं, कुछ विशेषताएं कहीं अधिक नियमित हैं। भूमध्य रेखा पर हजारों किलोमीटर लंबी लहरें उथल-पुथल के बीच बनी रहती हैं।

समुद्र और वायुमंडल दोनों में, ये विशाल तरंगें, जिन्हें केल्विन तरंगें कहा जाता है, हमेशा पूर्व की ओर यात्रा करती हैं। और वे अल नीनो जैसे मौसम के उतार-चढ़ाव वाले पैटर्न को बढ़ावा देते हैं, जो समुद्र के तापमान में समय-समय पर होने वाली वृद्धि है जो हर कुछ वर्षों में वापस आती है।

1960 के दशक से भूभौतिकीविद् भूमध्यरेखीय केल्विन तरंगों के लिए गणितीय व्याख्या पर निर्भर रहे हैं, लेकिन कुछ लोगों के लिए, वह व्याख्या पूरी तरह से संतोषजनक नहीं थी। ये वैज्ञानिक तरंगों के अस्तित्व के लिए अधिक सहज, भौतिक स्पष्टीकरण चाहते थे; वे इस घटना को बुनियादी सिद्धांतों के संदर्भ में समझना चाहते थे और इन सवालों के जवाब देना चाहते थे: भूमध्य रेखा के बारे में ऐसा क्या खास है जो केल्विन तरंग को वहां प्रसारित होने की अनुमति देता है? और "यह हमेशा पूर्व की ओर ही क्यों यात्रा करता है?" कहा जोसेफ बायेलो, कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, डेविस में एक व्यावहारिक गणितज्ञ।

2017 में, भौतिकविदों की तिकड़ी ने समस्या पर एक अलग प्रकार की सोच लागू की। उन्होंने हमारे ग्रह को एक क्वांटम प्रणाली के रूप में कल्पना करके शुरुआत की, और अंततः उन्होंने मौसम विज्ञान और क्वांटम भौतिकी के बीच एक अप्रत्याशित संबंध बना लिया। जैसा कि यह पता चला है, पृथ्वी का घूर्णन तरल पदार्थ के प्रवाह को एक तरह से विक्षेपित करता है जो कि चुंबकीय क्षेत्र क्वांटम सामग्रियों के माध्यम से चलने वाले इलेक्ट्रॉनों के पथ को मोड़ देता है जिसे टोपोलॉजिकल इंसुलेटर कहा जाता है। यदि आप ग्रह की कल्पना एक विशाल टोपोलॉजिकल इन्सुलेटर के रूप में करते हैं, तो उन्होंने कहा, आप भूमध्यरेखीय केल्विन तरंगों की उत्पत्ति की व्याख्या कर सकते हैं।

लेकिन भले ही सिद्धांत काम कर गया, फिर भी यह केवल सैद्धांतिक था। किसी ने प्रत्यक्ष तौर पर इसका अवलोकनात्मक सत्यापन नहीं किया था। अब, एक नए प्रीप्रिंट में, वैज्ञानिकों की एक टीम इसका वर्णन करती है प्रत्यक्ष माप घुमावदार वायुमंडलीय तरंगों का - टोपोलॉजिकल सिद्धांत को मजबूत करने के लिए सटीक प्रकार के साक्ष्य की आवश्यकता होती है। इस कार्य ने पहले ही वैज्ञानिकों को अन्य प्रणालियों का वर्णन करने के लिए टोपोलॉजी की भाषा का उपयोग करने में मदद की है, और इससे पृथ्वी पर तरंगों और मौसम के पैटर्न के बारे में नई अंतर्दृष्टि प्राप्त हो सकती है।

"यह वास्तविक अवलोकनों से प्राप्त इन टोपोलॉजिकल विचारों की प्रत्यक्ष पुष्टि है," ने कहा ब्रैड मैरस्टन, ब्राउन यूनिवर्सिटी के भौतिक विज्ञानी और नए पेपर के लेखक। "हम वास्तव में एक टोपोलॉजिकल इंसुलेटर के अंदर रह रहे हैं।"

जेफ्री वालिसयूके में एक्सेटर विश्वविद्यालय के एक व्यावहारिक गणितज्ञ, जो इस काम में शामिल नहीं थे, ने कहा कि नया परिणाम एक महत्वपूर्ण प्रगति है जो पृथ्वी की तरल प्रणालियों की "बुनियादी समझ" प्रदान करेगा।

पानी का आकार

इस कहानी को शुरू करने के दो तरीके हैं। पहला पानी के बारे में है, और इसकी शुरुआत विलियम थॉमसन से होती है, जिन्हें लॉर्ड केल्विन के नाम से भी जाना जाता है। 1879 में, उन्होंने देखा कि इंग्लिश चैनल में ज्वार अंग्रेजी तट की तुलना में फ्रांसीसी तटरेखा पर अधिक मजबूत थे। थॉमसन को इस अवलोकन का एहसास हुआ समझाया जा सकता है पृथ्वी के घूमने से. जैसे ही ग्रह घूमता है, यह एक बल उत्पन्न करता है, जिसे कोरिओलिस बल कहा जाता है, जिसके कारण प्रत्येक गोलार्ध में तरल पदार्थ अलग-अलग दिशाओं में घूमते हैं: उत्तर में दक्षिणावर्त, दक्षिण में वामावर्त। यह घटना इंग्लिश चैनल में पानी को फ्रांसीसी तटरेखा के ऊपर धकेल देती है, जिससे लहरें इसके तट पर बहने के लिए मजबूर हो जाती हैं। अब तटीय केल्विन तरंगों के रूप में जानी जाने वाली, ये तरंगें तब से पूरी दुनिया में देखी गई हैं, जो उत्तरी गोलार्ध में भूमि के चारों ओर दक्षिणावर्त (लहर के दाईं ओर समुद्र तट के साथ) और दक्षिणी गोलार्ध में वामावर्त बहती हैं।

लेकिन वैज्ञानिकों को बहुत बड़ी भूमध्यरेखीय लहरों की खोज करने और उन्हें तटीय केल्विन तरंगों से जोड़ने में लगभग एक सदी लग जाएगी।

यह 1966 में हुआ था, जब एक मौसम विज्ञानी तारो मात्सुनो, पृथ्वी के भूमध्य रेखा के पास हवा और पानी दोनों - तरल पदार्थों के व्यवहार को गणितीय रूप से मॉडलिंग कर रहे थे। अपनी गणना के साथ, मात्सुनो पता चला कि केल्विन तरंगें भूमध्य रेखा पर भी मौजूद होनी चाहिए। समुद्र में, समुद्र तट की ओर बढ़ने के बजाय, वे विपरीत गोलार्ध से पानी से टकराएंगे, जो विपरीत दिशा में घूमता है। मात्सुनो के गणित के अनुसार, परिणामी भूमध्यरेखीय लहरें पूर्व की ओर प्रवाहित होनी चाहिए, और वे विशाल - हजारों किलोमीटर लंबी होनी चाहिए।

वैज्ञानिकों ने 1968 में मात्सुनो की भविष्यवाणियों की पुष्टि की, जब उन्होंने पहली बार विशाल भूमध्यरेखीय केल्विन तरंगों को देखा। यह "उन कुछ समयों में से एक था जब [भूभौतिकीय द्रव] सिद्धांत खोज से पहले का था," कहा जॉर्ज किलाडिस, राष्ट्रीय समुद्री और वायुमंडलीय प्रशासन में एक मौसम विज्ञानी। किलाडिस और एक सहकर्मी ने बाद में मात्सुनो की एक और भविष्यवाणी की पुष्टि की जब उन्होंने केल्विन तरंग की लंबाई को उसके हिलने की आवृत्ति से जोड़ा - एक विशेषता जिसे फैलाव संबंध के रूप में जाना जाता है - और पाया कि यह मात्सुनो के समीकरणों से मेल खाता है।

तो गणित काम कर गया. जैसा अनुमान लगाया गया था, विषुवतरेखीय लहरें अस्तित्व में थीं। लेकिन मात्सुनो के समीकरण तरंगों के बारे में सब कुछ स्पष्ट नहीं करते। और वे हर किसी के लिए पर्याप्त स्पष्टीकरण नहीं थे; सिर्फ इसलिए कि आप किसी समीकरण को हल कर सकते हैं इसका मतलब यह नहीं है कि आप इसे समझते हैं। "क्या आप सचमुच 'क्यों' से संतुष्ट हैं?" बायलो ने कहा.

घुमाव और घुमाव

यह पता चला कि क्यों, क्वांटम दायरे में छिपा हुआ था - एक जगह जहां भूभौतिकीविद् शायद ही कभी जाते हैं। इसी तरह, अधिकांश क्वांटम भौतिक विज्ञानी आमतौर पर भूभौतिकीय तरल पदार्थों के रहस्यों से नहीं निपटते हैं। लेकिन मार्स्टन एक अपवाद था। उन्होंने अपना करियर संघनित पदार्थ भौतिकी में शुरू किया, लेकिन वे जलवायु भौतिकी और पृथ्वी के महासागरों और वायुमंडल में तरल पदार्थों के व्यवहार के बारे में भी उत्सुक थे। मार्स्टन को संदेह था कि भूभौतिकीय तरंगों और चुंबकीय क्षेत्र से गुजरने वाले इलेक्ट्रॉनों के बीच कोई संबंध है, लेकिन उन्हें नहीं पता था कि इसे कहां खोजा जाए - जब तक कि उनके सहयोगी एंटोनी वेनैले भूमध्य रेखा को देखने का सुझाव दिया। मार्स्टन ने तब देखा कि भूमध्य रेखा के साथ तरंगों का फैलाव संबंध (जिसे किलाडिस ने मापा था) एक टोपोलॉजिकल इंसुलेटर में इलेक्ट्रॉनों के फैलाव संबंध के समान उल्लेखनीय रूप से दिखता था। मार्स्टन ने कहा, कोई भी संघनित पदार्थ भौतिक विज्ञानी "इसे तुरंत पहचान लेगा"। "अगर मैं पृथ्वी के भूमध्यरेखीय क्षेत्रों पर ध्यान दे रहा होता, तो मुझे इसका एहसास बहुत पहले ही हो गया होता।"

और यहीं से कहानी दूसरी बार शुरू होती है, टोपोलॉजिकल इंसुलेटर में इलेक्ट्रॉनों के क्वांटम व्यवहार की अपेक्षाकृत हाल की खोज के साथ।

1980 में, क्लॉस वॉन क्लिट्ज़िंग नामक एक क्वांटम भौतिक विज्ञानी यह जानना चाहते थे कि चुंबकीय क्षेत्र में इलेक्ट्रॉनों का व्यवहार कैसा होता है जब उन्हें उनकी क्वांटम प्रकृति स्पष्ट होने के लिए पर्याप्त रूप से ठंडा किया जाता है। वह पहले से ही जानता था कि चुंबकीय क्षेत्र को पार करने का प्रयास करने वाला एक इलेक्ट्रॉन अपनी गति की दिशा से विक्षेपित हो जाता है और वृत्तों में घूमने लगता है। लेकिन उन्हें नहीं पता था कि जब उन्होंने क्वांटम घटक पेश किया तो यह कैसे बदल सकता है।

वॉन क्लिट्ज़िंग ने अपने इलेक्ट्रॉनों को लगभग पूर्ण शून्य तक ठंडा कर दिया। जैसा कि उन्हें संदेह था, किसी पदार्थ के किनारे पर, इलेक्ट्रॉन किनारे में दौड़ने से पहले केवल अपना आधा चक्र ही पूरा करते हैं। फिर वे एक ही दिशा में आगे बढ़ते हुए, उस सीमा के साथ-साथ पलायन करते हैं। सीमा के साथ उनकी गति एक धार धारा उत्पन्न करती है। वॉन क्लिट्ज़िंग पाया अत्यधिक ठंडे तापमान पर, जब इलेक्ट्रॉनों की क्वांटम प्रकृति प्रासंगिक हो जाती है, तो धार धारा आश्चर्यजनक रूप से मजबूत होती है: यह लागू चुंबकीय क्षेत्र में भिन्नता, क्वांटम सामग्री में विकार और प्रयोग में किसी भी अन्य खामियों के प्रति प्रतिरक्षित है। उन्होंने क्वांटम हॉल प्रभाव नामक एक घटना की खोज की थी।

अगले कुछ वर्षों में, भौतिकविदों ने महसूस किया कि एज करंट की प्रतिरक्षा भौतिकी में अब व्यापक रूप से मान्यता प्राप्त अवधारणा की ओर संकेत करती है। जब किसी वस्तु को खींचा या कुचला जाता है - या अन्यथा बिना तोड़े विकृत किया जाता है - और इसकी विशेषताएं समान रहती हैं, तो वस्तु को "स्थलीय रूप से संरक्षित" कहा जाता है। उदाहरण के लिए, यदि आप कागज की एक पट्टी को एक बार घुमाकर और दोनों सिरों को जोड़कर मोबियस पट्टी बनाते हैं, तो आकार को कितना भी खींचा जाए, मोड़ की संख्या नहीं बदलती है। मोड़ को संशोधित करने का एकमात्र तरीका मोबियस पट्टी को काटना है। तो पट्टी की घुमावदार संख्या, 1, एक टोपोलॉजिकली संरक्षित विशेषता है।

प्रयोग पर वापस जाएँ। जैसे ही वॉन क्लिट्ज़िंग की अति-ठंडी सामग्री के आंतरिक भाग में इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षेत्र में घूमते रहे, उनकी तरंग क्रियाएँ (उनकी तरंग जैसी प्रकृति का एक क्वांटम विवरण) मोबियस पट्टी की तरह मुड़ गईं। भौतिकी की कुछ तरकीबों से, आंतरिक भाग में टोपोलॉजिकल मोड़ एक धार धारा में परिवर्तित हो गए जो बिना नष्ट हुए प्रवाहित हुई। दूसरे शब्दों में, एज करंट की प्रतिरोधक क्षमता, घुमाव वाले आंतरिक इलेक्ट्रॉनों द्वारा बनाई गई एक स्थलाकृतिक रूप से संरक्षित संपत्ति थी। वॉन क्लिट्ज़िंग के सुपर-ठंडे नमूनों जैसी सामग्रियों को अब टोपोलॉजिकल इंसुलेटर के रूप में जाना जाता है, क्योंकि भले ही उनके अंदरूनी हिस्से इंसुलेटर हैं, टोपोलॉजी उनके किनारों के आसपास करंट प्रवाहित होने की अनुमति देती है।

जब मार्स्टन और उनके सहयोगियों ने पृथ्वी की भूमध्यरेखीय केल्विन तरंगों को देखा, तो उन्होंने एक नियमितता देखी जिससे उन्हें आश्चर्य हुआ कि क्या तरंगें टोपोलॉजिकल इंसुलेटर में किनारे की धारा के अनुरूप थीं।

2017 में, साथ में पियरे डेलप्लेस और वेनैले, दोनों भौतिक विज्ञानी ल्योन, फ्रांस, मार्स्टन में इकोले नॉर्मले सुप्रीयर में मनाया कोरिओलिस बल पृथ्वी पर तरल पदार्थों को उसी प्रकार घुमाता है जैसे चुंबकीय क्षेत्र वॉन क्लिट्ज़िंग के इलेक्ट्रॉनों को घुमाता है। टोपोलॉजिकल इंसुलेटर के ग्रहीय संस्करण में, भूमध्यरेखीय केल्विन तरंगें क्वांटम सामग्री के किनारे पर बहने वाली धारा की तरह होती हैं। ये विशाल तरंगें भूमध्य रेखा के चारों ओर फैलती हैं क्योंकि यह दो इन्सुलेटर, गोलार्धों के बीच की सीमा है। और वे पूर्व की ओर बहती हैं क्योंकि उत्तरी गोलार्ध में, पृथ्वी का घूर्णन तरल पदार्थों को दक्षिणावर्त घुमाता है, और दक्षिणी गोलार्ध में, महासागर दूसरी दिशा में घूमता है।

बायेलो ने कहा, "यह पहला गैर-तुच्छ उत्तर था जो किसी ने दिया था कि केल्विन लहर क्यों अस्तित्व में होनी चाहिए।" उनके लिए, तीनों ने केवल गणितीय समीकरणों में शब्दों को संतुलित करने के बजाय, व्यापक, मौलिक सिद्धांतों का उपयोग करके घटना को समझाया था।

वेनैले को यहां तक ​​लगता है कि टोपोलॉजिकल विवरण यह समझा सकता है कि पृथ्वी की भूमध्यरेखीय केल्विन तरंगें आश्चर्यजनक रूप से मजबूत क्यों लगती हैं, यहां तक ​​कि अशांति और अराजकता - हमारे ग्रह के अनियमित मौसम - के बावजूद भी। उन्होंने बताया कि वे गड़बड़ी का सामना करते हैं, उसी तरह जैसे एक टोपोलॉजिकल इंसुलेटर का एज करंट बिना नष्ट हुए और सामग्री में अशुद्धियों की परवाह किए बिना बहता है।

वायु का आकार

सैद्धांतिक कार्य के बावजूद, टोपोलॉजिकल सिस्टम और पृथ्वी की भूमध्यरेखीय तरंगों के बीच संबंध अभी भी अप्रत्यक्ष था। वैज्ञानिकों ने पूर्व दिशा की ओर बहती लहरें देखी थीं। लेकिन उन्होंने अभी तक घूमते आंतरिक इलेक्ट्रॉनों के अनुरूप कुछ भी नहीं देखा था, जो क्वांटम प्रणाली में सीमा तरंगों की मजबूती का मूल स्रोत होगा। यह पुष्टि करने के लिए कि सबसे बड़े पैमाने पर, पृथ्वी के तरल पदार्थ एक टोपोलॉजिकल इंसुलेटर में इलेक्ट्रॉनों की तरह व्यवहार करते हैं, टीम को भूमध्य रेखा से कहीं दूर टोपोलॉजिकल रूप से मुड़ी हुई तरंगों को खोजने की आवश्यकता थी।

2021 में, मार्स्टन उन मुड़ी हुई तरंगों को खोजने के लिए निकल पड़े वेक्सुआन जू, फिर ब्राउन यूनिवर्सिटी में, और उनके सहयोगी। ऐसा करने के लिए, उन्होंने पृथ्वी के वायुमंडल की ओर देखा, जहां कोरिओलिस बल दबाव तरंगों को उसी तरह हिलाता है जैसे वह समुद्र के पानी को हिलाता है। अपनी खोज के लिए, टीम ने एक विशिष्ट प्रकार की तरंग को लक्षित किया - जिसे पोंकारे-गुरुत्वाकर्षण तरंग कहा जाता है - जो समताप मंडल में मौजूद है, जो लगभग 10 किलोमीटर ऊपर वायुमंडल का एक क्षेत्र है। (यदि उनका सिद्धांत सही था, तो मार्स्टन ने कहा, ये मुड़ी हुई टोपोलॉजिकल तरंगें पूरे वायुमंडल और समुद्र की सतह पर मौजूद होनी चाहिए। यह सिर्फ इतना है कि उनके पास वास्तव में समताप मंडल के अपेक्षाकृत शांत वातावरण में उन्हें खोजने का सबसे अच्छा मौका था।)

उन्होंने यूरोपियन सेंटर फॉर मीडियम-रेंज वेदर फोरकास्ट्स से ERA5 डेटा सेट की जांच शुरू की, जो उपग्रहों, जमीन-आधारित सेंसर और मौसम गुब्बारों से वायुमंडलीय डेटा लेता है और इसे मौसम संबंधी मॉडल के साथ जोड़ता है। टीम ने उन डेटा सेटों में पोंकारे-गुरुत्वाकर्षण तरंगों की पहचान की। फिर उन्होंने तरंगों की ऊंचाई की तुलना उनकी क्षैतिज गति के वेग से की। जब उन्होंने उन तरंगों के बीच ऑफसेट की गणना की - जिसे तरंग दोलनों के बीच का चरण कहा जाता है - वैज्ञानिकों ने देखा कि अनुपात हमेशा समान नहीं था। यह तरंग की सटीक लंबाई पर निर्भर करता था। जब उन्होंने चरण को एक अमूर्त "वेव वेक्टर स्पेस" में प्लॉट किया - कुछ ऐसा जो क्वांटम भौतिकी में हर समय किया जाता है, लेकिन पृथ्वी विज्ञान में अक्सर नहीं - उन्होंने देखा कि चरण चारों ओर घूमता है और एक भंवर बनाता है: तरंगों के चरणों में घुमाव सर्पिल तरंग कार्यों से मिलता जुलता एक टोपोलॉजिकल इन्सुलेटर में. हालाँकि थोड़ा सारगर्भित, यह वह पहचान थी जिसे वे खोज रहे थे। जू ने कहा, "हमने वास्तव में सिद्धांत को सच साबित कर दिया है।"

किलाडिस, जो अध्ययन दल का हिस्सा नहीं थे, ने कहा कि इन तरंगों का इस तरह से पहले कभी विश्लेषण नहीं किया गया था और उन्होंने अध्ययन को "एक बड़ी सफलता" कहा। उन्होंने एक ईमेल में लिखा, "मेरी समझ से यह वायुमंडलीय तरंगों पर एक अलग दृष्टिकोण प्रदान करेगा जिससे संभवतः नई अंतर्दृष्टि प्राप्त होगी।" "हम जो भी सहायता प्राप्त कर सकते हैं, हमें वह चाहिए!"

एक टोपोलॉजिकल ग्रह

इन हालिया अध्ययनों ने वैज्ञानिकों के लिए कई अन्य तरल पदार्थों में टोपोलॉजी का अध्ययन करने का द्वार खोल दिया है। पहले, ये सामग्रियां सीमा से बाहर थीं क्योंकि वे क्वांटम सामग्रियों के साथ एक प्रमुख विशेषता साझा नहीं करती थीं: परमाणुओं की एक आवधिक व्यवस्था। "मुझे यह देखकर आश्चर्य हुआ कि टोपोलॉजी को आवधिक क्रम के बिना द्रव प्रणालियों में परिभाषित किया जा सकता है," कहा एंटोन सूस्लोव, यूके में बाथ विश्वविद्यालय में एक सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी, 2017 के पेपर, सूस्लोव से प्रेरित अन्य उपकरण विकसित करने में मदद की जिसका उपयोग तरल पदार्थों में टोपोलॉजी का अध्ययन करने के लिए किया जा सकता है।

अब, अन्य वैज्ञानिक सबसे छोटे पैमाने पर कणों की गतिविधियों और ग्रहों - या उससे भी बड़े पैमाने पर तरल पदार्थों की गति के बीच संबंध की तलाश कर रहे हैं। शोधकर्ता चुंबकीय प्लाज़्मा से लेकर स्व-चालित कणों के संग्रह तक तरल पदार्थों में टोपोलॉजी का अध्ययन कर रहे हैं; डेलप्लेस और वेनैले सोच रहे हैं कि क्या तारकीय प्लाज्मा की गतिशीलता भी एक टोपोलॉजिकल इंसुलेटर के समान हो सकती है। और जबकि इस तरह की अंतर्दृष्टि किसी दिन भूभौतिकीविदों को पृथ्वी पर बड़े पैमाने पर मौसम पैटर्न के उद्भव की बेहतर भविष्यवाणी करने में मदद कर सकती है, यह काम पहले से ही सिस्टम की एक विस्तृत श्रृंखला में टोपोलॉजी की भूमिका की बेहतर समझ में योगदान दे रहा है।

आखिरी दिसंबर, डेविड टोंगकैम्ब्रिज विश्वविद्यालय के एक क्वांटम सिद्धांतकार ने उन्हीं द्रव समीकरणों को देखा जिनका उपयोग थॉमसन ने किया था। लेकिन इस बार, उन्होंने उन पर सामयिक दृष्टिकोण से विचार किया। टोंग ने अंततः पृथ्वी पर तरल पदार्थों को क्वांटम हॉल प्रभाव से फिर से जोड़ दिया, लेकिन एक अलग दृष्टिकोण के माध्यम से, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत की भाषा का उपयोग करके। जब उन्होंने द्रव प्रवाह समीकरणों में चर को घुमाया, तो उन्होंने पाया कि वे समीकरण मैक्सवेल-चेर्न-साइमन्स सिद्धांत के बराबर थे, जो बताता है कि चुंबकीय क्षेत्र में इलेक्ट्रॉन कैसे चलते हैं। पृथ्वी के प्रवाह के इस नए दृश्य में, एक लहर की ऊंचाई एक चुंबकीय क्षेत्र से मेल खाती है और इसकी गति एक विद्युत क्षेत्र से मेल खाती है। अपने काम से, टोंग तटीय केल्विन तरंगों के अस्तित्व की व्याख्या करने में सक्षम थे जिन्हें थॉमसन ने मूल रूप से खोजा था।

साथ में, ये विचार हमारी भौतिक दुनिया में संघनित पदार्थ से लेकर पृथ्वी पर बहने वाले तरल पदार्थ तक टोपोलॉजी की सर्वव्यापकता को उजागर करते हैं। मार्स्टन ने कहा, "इस प्रकार के समानांतर दृष्टिकोण रखना बहुत अच्छी बात है।"

यह अभी भी स्पष्ट नहीं है कि, सबसे बड़ी तस्वीर में, पृथ्वी को एक टोपोलॉजिकल इंसुलेटर के रूप में मानने से बड़े पैमाने पर मौसम के पैटर्न के रहस्य खुल जाएंगे, या शायद नई भूभौतिकीय खोजों को भी बढ़ावा मिलेगा। अभी के लिए, यह स्थलीय घटनाओं की एक सरल पुनर्व्याख्या है। लेकिन दशकों पहले, संघनित पदार्थ पर टोपोलॉजी लागू करना भी घटना की पुनर्व्याख्या थी; वॉन क्लिट्ज़िंग ने एक क्वांटम सामग्री में एज करंट के लचीलेपन की खोज की, लेकिन उन्हें यह नहीं पता था कि इसका टोपोलॉजी से कोई लेना-देना है। बाद में, अन्य भौतिकविदों ने उनकी खोज की टोपोलॉजिकल व्याख्या के रूप में पुनर्व्याख्या की, जिससे कई नई क्वांटम घटनाओं और पदार्थ के चरणों का पता चला।

"इस तरह की पुनर्व्याख्या," सूसलोव ने कहा, "अपने आप में एक महत्वपूर्ण प्रगति है।"