जेफिरनेट लोगो

क्वांटम एलडीपीसी कोड के ट्रैपिंग सेट

दिनांक:


नितिन रवींद्रन और बने वासी

इलेक्ट्रिकल और कंप्यूटर इंजीनियरिंग विभाग, एरिज़ोना विश्वविद्यालय, टक्सन, AZ 85721, यूएसए

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सार

परिमित लंबाई क्वांटम लो-डेंसिटी पैरिटी-चेक (QLDPC) कोड के लिए पुनरावृत्त डिकोडर आकर्षक हैं क्योंकि उनकी हार्डवेयर जटिलता केवल भौतिक qubits की संख्या के साथ रैखिक रूप से मापती है। हालांकि, वे छोटे चक्रों से प्रभावित होते हैं, एक कोड ग्राफ में मौजूद ट्रैपिंग सेट (टीएस) के रूप में ज्ञात हानिकारक ग्राफिकल कॉन्फ़िगरेशन के साथ-साथ त्रुटियों की सममित गिरावट। ये कारक डिकोडर डिकोडिंग प्रायिकता प्रदर्शन को महत्वपूर्ण रूप से नीचा दिखाते हैं और तथाकथित त्रुटि मंजिल का कारण बनते हैं। इस पत्र में, हम एक व्यवस्थित कार्यप्रणाली स्थापित करते हैं जिसके द्वारा क्वांटम ट्रैपिंग सेट (क्यूटीएस) को उनकी टोपोलॉजिकल संरचना और इस्तेमाल किए गए डिकोडर के अनुसार पहचाना और वर्गीकृत किया जा सकता है। शास्त्रीय त्रुटि सुधार से टीएस की पारंपरिक परिभाषा को क्यूएलडीपीसी कोड के लिए सिंड्रोम डिकोडिंग परिदृश्य को संबोधित करने के लिए सामान्यीकृत किया जाता है। हम दिखाते हैं कि क्यूटीएस के ज्ञान का उपयोग बेहतर क्यूएलडीपीसी कोड और डिकोडर डिजाइन करने के लिए किया जा सकता है। त्रुटि तल व्यवस्था में परिमाण के दो आदेशों के फ्रेम त्रुटि दर में सुधार किसी भी पोस्ट-प्रोसेसिंग की आवश्यकता के बिना कुछ व्यावहारिक परिमित-लंबाई वाले QLDPC कोड के लिए प्रदर्शित किए जाते हैं।

क्वांटम लो-डेंसिटी पैरिटी-चेक (QLDPC) कोड ने हाल ही में क्वांटम त्रुटि सुधार कोड के एक महत्वपूर्ण वर्ग के रूप में लोकप्रियता हासिल की है, जो निरंतर ओवरहेड के साथ स्केलेबल फॉल्ट-टॉलरेंट क्वांटम कंप्यूटरों को महसूस करने की उनकी क्षमता के कारण है और कुशल पुनरावृत्त डिकोडर्स का उपयोग करके डिकोडेबल हैं। हालांकि, क्यूएलडीपीसी कोड का डिकोडिंग प्रदर्शन उनके कोड ग्राफ में मौजूद छोटे चक्रों और हानिकारक ग्राफिकल कॉन्फ़िगरेशन से प्रभावित होता है। कम शोर मूल्यों पर इस तरह के प्रदर्शन में गिरावट - त्रुटि तल प्रभाव के रूप में संदर्भित विशेष रूप से व्यावहारिक रूप से उपयोगी सीमित लंबाई QLDPC कोड के मामले में गंभीर होगा। शास्त्रीय एलडीपीसी कोडिंग साहित्य में, $textit{ट्रैपिंग सेट}$ (TSs) के रूप में वर्गीकृत इन हानिकारक विन्यासों का अच्छी तरह से अध्ययन किया गया है और पारंपरिक विश्वास प्रसार डिकोडर को पार करने वाले कम-जटिलता वाले पुनरावृत्त डिकोडर्स को विकसित करने में सहायता की है। हालाँकि, TS का औपचारिक रूप से QLDPC कोड और उनके डिकोडिंग के संदर्भ में अध्ययन नहीं किया गया है। इस काम में, हम सिंड्रोम-आधारित पुनरावृत्त डिकोडर्स के लिए विफलता कॉन्फ़िगरेशन की जांच करके $textit{क्वांटम ट्रैपिंग सेट}$ (QTSs) की अवधारणा का परिचय देते हैं। हम एक व्यवस्थित कार्यप्रणाली स्थापित करते हैं जिसके द्वारा क्यूटीएस को उनकी टोपोलॉजिकल संरचना और इस्तेमाल किए गए डिकोडर के अनुसार पहचाना और वर्गीकृत किया जा सकता है। शास्त्रीय त्रुटि सुधार से TS की पारंपरिक परिभाषा को QLDPC कोड के लिए सिंड्रोम डिकोडिंग परिदृश्य को संबोधित करने के लिए सामान्यीकृत किया जाता है। संक्षेप में, हम दो प्रकार के क्यूटीएस का निरीक्षण करते हैं - एक शास्त्रीय टीएस के समान है और दूसरे को सममित स्टेबलाइजर टीएस कहा जाता है - ये क्यूएलडीपीसी कोड के लिए अद्वितीय हैं। सममित स्टेबलाइजर टीएस के गुण QLDPC डिकोडिंग समस्या के लिए विशिष्ट और विशिष्ट हैं और इसलिए, डिकोडर के लाभ के लिए QLDPC कोड की गिरावट का फायदा उठाने में सहायक होंगे। इसके अलावा, हम क्यूटीएस का अध्ययन करने के दो फायदे प्रदर्शित करते हैं - (1) बेहतर क्यूएलडीपीसी कोड डिजाइन करें - हानिकारक क्यूटीएस से रहित क्यूएलडीपीसी कोड बनाने की क्षमता, (2) पोस्ट-प्रोसेसिंग चरणों के बिना बेहतर डिकोडर डिजाइन करें - नए डिकोडिंग एल्गोरिदम को विकसित करने की क्षमता जो इससे बच जाते हैं हानिकारक क्यूटीएस और कम त्रुटि वाले फर्श हैं।

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► संदर्भ

[1] एन. रवींद्रन और बी. वासी। परिमित-लंबाई क्वांटम एलडीपीसी कोड का ट्रैपिंग सेट विश्लेषण। आईईईई इंट में। सिम्प. सूचना पर। सिद्धांत, पृष्ठ १५६४–१५६९, २०२१। १०.११०९/आईएसआईटी४५१७४.२०२१.९५१८१५४।
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT45174.2021.9518154

[2] डीजेसी मैके, जी मिचिसन, और पीएल मैकफैडेन। क्वांटम त्रुटि सुधार के लिए विरल-ग्राफ कोड। आईईईई ट्रांस। सूचना पर। थ्योरी, ५० (१०): २३१५-२३३०, अक्टूबर २००४। १०.११०९/टीआईटी.२००४.८३४७३७।
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2004.834737

[3] पीडब्लू शोर। क्वांटम कंप्यूटर मेमोरी में विसंगति को कम करने की योजना। भौतिक. रेव. ए, ५२: आर२४९३-आर२४९६, अक्टूबर १९९५।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.R2493

[4] डी गोट्समैन। निरंतर ओवरहेड के साथ दोष-सहिष्णु क्वांटम गणना। क्वांटम सूचना। और संगणना, १४ (१५-१६): १३३८-१३७२, नवंबर २०१४। १०.२६४२१/क्यूआईसी१४.१५-१६-५।
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC14.15-16-5

[5] एए कोवालेव और एल.पी. प्रियडको। सबलाइनियर डिस्टेंस स्केलिंग के साथ क्वांटम लो-डेंसिटी पैरिटी चेक कोड की फॉल्ट टॉलरेंस। भौतिक. रेव। ए, 87: 020304, फरवरी 2013 ए। 10.1103/PhysRevA.87.020304।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.020304

[6] जेड बाबर, पी। बोत्सिनिस, डी। एलानिस, एसएक्स एनजी, और एल। हेंजो। शास्त्रीय से क्वांटम कोड तक की सड़क: एक हैशिंग बाउंड अप्रोचिंग डिज़ाइन प्रक्रिया। आईईईई एक्सेस, 3: 146-176, 2015ए। 10.1109/प्रवेश.2015.2405533.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ACCESS.2015.2405533

[7] जेड बाबर, पी। बोत्सिनिस, डी। एलानिस, एसएक्स एनजी, और एल। हेंजो। पंद्रह साल की क्वांटम एलडीपीसी कोडिंग और बेहतर डिकोडिंग रणनीतियाँ। आईईईई एक्सेस, 3: 2492-2519, 2015बी। 10.1109/प्रवेश.2015.2503267.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ACCESS.2015.2503267

[8] जे.-पी. टिलिच और जी. ज़ेमोर। सकारात्मक दर और न्यूनतम दूरी के साथ क्वांटम एलडीपीसी कोड $n^{1/2}$ के समानुपाती। प्रोक। आईईईई इंट। सिम्प. सूचना पर। सिद्धांत, पृष्ठ ७९९–८०३, जुलाई २००९। १०.११०९/आईएसआईटी.२००९.५२०५६४८।
https: / एक € </ एक € <doi.org/†<10.1109 / एक € <ISIT.2009.5205648

[9] ए. लीवरियर, जे.-पी. टिलिच, और जी. ज़ेमोर। क्वांटम विस्तारक कोड। प्रोक में। आईईईई 56वीं एन। सिम्प. कंप्यूटर विज्ञान की नींव पर, पृष्ठ 810–824, बर्कले, सीए, यूएसए, अक्टूबर 2015। 10.1109/एफओसीएस.2015.55।
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2015.55

[10] पी। पेंटेलेव और जी। कलाचेव। लगभग रैखिक न्यूनतम दूरी के साथ क्वांटम एलडीपीसी कोड। arXiv प्रीप्रिंट:२०१२.०४०६८, २०२०। URL https:/​arxiv.org/​abs/​2012.04068।
arXiv: 2012.04068

[11] के.-वाई. कुओ और सी-वाई। लाइ. विरल-ग्राफ क्वांटम कोड का परिष्कृत विश्वास प्रसार डिकोडिंग। सूचना सिद्धांत में चयनित क्षेत्रों पर आईईईई जर्नल, 1 (2): 487–498, 2020। 10.1109/jsait.2020.3011758।
https://​doi.org/​10.1109/​jsait.2020.3011758

[12] सी-वाई। लाइ और के.-वाई। कुओ बाइनरी परिमित क्षेत्रों पर क्वांटम एलडीपीसी कोड का लॉग-डोमेन डिकोडिंग। आईईईई ट्रांस। क्वांटम इंजीनियरिंग पर, 2021। 10.1109/TQE.2021.3113936।
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2021.3113936

[13] D. पौलिन और वाई. चुंग। विरल क्वांटम कोड के पुनरावृत्त डिकोडिंग पर। क्वांटम सूचना। और गणना, 8 (10): 987-1000, नवंबर 2008। 10.26421/QIC8.10-8।
https: / / doi.org/ १०.२६,४२१ / QIC10.26421-8.10

[14] टीजे रिचर्डसन। एलडीपीसी कोड की त्रुटि मंजिलें। प्रोक में। 41वीं ऐन। एलर्टन कॉन्फ। कम्यून।, कं। और कॉम्प।, पेज १४२६–१४३५, मॉन्टिसेलो, आईएल, यूएसए, सितंबर २००३। यूआरएल https:/​/​web.stanford.edu/​class/​ee1426/​papers/​ErrorFloors.pdf।
https:/​web.stanford.edu/​class/​ee388/​papers/​ErrorFloors.pdf

[15] पी। पेंटेलेव और जी। कलाचेव। अच्छे परिमित लंबाई प्रदर्शन के साथ डीजेनरेट क्वांटम एलडीपीसी कोड। arXiv प्रीप्रिंट: १९०४.०२७०३, २०१९। यूआरएल https:/​arxiv.org/​abs/​1904.02703।
arXiv: 1904.02703

[16] बी. वासिक, डीवी गुयेन, और एसके चिलप्पागरी। अध्याय 6 - पुनरावृत्त डिकोडर्स की विफलताएँ और त्रुटि तल। चैनल कोडिंग में: सिद्धांत, एल्गोरिदम, और अनुप्रयोग: मोबाइल और वायरलेस कम्युनिटी में अकादमिक प्रेस लाइब्रेरी। पृष्ठ 299-341, ऑक्सफोर्ड, 2014। अकादमिक प्रेस। 10.1016/B978-0-12-396499-1.00006-6।
https:/​/​doi.org/​10.1016/​B978-0-12-396499-1.00006-6

[17] जे रोफ, डीआर व्हाइट, एस बर्टन, और ई कैंपबेल। क्वांटम लो-डेंसिटी पैरिटी-चेक कोड लैंडस्केप में डिकोडिंग। भौतिक. रेव। रिसर्च, 2: 043423, दिसंबर 2020। 10.1103/PhysRevResearch.2.043423।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043423

[18] एमपीसी फोसोरियर और एस लिन। आदेशित आँकड़ों के आधार पर रैखिक ब्लॉक कोड का सॉफ्ट-निर्णय डिकोडिंग। आईईईई ट्रांस। सूचना पर। थ्योरी, 41: 1379 - 1396, 10 1995. 10.1109/18.412683।
https: / / doi.org/ 10.1109 / १.१३,९४,२०८

[19] एम। बाल्दी, एन। मटुरो, ई। पाओलिनी, और एफ। चियारालुस। अंतरिक्ष दूरसंचार लिंक में कम घनत्व समता-जांच कोड के लिए आदेशित सांख्यिकी डिकोडर के उपयोग पर। यूरासिप जे. वायरल। कम्युन। नेटव।, २०१६ (२७२): १-१५, २०१६। १०.११८६/एस१३६३८-०१६-०७६९-जेड।
https: / / doi.org/ 10.1186 / s13638-016-0769-z

[20] ए. रिग्बी, जे.सी. ओलिवियर, और पी. जार्विस। क्वांटम कम घनत्व समता-जांच कोड के लिए संशोधित विश्वास प्रसार डिकोडर। भौतिक. रेव. ए, १००: ०१२३३०, जुलाई २०१९। १०.११०३/
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.100.012330

[21] जेएक्स ली और पीओ वोंटोबेल। क्वांटम स्टेबलाइजर कोड का स्यूडोकोडवर्ड-आधारित डिकोडिंग। प्रोक में। आईईईई इंट। सिम्प. सूचना पर। सिद्धांत, पृष्ठ २८८८-२८९२, २०१९। १०.११०९/​आईएसआईटी.२०१९.८८४९८३३।
https: / एक € </ एक € <doi.org/†<10.1109 / एक € <ISIT.2019.8849833

[22] एन. रवींद्रन, डी. डेक्लर्क, और बी. वासी। त्रुटि तल गणना के लिए एक उप-ग्राफ विस्तार-संकुचन विधि। आईईईई ट्रांस। संचार पर।, ६८ (७): ३९८४-३९९५, २०२०। १०.११०९/टीसीओएमएम.२०२०.२९८८६७६।
https://​doi.org/​10.1109/​TCOMM.2020.2988676

[23] एसके प्लांजरी, डी. डेक्लर्कक, एल. डेंजियन, और बी. वासिक। परिमित वर्णमाला पुनरावृत्त डिकोडर्स, भाग I: बाइनरी सिमेट्रिक चैनल पर विश्वास से परे डिकोडिंग। आईईईई ट्रांस। कम्यून पर।, ६१ (१०): ४०३३-४०४५, नवंबर २०१३। 61/टीसीओएमएम। २०१३.०९०५१३.१२०४४३।
https://​doi.org/​10.1109/​TCOMM.2013.090513.120443

[24] एआर काल्डरबैंक और पीडब्लू शोर। अच्छे क्वांटम त्रुटि-सुधार कोड मौजूद हैं। शारीरिक समीक्षा ए, 54 (2): 1098-1105, अगस्त 1996। आईएसएसएन 1094-1622। 10.1103/फिजरेवा.54.1098.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.54.1098

[25] एमए नीलसन और आईएल चुआंग। क्वांटम संगणना और क्वांटम सूचना: 10वीं वर्षगांठ संस्करण। कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, न्यूयॉर्क, एनवाई, यूएसए, १० वां संस्करण, २०११। १०.१०१७/सीबीओ९७८०५११९७६६६७।
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[26] डी गोट्समैन। स्टेबलाइजर कोड और क्वांटम त्रुटि सुधार। पीएच.डी. शोध प्रबंध, कैलिफोर्निया प्रौद्योगिकी संस्थान, 1997. 10.7907/rzr7-dt72। यूआरएल https://​/arxiv.org/​abs/​quant-ph/​९७०५०५२।
https: / / doi.org/ 10.7907 / rzr7-dt72
arXiv: बल्ली से ढकेलना-पीएच / 9705052

[27] एमएम वाइल्ड। क्वांटम कोड के तार्किक संचालक। भौतिक. रेव. ए, 79: 062322, जून 2009. 10.1103/फिज रेव.79.062322।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.062322

[28] एन. रवींद्रन, पी.जे. नाडकर्णी, एसएस गरानी, ​​और बी. वासिक। क्वांटम एलडीपीसी कोड के लिए स्टोकेस्टिक रेजोनेंस डिकोडिंग। प्रोक में। आईईईई इंट। सम्मेलन कम्युनिटी पर, पेज 1-6, मई 2017. 10.1109/आईसीसी.2017.7996747।
https:/​doi.org/​10.1109/​ICC.2017.7996747

[29] एम. करीमी और एएच बनिहाशेमी। एलडीपीसी कोड के प्रमुख ट्रैपिंग सेट खोजने के लिए कुशल एल्गोरिदम। आईईईई ट्रांस। सूचना पर। थ्योरी, 58 (11): 6942-6958, नवंबर 2012. 10.1109/TIT.2012.2205663।
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2012.2205663

[30] डीवी गुयेन, एसके चिलप्पागरी, मेगावाट मार्सेलिन, और बी. वासिक। छोटे ट्रैपिंग सेट से मुक्त संरचित एलडीपीसी कोड के निर्माण पर। आईईईई ट्रांस। सूचना पर। थ्योरी, 58 (4): 2280–2302, अप्रैल 2012। 10.1109/TIT.2011.2173733।
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2173733

[31] एस.एम. खटामी, एल. डेंजियन, डीवी गुयेन, और बी. वासिक। संरचित एलडीपीसी कोड के लिए एक कुशल संपूर्ण कम वजन वाला कोडवर्ड खोज। प्रोक में। सूचित करना। सिद्धांत और अनुप्रयोग कार्यशाला, पृष्ठ १ - १०, सैन डिएगो, सीए, यूएसए, १०-१५ फरवरी २०१३। 1/आईटीए। २०१३.६५०२९८१।
https://doi.org/ 10.1109/आईटीए.2013.6502981

[32] जेड बाबर, पी। बोत्सिनिस, डी। एलानिस, एसएक्स एनजी, और एल। हेंजो। क्लासिकल रो-सर्क्युलेंट क्यूसी-एलडीपीसी से क्वांटम एलडीपीसी कोड का निर्माण। आईईईई कम्यून। पत्र, 20 (1): 9-12, जनवरी 2016. 10.1109/LCOMM.2015.2494020।
https: / / doi.org/ 10.1109 / LCOMM.2015.2494020

[33] एम. हागीवारा और एच. इमाई। क्वांटम अर्ध-चक्रीय एलडीपीसी कोड। प्रोक में। आईईईई इंट। सिम्प. सूचना पर। थ्योरी, पृष्ठ ८०६-८१०, जून २००७। १०.११०९/आईएसआईटी.२००७.४५५७३२३।
https: / एक € </ एक € <doi.org/†<10.1109 / एक € <ISIT.2007.4557323

[34] वाई झी और जे युआन। GF(4) पर विश्वसनीय क्वांटम LDPC कोड। प्रोक में। आईईईई ग्लोबकॉम वर्कशॉप, पेज 1-5, दिसंबर 2016। 10.1109/GLOCOMW.2016.7849021।
https:/​doi.org/​१०.११०९/​ग्लोकॉमडब्ल्यू.२०१६.७८४९०२१

[35] एए कोवालेव और एल.पी. प्रियडको। क्वांटम क्रोनकर सम-उत्पाद कम-घनत्व समता-चेक कोड परिमित दर के साथ। भौतिक. रेव। ए, 88: 012311, जुलाई 2013 बी। 10.1103/PhysRevA.88.012311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.012311

[36] एए कोवालेव और एल.पी. प्रियडको। बेहतर क्वांटम हाइपरग्राफ-उत्पाद एलडीपीसी कोड। प्रोक में। आईईईई इंट। सिम्प. सूचना पर। सिद्धांत, पृष्ठ ३४८-३५२, जुलाई २०१२। १०.११०९/आईएसआईटी.२०१२.६२८४२०६।
https: / एक € </ एक € <doi.org/†<10.1109 / एक € <ISIT.2012.6284206

[37] एमपीसी फोसोरियर। अर्ध-चक्रीय कम-घनत्व समता-जांच कोड परिसंचारी क्रमपरिवर्तन मैट्रिक्स से। आईईईई ट्रांस। सूचना पर। थ्योरी, ५० (८): १७८८-१७९३, अगस्त २००४। १०.११०९/टीआईटी.२००४.८३१८४१।
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2004.831841

[38] डे होसेवर। एलडीपीसी कोड के स्तरित डिकोडिंग के माध्यम से एक कम जटिलता डिकोडर वास्तुकला। प्रोक में। सिग्नल प्रोसेसिंग सिस्टम पर आईईईई कार्यशाला, पृष्ठ १०७-११२, २००४। १०.११०९/एसआईपीएस.२००४.१३६३०३३।
https://​doi.org/​10.1109)/एसआईपीएस.2004.1363033

[39] ई. शेरोन, एस. लित्सिन, और जे. गोल्डबर्गर। एलडीपीसी डिकोडिंग के लिए कुशल सीरियल संदेश-पासिंग शेड्यूल। आईईईई ट्रांस। सूचना पर। थ्योरी, 53 (11): 4076-4091, 2007. 10.1109/टीआईटी.2007.907507।
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2007.907507

[40] एन. रवींद्रन और बी. वासी। क्षैतिज स्तरित डिकोडर का ट्रैपिंग सेट विश्लेषण। प्रोक में। आईईईई इंट। सम्मेलन कम्युनिटी पर, पेज 1-6, मई 2018। 10.1109/आईसीसी.2018.8422965।
https:/​doi.org/​10.1109/​ICC.2018.8422965

[41] वाई.-जे. वांग, बीसी सैंडर्स, बी.-एम। बाई, और एक्स.-एम। वांग। विरल क्वांटम कोड की बढ़ी हुई प्रतिक्रिया पुनरावृत्त डिकोडिंग। आईईईई ट्रांस। सूचना पर। थ्योरी, 58 (2): 1231-1241, फरवरी 2012। 10.1109/TIT.2011.2169534।
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2011.2169534

द्वारा उद्धृत

[१] काओ-यूह कुओ और चिंग-यी लाई, "क्वांटम कोड के विश्वास प्रसार डिकोडिंग में शोषण का शोषण", arXiv: 2104.13659.

[२] काओ-यूह कुओ, आई-चुन चेर्न, और चिंग-यी लाई, "विश्वास प्रचार के माध्यम से क्वांटम डेटा-सिंड्रोम कोड का डिकोडिंग", arXiv: 2102.01984.

[३] चिंग-यी लाई और काओ-यूह कुओ, "बाइनरी परिमित क्षेत्रों पर क्वांटम एलडीपीसी कोड का लॉग-डोमेन डिकोडिंग", arXiv: 2104.00304.

[४] पेट्रीसियो फुएंटेस, जोसु एटक्सेज़रेटा मार्टिनेज, पेड्रो एम। क्रेस्पो, और जेवियर गार्सिया-फ्रिस, "स्पार्स क्वांटम कोड की तार्किक त्रुटि दर पर", arXiv: 2108.10645.

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स्रोत: https://quantum-journal.org/papers/q-2021-10-14-562/

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