जेफिरनेट लोगो

उलझी हुई सममित अवस्थाएँ और सह-धनात्मक आव्यूह

दिनांक:


कार्लो मार्कोनी1, अल्बर्ट अलॉय2, जोर्डी तुरा3,4, और अन्ना Sanpera1,5

1फिएसिका टेरीका: इनफॉर्मेसियो आई फेनेंस क्वांटिक्स। डिपार्टमेन्ट डी फिसिका, यूनिवर्सिटैट ऑटोनोमा डे बार्सिलोना, 08193 बेलेतरा, स्पेन
2आईसीएफओ - इंस्टिट्यूट डी सिएन्सीज फोटोनिक्स, द बार्सिलोना इंस्टीट्यूट ऑफ साइंस एंड टेक्नोलॉजी, 08860 कास्टेलडेफेल्स (बार्सिलोना), स्पेन
3मैक्स-प्लैंक-इंस्टीट्यूट फर क्वांटेनोप्टिक, हंस-कोफरमैन-स्ट्र। 1, 85748 गार्चिंग, जर्मनी
4इंस्टिट्यूट-लोरेंत्ज़, यूनिवर्सिटीइट लीडेन, पीओ बॉक्स 9506, 2300 आरए लीडेन, नीदरलैंड्स
5आईसीआरईए, पृ. लुईस कंपनी 23, 08010 बार्सिलोना, स्पेन

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सार

सममित क्वांटम अवस्थाओं में उलझाव और सह-धनात्मक आव्यूहों का सिद्धांत घनिष्ठ रूप से संबंधित अवधारणाएँ हैं। सबसे सरल सममित राज्यों के लिए, यानी, विकर्ण सममित (डीएस) राज्यों के लिए, यह दिखाया गया है कि असाधारण (गैर-असाधारण) कोपोसिटिव मैट्रिसेस और गैर-डीकम्पोजेबल (डीकंपोजेबल) एंटैंगलमेंट विटनेस (ईडब्ल्यू) के बीच एक पत्राचार मौजूद है। यहां हम दिखाते हैं कि सममित के ईडब्ल्यू, लेकिन डीएस नहीं, राज्यों का निर्माण विस्तारित कोपोसिटिव मैट्रिसेस से भी किया जा सकता है, जो कि उनके संबंधित ईडब्ल्यू के साथ-साथ, मनमाने ढंग से विषम आयामों में बाध्य उलझे हुए सममित राज्यों के नए उदाहरण प्रदान करते हैं।

क्वांटम भौतिकी में उलझाव सबसे पेचीदा घटनाओं में से एक है, जिसके निहितार्थों का न केवल सैद्धांतिक दृष्टिकोण से बल्कि कुछ कम्प्यूटेशनल कार्यों के प्रकाश में भी गहरा परिणाम होता है जो अन्यथा शास्त्रीय प्रणालियों के साथ अक्षम्य होंगे।
इस कारण से, यह तय करना कि क्वांटम राज्य उलझा हुआ है या नहीं, सर्वोपरि महत्व की समस्या है जिसका समाधान, दुर्भाग्य से, सामान्य परिदृश्य में एनपी-हार्ड के रूप में जाना जाता है।
हालांकि, कुछ मामलों में, समरूपता पृथक्करण समस्या को सरल तरीके से पुन: व्यवस्थित करने के लिए एक उपयोगी ढांचा प्रदान करती है, इस प्रकार इस कार्य की मूल जटिलता को कम करती है।
इस काम में हम सममित राज्यों पर ध्यान केंद्रित करते हैं, यानी, ऐसे राज्य जो पार्टियों के क्रमपरिवर्तन के तहत अपरिवर्तनीय हैं, यह दिखाते हुए कि कैसे, qudits के मामले में, उलझन के लक्षण वर्णन को मैट्रिस के एक वर्ग के माध्यम से पूरा किया जा सकता है जिसे कोपोसिटिव कहा जाता है। विशेष रूप से, हम उलझाव के गवाहों के बीच एक संबंध स्थापित करते हैं, अर्थात, हर्मिटियन ऑपरेटर जो उलझाव का पता लगाने में सक्षम हैं, और सहसंयोजक मैट्रिक्स, यह दिखाते हैं कि कैसे उनमें से केवल एक सबसेट, जिसे असाधारण कहा जाता है, का उपयोग किसी भी आयाम में पीपीटी-उलझन का आकलन करने के लिए किया जा सकता है, तथाकथित एक्सट्रीम मैट्रिसेस द्वारा पता लगाए गए पीपीटी-उलझे हुए किनारे वाले राज्यों के साथ।
अंत में हम 3-स्तर और 4-स्तरीय प्रणालियों में पीपीटी-उलझे हुए राज्यों के परिवारों के कुछ उदाहरणों पर चर्चा करते हुए अपने निष्कर्षों का वर्णन करते हैं, साथ ही उन उलझाव गवाहों के साथ जो उनका पता लगाते हैं।
हम अनुमान लगाते हैं कि दो qudits के किसी भी पीपीटी-उलझा हुआ राज्य का पता लगाया जा सकता है कि हम जिस फॉर्म का प्रस्ताव करते हैं, उसके उलझाव गवाह के माध्यम से।

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► संदर्भ

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द्वारा उद्धृत

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प्लेटोए. Web3 फिर से कल्पना की गई। डेटा इंटेलिजेंस प्रवर्धित।
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स्रोत: https://quantum-journal.org/papers/q-2021-10-07-561/

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