En cinq ans de ACTUALITES puzzle, nous avons essayé de présenter des questions à la hauteur du nom de la chronique. Parfois, les idées recherchées reposaient sur des scénarios simplifiés qui éclairaient des questions scientifiques, telles que Théorème de Bell or hérédité, ou sur des questions philosophiques, telles que l'élégance en mathématiques or aléatoire. À d'autres moments, nous avons exploré des découvertes de pointe telles que supraconductivité dans des feuilles de graphène en rotation.

Mais des idées peuvent également être trouvées dans l’acte même de résoudre l’énigme lui-même, tout comme l’illumination peut provenir de la contemplation d’un koan zen. Ce mois-ci, nous présentons quelques énigmes classiques qui font exactement cela.

Énigme 1 : Le zen des fourmis enragées

1. Imaginez une brindille étroite s'étendant sur deux monticules sur une fourmilière pour former un pont de 100 pouces de long. Il y a 10 fourmis sur la brindille, régulièrement espacées de l'extrémité gauche (appelons cette coordonnée 0) jusqu'à l'extrémité droite (coordonnée 90). Vous pouvez ignorer la longueur des fourmis elles-mêmes. Les cinq fourmis de gauche font face à la droite et les cinq de droite font face à la gauche. Toutes les fourmis commencent à marcher dans la direction dans laquelle elles font face à une vitesse constante de 100 pouces/minute. La brindille est si étroite que lorsque deux fourmis se rencontrent, elles se retournent instantanément et s'éloignent l'une de l'autre à la même vitesse, présentant le genre de comportement frénétique typique des fourmis. Lorsqu’une fourmi atteint l’extrémité du rameau, elle descend jusqu’au monticule qu’elle a atteint. Combien de temps faut-il pour que la brindille soit exempte de fourmis ?
2. Dans le même contexte que ci-dessus, imaginez qu’il y ait 100 fourmis sur la brindille. Il y en a 75 orientés vers la gauche et 25 vers la droite, chacun à un endroit inconnu sur la brindille, intercalés au hasard les uns avec les autres. La fourmi à l'extrême gauche fait face à la droite, et la fourmi la plus à droite, qui est proche de l'extrémité de la brindille mais pas tout à fait là, fait face à la gauche. Les fourmis se comportent toutes comme décrit ci-dessus et se déplacent à la même vitesse. Il y a évidemment beaucoup plus de collisions et d’inversions de direction. Maintenant, combien de temps faudra-t-il pour que la brindille soit dégagée ?
3. Dans le scénario b, quelle est la dernière fourmi à quitter la brindille, et dans quelle direction était-elle orientée à l'origine ?

Puzzle 2 : Zen et l'art du jeu

Je vous invite à un jeu de paris joué avec des cartes. Je suis le revendeur. Je vous facture des frais pour le privilège de jouer, car le jeu est en votre faveur et vous avez un montant de gain attendu positif avec la meilleure stratégie. Je vous offre ensuite une cagnotte de 100$ pour démarrer le jeu, prélevé sur votre droit d'entrée. Ce pot peut augmenter ou diminuer au cours du jeu en fonction de vos gains ou pertes en cours. Vous devez miser depuis cette cagnotte dynamique, et uniquement depuis cette cagnotte — vous ne pouvez rien y ajouter d'autre que vos gains, qui retournent automatiquement dans la cagnotte.

Je mélange un jeu de cartes ordinaire et le place face cachée devant vous. Vous pouvez parier à égalité si la carte du dessus est noire ou rouge, en pariant n'importe quel montant de zéro jusqu'au montant que vous possédez actuellement. Disons que vous pariez 10 $ que la carte est rouge. Je retourne ensuite la carte. Selon que vous avez raison ou tort, 10 $ sont soit ajoutés à votre cagnotte, soit retirés. Ainsi, si la carte était noire, vous disposez désormais de 90 $. Si vous pariez ensuite 20 $ que la prochaine carte est noire et qu'elle l'est, vous avez maintenant 110 $.

Le jeu continue jusqu'à ce que toutes les cartes soient retournées ou que votre pot tombe à zéro. Cela signifie que vous avez jusqu'à 52 chances de parier.

Évidemment, une fois que vous savez que les cartes restantes sont toutes d'une certaine couleur (vous êtes autorisé à garder une trace des cartes retournées — je ne suis pas un casino), vous devez miser la totalité du pot sur la couleur restante pendant le reste de la partie. chemin. Mais comment parier avant que ce point n’arrive ? Voici quelques stratégies possibles.

1. Stable : pariez 10 $ à chaque tour.
2. Stable, avec plus de risques : pariez 20 $ à chaque tour. Il est peu probable que vous perdiez cinq fois de suite au début, et vous gagnerez davantage lorsque vous gagnerez.
3. Imprudent : misez la totalité de votre pot à chaque tour.
4. Mesuré, avec risque : misez un quart de votre pot, mais uniquement sur la couleur avec le plus de cartes restantes ; S’il reste un nombre égal de cartes des deux couleurs, ne misez rien.
5. Attention : ne pariez rien du tout jusqu'à ce que toutes les cartes restantes soient de la même couleur.
6. Mesuré et prudent : ne pariez rien s’il reste un nombre égal de cartes des deux couleurs. Sinon, pariez sur la couleur qui a le plus de cartes – 10 $ pour chaque carte supplémentaire de cette couleur jusqu'à la limite de votre pot.
7. Probabiliste : calculez le rapport entre les cartes restantes des deux couleurs, avec le plus grand nombre au numérateur pour que le rapport soit toujours de 1 ou plus. Multipliez-le par 10 et pariez autant d'euros sur la couleur avec le plus de cartes restantes, ou sur l'une ou l'autre couleur si les cartes restantes sont égales.

fréquemment posées

• Laquelle des stratégies ci-dessus semble la meilleure en termes de gains attendus, et laquelle semble la pire ?
• Modifiez l'une de ces stratégies ou créez-en une entièrement nouvelle qui, selon vous, maximisera vos gains attendus. Si vous le pouvez, calculez vos gains attendus. Sinon, précisez simplement votre stratégie et nous la calculerons pour vous dans la solution.
• Estimez ou calculez combien je devrais facturer comme frais d’entrée pour ce jeu, afin que moi, en tant que croupier, puisse au moins espérer atteindre le seuil de rentabilité.

Énigme 3 : Le zen d’accepter le siège vide

Vous êtes invité à un événement doté de 100 places attribuées. Vous arrivez en dernier, mais la personne arrivée en premier, un VIP, n'avait pas son numéro de siège attribué et occupait un siège aléatoire qui lui plaisait. À mesure que le reste des invités arrivait, ils prenaient les sièges qui leur étaient attribués s'ils étaient inoccupés, ou n'importe quel siège arbitraire dans le cas contraire. Il ne reste qu'un seul siège à votre arrivée. Quelle est la chance que ce soit le siège qui vous a été attribué ?

Comme je l'ai mentionné, ce sont tous des problèmes de perspicacité. Vous devrez peut-être vous plonger dans leur complexité au début, mais avec une méditation calme, détendue et zen, vous pourrez peut-être les résoudre, ou du moins comprendre pourquoi leurs solutions fonctionnent, d'une manière simple et intuitive. Voici donc quelques aphorismes quasi zen qui pourraient vous aider. Appliquez-les judicieusement.

• « Bannissez le fouillis des complications grâce à la sagesse soudaine de la perspicacité. »
• « Suivez le message, pas le messager. »
• « Attachez-vous à ce qui est constant. Évitez le transitoire et le changeant.
• "N'oubliez pas que la construction du temple le plus complexe commence par la première brique."

Parce que ces problèmes dépendent de la perspicacité, nous ne publierons aucune solution de lecteur au cours de la première semaine. Vous pouvez faire des commentaires pendant cette période, mais ils n'apparaîtront que si vous vous limitez à discuter de votre choix de stratégie dans l'énigme 2 ou, si vous en avez découvert l'idée, à donner des allusions voilées ou des aphorismes zen à ce sujet, ou à décrire comment tu as ressenti quand tu l'as eu. Les solutions complètes décrites par les lecteurs ne seront publiées que dans une semaine.

Puissiez-vous être comblé de connaissances.

Note de l'éditeur: le lecteur qui soumet la solution la plus intéressante, la plus créative ou la plus perspicace (selon l'avis du chroniqueur) dans la section commentaires recevra un T-shirt Quanta Magazine ou l'un des deux Quanta des livres, Alice et Bob rencontrent le mur de feu or La conspiration des nombres premiers (choix du gagnant). Et si vous souhaitez suggérer un casse-tête favori pour une future colonne Insights, soumettez-le sous forme de commentaire ci-dessous, clairement indiqué "NEW PUZZLE SUGGESTION" (Il n'apparaîtra pas en ligne, donc les solutions au puzzle ci-dessus doivent être soumises séparément.)