1Center for Quantum Information and Control, Université du Nouveau-Mexique
2Centre de physique théorique, Massachusetts Institute of Technology
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Abstract
L'intégrale de chemin quantique Monte Carlo (PIMC) est une méthode d'estimation des propriétés d'équilibre thermique des systèmes de spin quantique stoquastique par échantillonnage à partir d'une distribution de Gibbs classique en utilisant la chaîne de Markov Monte Carlo. La méthode PIMC a été largement utilisée pour étudier la physique des matériaux et pour simuler le recuit quantique, mais ces applications réussies sont rarement accompagnées de preuves formelles que les chaînes de Markov sous-jacentes au PIMC convergent rapidement vers la distribution d'équilibre souhaitée.
Dans ce travail, nous analysons le temps de mélange de PIMC pour les hamiltoniens stoquastiques 1D, y compris les modèles d'Ising transverses désordonnés (TIM) avec des interactions à longue portée en décomposition algébrique ainsi que des chaînes de spin XY désordonnées avec des interactions de plus proche voisin. En limitant le temps de convergence à la distribution d'équilibre, nous justifions rigoureusement l'utilisation de PIMC pour approximer les fonctions de partition et les attentes des observables pour ces modèles à des températures inverses qui évoluent au plus logarithmiquement avec le nombre de qubits.
L'analyse du temps de mélange est basée sur la méthode des chemins canoniques appliquée à la chaîne de Markov Metropolis à un seul site pour la distribution de Gibbs de modèles de spin classiques 2D avec des couplages liés aux interactions dans l'hamiltonien quantique. Puisque le système a des couplages fortement non isotropes qui se développent avec la taille du système, il ne tombe pas dans les cas connus où les modèles de spin classiques 2D sont connus pour se mélanger rapidement.
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► Références
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Source : https://quantum-journal.org/papers/q-2021-02-11-395/
