Lors des élections au poste de gouverneur de Géorgie en 2020, certains électeurs d'Atlanta j'ai attendu plus de 10 heures voter. L'une des raisons des longues files d'attente était que presque 10 % des bureaux de vote de Géorgie ont été fermés au cours des sept années précédentes, malgré un afflux d'environ 2 millions d'électeurs. Ces fermetures étaient concentrées de manière disproportionnée dans les zones à prédominance noire qui avaient tendance à voter démocrate.

Mais localiser les « déserts électoraux » n’est pas aussi simple qu’il y paraît. Parfois, le manque de capacité se traduit par de longues attentes aux bureaux de vote, mais d'autres fois, le problème réside dans la distance jusqu'au bureau de vote le plus proche. Combiner ces facteurs de manière systématique est délicat.

Dans un article qui devrait être publié cet été dans la revue Examen SIAM, Maçon Porter, mathématicien de l'Université de Californie à Los Angeles, et ses étudiants ont utilisé des outils de topologie pour y parvenir. Abigail Hickok, l'une des co-auteures du journal, a eu l'idée après avoir vu des images de longues files d'attente à Atlanta. « Le vote me préoccupait beaucoup, en partie parce que c’était une élection particulièrement anxiogène », a-t-elle déclaré.

Les topologues étudient les propriétés sous-jacentes et les relations spatiales des formes géométriques en transformation. Deux formes sont considérées comme topologiquement équivalentes si l'une peut se déformer dans l'autre via des mouvements continus sans déchirer, coller ou introduire de nouveaux trous.

À première vue, la topologie semble mal adaptée au problème de placement des bureaux de vote. La topologie s'intéresse aux formes continues et les bureaux de vote se trouvent à des endroits discrets. Mais ces dernières années, les topologues ont adapté leurs outils pour travailler sur des données discrètes en créant des graphiques de points reliés par des lignes puis en analysant les propriétés de ces graphiques. Hickok a déclaré que ces techniques sont utiles non seulement pour comprendre la répartition des lieux de vote, mais également pour étudier qui a le meilleur accès aux hôpitaux, aux épiceries et aux parcs.

C'est là que commence la topologie.

Imaginez créer de petits cercles autour de chaque point du graphique. Les cercles commencent avec un rayon de zéro, mais ils grandissent avec le temps. Concrètement, lorsque le temps dépasse le temps d’attente dans un lieu de vote donné, le cercle commence à s’élargir. En conséquence, les endroits où les temps d’attente sont plus courts auront des cercles plus grands – ils commenceront à croître en premier – et les endroits où les temps d’attente sont plus longs auront des cercles plus petits.

Certains cercles finiront par se toucher. Lorsque cela se produit, tracez une ligne entre les points en leurs centres. Si plusieurs cercles se chevauchent, connectez tous ces points en « simplexes », qui n'est qu'un terme général désignant des formes telles que des triangles (un 2-simplex) et des tétraèdres (3-simplex).

Ces formes révèlent les lieux géographiques où les habitants auraient eu le temps de voter. Les zones vides entièrement entourées par les formes sont appelées trous. Les trous sont les endroits où les résidents se rendraient aux urnes ou feraient la queue pour voter. Finalement, à mesure que le temps augmente, tous les trous disparaîtront. Si un trou met du temps à disparaître ou, en langage mathématique, à « mourir », cela signifie qu’une zone géographique n’a pas un accès raisonnable aux élections.

Pour chaque ville, les chercheurs ont déterminé le « temps de décès » médian et la variance. Une médiane élevée indique qu'il n'y a pas suffisamment de bureaux de vote dans la ville ; un écart élevé signifie que l’accès aux urnes est inégal. Chicago avait l'un des taux de décès médians les plus bas ; New York et Atlanta avaient certains des taux les plus élevés. Les chercheurs ont également recherché les quartiers qui constituaient des valeurs aberrantes. Ils ont constaté qu’une partie de la grande région métropolitaine d’Atlanta, qui comprend les villes de South Fulton et de Cliftondale, présentait la « valeur de décès » la plus élevée de toute l’étude, ce qui indique qu’il s’agissait d’un endroit particulièrement difficile pour voter.

Porter souhaite obtenir des données plus précises sur les temps d'attente : l'ensemble de données qu'ils ont utilisé a été calculé en moyenne pour les districts plutôt que pour les bureaux de vote individuels. Toujours, Topaze du Tchad, un mathématicien du Williams College qui n'a pas participé à l'étude, a déclaré que le groupe était capable d'extraire une quantité impressionnante d'informations malgré les limites de l'ensemble de données. « Ils réfléchissent à la couverture médiatique même s'ils ne pensent pas à l'accessibilité de chaque individu à chaque lieu de vote », a déclaré Topaz.

Porter note que les mathématiciens ont réussi à utiliser des techniques mathématiques sophistiquées pour quantifier le gerrymandering, la distorsion délibérée des circonscriptions législatives. Il considère les progrès réalisés au cours de la dernière décennie dans les mathématiques du gerrymandering comme un modèle à suivre. «Nous n'en sommes qu'à nos modestes débuts en ce moment», a-t-il déclaré. «Je souhaite voir davantage de personnes travailler sur ces problèmes.»

Correction: 26 mars 2024
Une version antérieure de cet article avait mal orthographié le nom de famille d'Abigail Hickok.