Le cosmos semble avoir une préférence pour les choses rondes. Les planètes et les étoiles ont tendance à être des sphères parce que la gravité attire les nuages ​​de gaz et de poussière vers le centre de masse. Il en va de même pour les trous noirs - ou, pour être plus précis, les horizons des événements des trous noirs - qui doivent, selon la théorie, avoir une forme sphérique dans un univers à trois dimensions d'espace et une de temps.

Mais les mêmes restrictions s'appliquent-elles si notre univers a des dimensions supérieures, comme on le postule parfois - des dimensions que nous ne pouvons pas voir mais dont les effets sont toujours palpables ? Dans ces paramètres, d'autres formes de trous noirs sont-elles possibles ?

La réponse à cette dernière question, nous disent les mathématiques, est oui. Au cours des deux dernières décennies, les chercheurs ont trouvé des exceptions occasionnelles à la règle qui confine les trous noirs à une forme sphérique.

Maintenant un nouveau papier va beaucoup plus loin, montrant dans une preuve mathématique radicale qu'un nombre infini de formes sont possibles dans les dimensions cinq et plus. L'article démontre que les équations de la relativité générale d'Albert Einstein peuvent produire une grande variété de trous noirs d'aspect exotique et de dimension supérieure.

Le nouveau travail est purement théorique. Cela ne nous dit pas si de tels trous noirs existent dans la nature. Mais si nous devions détecter d'une manière ou d'une autre des trous noirs de forme aussi étrange - peut-être comme les produits microscopiques des collisions au niveau d'un collisionneur de particules - "cela montrerait automatiquement que notre univers est de dimension supérieure", a déclaré Marcus Khuri, géomètre à l'Université de Stony Brook et co-auteur du nouveau travail avec Jordan Rainone, un récent doctorat en mathématiques de Stony Brook. "Il s'agit donc maintenant d'attendre de voir si nos expériences peuvent en détecter."

Beignet trou noir

Comme pour tant d'histoires sur les trous noirs, celle-ci commence avec Stephen Hawking - en particulier, avec sa preuve de 1972 que la surface d'un trou noir, à un moment donné dans le temps, doit être une sphère bidimensionnelle. (Alors qu'un trou noir est un objet tridimensionnel, sa surface n'a que deux dimensions spatiales.)

On n'a guère pensé à étendre le théorème de Hawking jusqu'aux années 1980 et 90, lorsque l'enthousiasme s'est accru pour la théorie des cordes - une idée qui nécessite l'existence de peut-être 10 ou 11 dimensions. Les physiciens et les mathématiciens ont alors commencé à réfléchir sérieusement à ce que ces dimensions supplémentaires pourraient impliquer pour la topologie des trous noirs.

Les trous noirs sont parmi les prédictions les plus déconcertantes des équations d'Einstein - 10 équations différentielles non linéaires liées qui sont incroyablement difficiles à gérer. En général, ils ne peuvent être résolus explicitement que dans des circonstances hautement symétriques, et donc simplifiées.

En 2002, trois décennies après le résultat de Hawking, les physiciens Roberto Emparán ainsi que le Harvey Réall - maintenant à l'Université de Barcelone et à l'Université de Cambridge, respectivement - a trouvé une solution de trou noir hautement symétrique aux équations d'Einstein en cinq dimensions (quatre de l'espace plus une du temps). Emparan et Reall ont appelé cet objet un "anneau noir" - une surface tridimensionnelle avec les contours généraux d'un beignet.

Il est difficile d'imaginer une surface tridimensionnelle dans un espace à cinq dimensions, alors imaginons plutôt un cercle ordinaire. Pour chaque point de ce cercle, nous pouvons substituer une sphère à deux dimensions. Le résultat de cette combinaison d'un cercle et de sphères est un objet tridimensionnel qui pourrait être considéré comme un beignet solide et grumeleux.

En principe, de tels trous noirs en forme de beignet pourraient se former s'ils tournaient à la bonne vitesse. "S'ils tournent trop vite, ils se briseront, et s'ils ne tournent pas assez vite, ils redeviendront une balle", a déclaré Rainone. "Emparan et Reall ont trouvé un endroit idéal : leur anneau tournait juste assez vite pour rester comme un beignet."

Apprendre ce résultat a donné de l'espoir à Rainone, un topologue, qui a déclaré: "Notre univers serait un endroit ennuyeux si chaque planète, étoile et trou noir ressemblait à une balle."

Un nouvel objectif

En 2006, l'univers des trous noirs sans boule a vraiment commencé à fleurir. Cette année, Greg Galloway de l'Université de Miami et Richard Schön de l'Université de Stanford a généralisé le théorème de Hawking pour décrire toutes les formes possibles que les trous noirs pourraient potentiellement prendre dans des dimensions au-delà de quatre. Inclus parmi les formes autorisées : la sphère familière, l'anneau précédemment démontré et une large classe d'objets appelés espaces de lentilles.

Les espaces de lentilles sont un type particulier de construction mathématique qui a longtemps été important à la fois en géométrie et en topologie. "Parmi toutes les formes possibles que l'univers pourrait nous lancer en trois dimensions", a déclaré Khuri, "la sphère est la plus simple, et les espaces de lentilles sont le cas suivant le plus simple."

Khuri considère les espaces de la lentille comme des "sphères repliées". Vous prenez une sphère et vous la pliez d'une manière très compliquée. Pour comprendre comment cela fonctionne, commencez par une forme plus simple - un cercle. Divisez ce cercle en moitiés supérieure et inférieure. Ensuite, déplacez chaque point de la moitié inférieure du cercle vers le point de la moitié supérieure qui lui est diamétralement opposé. Cela nous laisse avec juste le demi-cercle supérieur et deux points antipodaux - un à chaque extrémité du demi-cercle. Ceux-ci doivent être collés les uns aux autres, créant un cercle plus petit avec la moitié de la circonférence de l'original.

Ensuite, passez à deux dimensions, là où les choses commencent à se compliquer. Commencez avec une sphère bidimensionnelle - une balle creuse - et déplacez chaque point de la moitié inférieure vers le haut afin qu'il touche le point antipodal de la moitié supérieure. Il ne vous reste que l'hémisphère supérieur. Mais les points le long de l'équateur doivent également être «identifiés» (ou attachés) les uns aux autres, et à cause de tous les entrecroisements nécessaires, la surface résultante deviendra extrêmement déformée.

Lorsque les mathématiciens parlent d'espaces de lentilles, ils se réfèrent généralement à la variété tridimensionnelle. Encore une fois, commençons par l'exemple le plus simple, un globe solide qui comprend les points de surface et intérieurs. Exécutez des lignes longitudinales sur le globe du nord au pôle sud. Dans ce cas, vous n'avez que deux lignes, qui divisent le globe en deux hémisphères (Est et Ouest, pourrait-on dire). Vous pouvez alors identifier les points d'un hémisphère avec les points antipodaux de l'autre.

Mais vous pouvez également avoir beaucoup plus de lignes longitudinales et de nombreuses façons différentes de relier les secteurs qu'elles définissent. Les mathématiciens gardent une trace de ces options dans un espace de lentille avec la notation L(p, q), où p vous indique le nombre de secteurs dans lesquels le globe est divisé, tandis que q vous indique comment ces secteurs doivent être identifiés les uns avec les autres. Un espace lentille étiqueté L(2, 1) indique deux secteurs (ou hémisphères) avec une seule façon d'identifier les points, qui est antipodal.

Si le monde est divisé en plusieurs secteurs, il y a plus de façons de les relier. Par exemple, dans un L(4, 3) espace lentille, il y a quatre secteurs, et chaque secteur supérieur correspond à son homologue inférieur trois secteurs plus loin : le secteur supérieur 1 va au secteur inférieur 4, le secteur supérieur 2 va au secteur inférieur 1, et ainsi de suite. "On peut penser à ce [processus] comme tordre le haut pour trouver le bon endroit sur le bas pour coller", a déclaré Khuri. "La quantité de torsion est déterminée par q.” Au fur et à mesure que plus de torsion devient nécessaire, les formes résultantes peuvent devenir de plus en plus élaborées.

« Les gens me demandent parfois : comment puis-je visualiser ces choses ? » m'a dit Hari Kunduri, physicien mathématicien à l'Université McMaster. « La réponse est que non. Nous traitons simplement ces objets mathématiquement, ce qui témoigne du pouvoir de l'abstraction. Cela vous permet de travailler sans faire de dessins.

Tous les trous noirs

En 2014, Kunduri et James Lucietti de l'Université d'Edimbourg a prouvé l'existence d'un trou noir du L(2, 1) tapez en cinq dimensions.

La solution Kunduri-Lucietti, qu'ils appellent une « lentille noire », présente quelques caractéristiques importantes. Leur solution décrit un espace-temps « asymptotiquement plat », c'est-à-dire que la courbure de l'espace-temps, qui serait élevée au voisinage d'un trou noir, se rapproche de zéro lorsque l'on se dirige vers l'infini. Cette caractéristique permet de s'assurer que les résultats sont physiquement pertinents. "Ce n'est pas si difficile de fabriquer une lentille noire", a noté Kunduri. "Le plus difficile est de faire cela et de rendre l'espace-temps plat à l'infini."

Tout comme la rotation empêche l'anneau noir d'Emparan et Reall de s'effondrer sur lui-même, la lentille noire de Kunduri-Lucietti doit également tourner. Mais Kunduri et Lucietti ont également utilisé un champ de «matière» - dans ce cas, un type de charge électrique - pour maintenir leur objectif ensemble.

Dans leurs article de décembre 2022, Khuri et Rainone ont généralisé le résultat de Kunduri-Lucietti à peu près aussi loin qu'on peut aller. Ils ont d'abord prouvé l'existence en cinq dimensions de trous noirs avec une topologie en lentille L(p, q), pour toute valeur de p ainsi que le q supérieur ou égal à 1 — tant que p est supérieure qet une p ainsi que le q n'ont pas de facteurs premiers en commun.

Puis ils sont allés plus loin. Ils ont découvert qu'ils pouvaient produire un trou noir de la forme de n'importe quel espace de lentille - n'importe quelle valeur de p ainsi que le q (satisfaisant aux mêmes stipulations), dans n'importe quelle dimension supérieure - produisant un nombre infini de trous noirs possibles dans un nombre infini de dimensions. Il y a une mise en garde, a souligné Khuri: "Lorsque vous passez à des dimensions supérieures à cinq, l'espace de la lentille n'est qu'un élément de la topologie totale." Le trou noir est encore plus complexe que l'espace de lentille déjà visuellement difficile qu'il contient.

Les trous noirs de Khuri-Rainone peuvent tourner mais ne sont pas obligés de le faire. Leur solution porte également sur un espace-temps asymptotiquement plat. Cependant, Khuri et Rainone avaient besoin d'un type de champ de matière quelque peu différent - composé de particules associées à des dimensions plus élevées - pour préserver la forme de leurs trous noirs et éviter les défauts ou les irrégularités qui compromettraient leur résultat. Les lentilles noires qu'ils ont construites, comme l'anneau noir, ont deux symétries de rotation indépendantes (en cinq dimensions) pour faciliter la résolution des équations d'Einstein. "C'est une hypothèse simplificatrice, mais qui n'est pas déraisonnable", a déclaré Rainone. "Et sans cela, nous n'avons pas de papier."

"C'est un travail vraiment agréable et original", a déclaré Kunduri. "Ils ont montré que toutes les possibilités présentées par Galloway et Schoen peuvent être explicitement réalisées", une fois les symétries de rotation susmentionnées prises en compte.

Galloway a été particulièrement impressionné par la stratégie inventée par Khuri et Rainone. Pour prouver l'existence d'une lentille noire à cinq dimensions d'un p ainsi que le q, ils ont d'abord intégré le trou noir dans un espace-temps de dimension supérieure où son existence était plus facile à prouver, en partie parce qu'il y avait plus de place pour se déplacer. Ensuite, ils ont contracté leur espace-temps à cinq dimensions tout en conservant l'espace-temps souhaité. topologie intacte. "C'est une belle idée", a déclaré Galloway.

La grande chose à propos de la procédure introduite par Khuri et Rainone, a déclaré Kunduri, "c'est qu'elle est très générale, s'appliquant à toutes les possibilités à la fois."

Quant à la suite, Khuri a commencé à chercher à savoir si des solutions de trous noirs de lentilles peuvent exister et rester stables dans le vide sans champs de matière pour les supporter. Un article de 2021 de Lucietti et Fred Tomlinson conclu que ce n'est pas possible — qu'une sorte de champ de matière est nécessaire. Leur argument, cependant, n'était pas basé sur une preuve mathématique mais sur des preuves informatiques, "c'est donc toujours une question ouverte", a déclaré Khuri.

Pendant ce temps, un mystère encore plus grand plane. « Vivons-nous vraiment dans un royaume de dimension supérieure ? demanda Khuri. Les physiciens ont prédit que de minuscules trous noirs pourraient un jour être produits au Grand collisionneur de hadrons ou à un autre accélérateur de particules encore plus énergétique. Si un trou noir produit par un accélérateur pouvait être détecté pendant sa brève durée de vie d'une fraction de seconde et observé comme ayant une topologie non sphérique, a déclaré Khuri, ce serait la preuve que notre univers a plus de trois dimensions d'espace et une de temps. .

Une telle découverte pourrait éclaircir une autre question, un peu plus académique. "La relativité générale", a déclaré Khuri, "a traditionnellement été une théorie à quatre dimensions." En explorant les idées sur les trous noirs dans les dimensions cinq et plus, « nous parions sur le fait que la relativité générale est valide dans les dimensions supérieures. Si des trous noirs exotiques [non sphériques] sont détectés, cela nous indiquerait que notre pari était justifié.