Dans le billet de blog précédent (intitulé «Sur les queues de la suprématie quantique“) on a commencé avec Google et on a fini avec les molécules ! J'ai également mentionné un article récent de John Preskill, Jake Covey et moi-même (voir aussi ceci conversation vidéo) où nous supposons que, quelque part dans un avenir (proche ?) les expérimentateurs seront capables de construire des superpositions quantiques de plusieurs orientations de molécules ou d'autres corps rigides. Ensuite, j'aimerais aborder quelques détails supplémentaires sur la façon de construire des codes de correction d'erreurs pour tout, depuis les bits classiques de votre téléphone jusqu'aux futurs ordinateurs quantiques, moléculaires ou autres.

La correction d'erreur concerne la conception d'un codage qui permet une protection contre le bruit. Disons que nous voulons protéger un bit classique, qui est soit à « 0 », soit à « 1 ». Si le bit est, par exemple, sur « 0 » et que l'environnement (par exemple, le champ magnétique puissant d'un aimant que vous avez oublié se trouvait à côté de votre disque dur) l'a basculé sur « 1 » à notre insu, une erreur en résulterait (par exemple, faisant croire à votre téléphone que vous avez glissé vers la droite !)

Maintenant, encodons notre single logique bit en trois bits physiques, dont les états possibles sont représentés par les huit coins du cube ci-dessous. Codons le bit logique comme « 0 » —> 000 et « 1 » —> 111, correspondant aux coins du cube marqués respectivement par la boule noire et blanche. Pour notre modèle de bruit (local), nous supposons que les retournements de seulement un des trois bits physiques sont plus susceptibles de se produire que des retournements de deux ou trois bits en même temps.

La correction d’erreurs est, comme de nombreux films hollywoodiens, une histoire d’origine. Si, disons, le premier bit est inversé dans notre code ci-dessus, l'état 000 est mappé à 100 et 111 est mappé à 011. Puisque nous avons supposé que l'erreur la plus probable est une inversion de UN des bits, nous savons en observant que 100 doit provenir du 000 propre, et 011 du 111. Ainsi, dans les deux cas où le bit logique est « 0 » ou « 1 », nous pouvons récupérer l'information en observant simplement quel indiquez que la majorité des bits sont présents. Les mêmes choses se produisent lorsque le deuxième ou le troisième bits est inversé. Dans les trois cas, l'état logique « 0 » est mappé à l'un de ses trois points voisins (ci-dessus, en bleu) tandis que le « 1 » logique est mappé à ses trois propres points, qui, de manière cruciale, sont distincts des voisins de "0". L'ensemble des points qui sont plus proches de 000 que de 111 est appelé un Voronoï tuile.

Maintenant, adaptons ces idées aux molécules. Considérons les états de rotation d’une molécule en forme d’haltère composée de deux atomes différents. (Supposons que nous ayons gelé cette molécule au point que la vibration de la liaison interatomique soit limitée, créant essentiellement une distance fixe entre les deux atomes.) Cette molécule peut s'orienter dans n'importe quelle direction, et chacune de ces orientations peut être représenté comme un point à la surface d'une sphère. Codons maintenant un bit classique en utilisant les pôles nord et sud de cette sphère (représentés dans l'image ci-dessous par une boule noire et blanche, respectivement). Le pôle nord de la sphère correspond à une molécule parallèle à l'axe z, tandis que le pôle sud correspond à une molécule antiparallèle.

Cette fois, le bruit consiste en de petits changements dans l’orientation de la molécule. De toute évidence, si ces déplacements sont faibles, la molécule se contente de bouger légèrement autour de l’axe z. De tels mouvements nous permettent toujours de déduire que la molécule est (principalement) parallèle et anti-parallèle à l'axe, à condition qu'ils ne fassent pas tourner la molécule au-delà de l'équateur. Sur un tel corrigeable rotations, l’état logique « 0 » – le pôle nord – est mappé à un point de l’hémisphère nord, tandis que le « 1 » logique – le pôle sud – est mappé à un point de l’hémisphère sud. L'hémisphère nord forme une tuile Voronoi de l'état logique « 0 » (en bleu sur l'image), qui, avec la tuile correspondante de l'état logique « 1 » (l'hémisphère sud), recouvre la sphère entière.

Correction d'erreur quantique

Pour étendre ces idées au domaine quantique, rappelons que cette fois nous devons protéger superpositions. Cela signifie qu'en plus de déplacer notre état logique quantique vers d'autres états comme auparavant, le bruit peut également affecter la termes dans la superposition elle-même. Autrement dit, si, disons, la superposition est égale — avec une amplitude de en « 0 » et en « 1 » — le bruit peut changer le signe relatif de la superposition et mapper l'une des amplitudes à . Nous n'avions pas à nous soucier de telles erreurs de signe auparavant, car notre information classique serait toujours l'état défini de « 0 » ou de « 1 ». Désormais, il faut s’inquiéter de deux effets du bruit, notre tâche est donc devenue deux fois plus ardue !

Ne vous inquiétez pas cependant. Afin de se protéger contre tous les deux sources de bruit, il suffit de échelonner les constructions ci-dessus. Nous allons maintenant devoir concevoir un état logique « 0 » qui est lui-même une superposition de différents points, chaque point étant séparé de tous les points superposés pour former l'état logique « 1 ».

Molécules diatomiques : Pour l’exemple de la molécule diatomique, considérons les superpositions des quatre coins de deux tétraèdres antipodaux pour les deux états logiques respectifs.

L’état logique « 0 » du code quantique est désormais lui-même une superposition quantique des orientations de notre molécule diatomique correspondant aux quatre points noirs sur la sphère de gauche (la sphère de droite est une vue de haut en bas). De même, l’état quantique « 1 » logique est une superposition de toutes les orientations correspondant aux points blancs.

Chaque orientation (point noir ou blanc) présente dans nos états logiques tourne sous les fluctuations de la position de la molécule. Cependant, l’ensemble des orientations, par exemple le « 0 » logique – le tétraèdre – tourne de manière rigide sous de telles rotations. Par conséquent, la région à partir de laquelle nous pouvons réussir à récupérer après les rotations est entièrement déterminée par la tuile de Voronoï de l’un des coins du tétraèdre. (Ci-dessus, nous traçons la tuile pour le point au pôle nord.) Cette cellule est clairement plus petite que celle du codage classique nord-sud que nous avons utilisé auparavant. Cependant, le code tétraédrique offre désormais une certaine protection contre les erreurs de phase – l’autre type de bruit dont nous devons nous soucier si nous voulons protéger l’information quantique. Ceci est un exemple du compromis que nous devons faire pour nous protéger contre les deux types de bruit ; un mécanicien quantique agréé doit vivre quotidiennement avec de tels compromis.

Oscillateurs: Un autre exemple de codage quantique est le Encodage GKP dans les espace de phase de l’oscillateur harmonique. Ici, nous disposons de l’ensemble du plan bidimensionnel indexant différentes valeurs de position et d’impulsion. Dans ce cas, nous pouvons utiliser une approche en damier, en superposant tous les points au centre des carrés noirs pour l'état logique « 0 », et de la même manière tous les points au centre des carrés blancs pour le « 1 » logique. La région représentant les changements d'élan et de position corrigibles est alors la cellule de Voronoï du point à l'origine : si un changement amène notre point noir central quelque part à l'intérieur du carré bleu, nous savons (très probablement) d'où vient ce point ! Dans les cercles à l’état solide, le carré bleu n’est autre que la cellule primitive ou unité du réseau constitué des points constituant les deux états logiques.

Molécules asymétriques (alias rotors rigides) : Revenons maintenant brièvement aux molécules. Ci-dessus, nous avons considéré des molécules diatomiques qui avaient un axe de symétrie, c'est-à-dire qui restaient inchangées lors des rotations autour de l'axe qui relie les deux atomes. Il existe bien sûr des molécules plus générales, notamment celles qui sont complètement asymétrique sous toute rotation 3D possible (appropriée) (voir la figure ci-dessous pour un exemple).

BONUS : Il y a une erreur subtile relative à la géométrie du groupe de rotation dans l'étiquetage de cette figure. Faites-moi savoir si vous pouvez le trouver dans les commentaires !

Toutes les orientations de la molécule asymétrique, et plus généralement d'un corps rigide, ne sont plus paramétrables par la sphère. Ils vous être paramétré par le groupe de rotation 3D : chaque orientation d'une molécule asymétrique est étiquetée par la rotation 3D nécessaire pour obtenir ladite orientation à partir d'un état de référence. De telles rotations, et par conséquent les orientations elles-mêmes, sont paramétrées par un axe (autour duquel tourner) et un angle (par lequel on tourne). Le groupe de rotation Heureusement peut encore être visualisé par les humains sur une feuille de papier. À savoir, peut être considéré comme une boule de rayon avec des points opposés identifiés. La direction de chaque vecteur couché à l’intérieur de la balle correspond à l’axe de rotation, tandis que la longueur correspond à l’angle. Cela peut prendre un certain temps à digérer, mais ce n'est pas crucial pour l'histoire.

Jusqu'à présent, nous avons examiné les codes définis sur des cubes de bits, des sphères et des réseaux d'espace de phase. Il s'avère que même peut héberger des encodages similaires ! Autrement dit, peut également être découpé en différentes tuiles de Voronoi, qui à leur tour peuvent être décalées pour créer des états logiques « 0 » et « 1 » constitués de différentes orientations moléculaires. Il existe de nombreuses façons de sélectionner de tels états, correspondant à divers sous-groupes de . Ci-dessous, nous esquissons deux ensembles de points noir/blanc, ainsi que la tuile de Voronoï correspondant aux rotations corrigées par chaque encodage.

Carreaux de Voronoï du point noir au centre de la boule représentant le groupe de rotation 3D, pour deux codes moléculaires différents. Ceci et les cellules de Voronoï correspondant aux autres points s'assemblent pour constituer la boule entière. L'impression 3D de toutes ces tuiles donnerait lieu à des puzzles sympas !

En terminant…

Atteindre la suprématie était un premier pas important vers la transformation de l’informatique quantique en un outil pratique et universel. Cependant, les plus grands obstacles restent à surmonter, à savoir la gestion des bruits de superposition et d'empoisonnement provenant d'un environnement toujours plus curieux. À mesure que les technologies quantiques progressent, d’autres voies possibles de correction des erreurs consistent à coder les qubits dans des oscillateurs harmoniques et des molécules, parallèlement à l’approche « traditionnelle » consistant à utiliser des tableaux de qubits physiques. Les oscillateurs et les qubits moléculaires possèdent leurs propres mécanismes de correction d'erreurs et pourraient s'avérer utiles (à condition que le grand espace à haute énergie nécessaire au fonctionnement des procédures soit accessible et contrôlé). Même si les qubits moléculaires ne sont pas encore suffisamment matures pour être utilisés dans les ordinateurs quantiques, nous avons au moins esquissé un plan sur la façon dont certaines des pièces requises peuvent être construites. Nous n’avons cependant pas fini : outre une barrière technique, nous devons développer davantage la manière d’exécuter des calculs robustes sur ces espaces exotiques.

Note de l'auteur: J'aimerais remercier Jose Gonzalez pour m'avoir énormément aidé dans la rédaction de cet article, ainsi que pour avoir dessiné les panneaux de bandes dessinées de l'article précédent. Les chiffres ci-dessus ont été rendus possibles grâce Mathématique 12.

Source : https://quantumfrontiers.com/2019/11/20/quantum-error-correction-with-molecules/