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Abstract
Je montre que si une matrice de densité de dimension finie a une entropie de von Neumann strictement plus petite qu'une seconde de même dimension (et que le rang n'est pas plus grand), alors suffisamment (mais de manière finie) de nombreuses copies tensorielles de la première matrice de densité majorent a matrice de densité dont les marges à un seul corps sont toutes exactement égales à la deuxième matrice de densité. Cela implique une solution affirmative de la conjecture exacte d'entropie catalytique (CEC) introduite par Boes et al. [PRL 122, 210402 (2019)]. Le lemme et la solution du CEC sont transférés au cadre classique des vecteurs de probabilité de dimension finie (avec des permutations d'entrées au lieu de transformations unitaires pour le CEC).
Image en vedette : Trois conditions sur une paire de matrices de densité de dimension finie $(rho,rho')$ sont équivalentes. En haut : l'entropie est strictement croissante et le rang non décroissant. Milieu : Il existe un système auxiliaire de dimension finie dans l'état $sigma$ et un joint-unitaire $U$ tel que l'état transformé $Urhootimes sigma U^dagger$ a des matrices de densité réduites $rho'$ et $sigma$. Cela fournit une caractérisation unique de l'entropie. En bas : Il existe un nombre fini $n$ tel que $n$ copies de $rho$ majorent un état dont les marginales coïncident toutes exactement avec $rho'$.
Résumé populaire
Dans l'article, une conjecture est résolue par l'affirmative ce qui implique que l'on peut penser l'entropie sans limite asymptotique. Au lieu de cela, il est demandé quand il est possible que l'état statistique d'un système (matrice de densité) puisse être transformé en un état différent en utilisant la dynamique unitaire si l'on a accès à un système auxiliaire fini dont l'état statistique ne doit pas changer dans le processus. Le système auxiliaire est considéré comme un catalyseur, car il permet des transitions d'état autrement impossibles sans changer son propre état. Les résultats de l'article montrent que l'état d'un système peut être transformé d'un état à un autre en utilisant un catalyseur approprié si et seulement si l'entropie augmente (et le rang de la matrice de densité ne diminue pas).
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► Références
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