1Física Teòrica: Informació i Fenòmens Quàntics. Departament de Física, Universitat Autònoma de Barcelona, 08193 Bellaterra, Ισπανία
2ICFO - Institut de Ciències Fotòniques, The Barcelona Institute of Science and Technology, 08860 Castelldefels (Βαρκελώνη), Ισπανία
3Max-Planck-Institut für Quantenoptik, Hans-Kopfermann-Str. 1, 85748 Garching, Γερμανία
4Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, PO Box 9506, 2300 RA Leiden, The Netherlands
5ICREA, Σελ. Lluís Companys 23, 08010 Βαρκελώνη, Ισπανία
Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.
Περίληψη
Η εμπλοκή σε συμμετρικές κβαντικές καταστάσεις και η θεωρία των συνθετικών πινάκων είναι στενά συνδεδεμένες έννοιες. Για τις απλούστερες συμμετρικές καταστάσεις, δηλαδή τις διαγώνιες συμμετρικές καταστάσεις (DS), έχει αποδειχθεί ότι υπάρχει αντιστοιχία μεταξύ εξαιρετικών (μη εξαιρετικών) συνθετικών πινάκων και μη αποσυνθέσιμων (αποσυνθέσιμων) Μαρτύρων Διαπλοκής (EW). Εδώ δείχνουμε ότι EW συμμετρικών καταστάσεων, αλλά όχι DS, μπορούν επίσης να κατασκευαστούν από εκτεταμένους συνθετικούς πίνακες, παρέχοντας νέα παραδείγματα δεσμευμένων εμπλεκόμενων συμμετρικών καταστάσεων, μαζί με τα αντίστοιχα EW τους, σε αυθαίρετες μονές διαστάσεις.
Προτεινόμενη εικόνα: Εικόνα αναπαράστασης της δομής των κβαντικών καταστάσεων σε $ mathbb {C}^{d} otimes mathbb {C}^{d} $ (αριστερά) και τον κώνο των συνθετικών πινάκων $ mathcal {COP} _ {d} $ (δεξιά) για $ dgeq5 $. Τα βέλη απεικονίζουν τη σχέση μεταξύ κάθε υποσυνόλου κβαντικών καταστάσεων και της αντίστοιχης συνθετικής μήτρας που λειτουργεί ως μάρτυρας διαπλοκής γι 'αυτήν.
Δημοφιλή περίληψη
Για το λόγο αυτό, το να αποφασίσουμε εάν μια κβαντική κατάσταση είναι μπλεγμένη ή όχι, είναι ένα πρόβλημα υψίστης σημασίας του οποίου η λύση, δυστυχώς, είναι γνωστό ότι είναι NP-hard στο γενικό σενάριο.
Σε ορισμένες περιπτώσεις, ωστόσο, οι συμμετρίες παρέχουν ένα χρήσιμο πλαίσιο για την αναδιατύπωση του προβλήματος διαχωρισμού με απλούστερο τρόπο, μειώνοντας έτσι την αρχική πολυπλοκότητα αυτού του έργου.
Σε αυτό το έργο εστιάζουμε σε συμμετρικές καταστάσεις, δηλαδή καταστάσεις που είναι αμετάβλητες υπό τις μεταθέσεις των μερών, δείχνοντας πώς, στην περίπτωση των qudits, ο χαρακτηρισμός της διαπλοκής μπορεί να επιτευχθεί μέσω μιας κατηγορίας μητρών γνωστών ως συνθετικών. Ειδικότερα, δημιουργούμε μια σύνδεση μεταξύ μαρτύρων διαπλοκής, δηλαδή ερημιτών χειριστών που είναι σε θέση να ανιχνεύσουν διαπλοκή και συνθετικών πινάκων, δείχνοντας πώς μόνο ένα υποσύνολο αυτών, που ονομάζεται εξαιρετικό, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την αξιολόγηση της διαπλοκής PPT σε οποιαδήποτε διάσταση, με τις καταστάσεις άκρων που περιπλέκονται με PPT να ανιχνεύονται από τους λεγόμενους ακραίους πίνακες.
Τέλος, επεξηγούμε τα ευρήματά μας που συζητούν ορισμένα παραδείγματα οικογενειών που εμπλέκονται σε PPT σε συστήματα 3 επιπέδων και 4 επιπέδων, μαζί με τους μάρτυρες διαπλοκής που τα εντοπίζουν.
Υποθέτουμε ότι οποιαδήποτε κατάσταση εμπλοκής PPT δύο qudits μπορεί να ανιχνευθεί μέσω μαρτυρίας διαπλοκής της μορφής που προτείνουμε.
► Δεδομένα BibTeX
► Αναφορές
[1] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki και Karol Horodecki. Κβαντική διαπλοκή. Κριτικές της σύγχρονης φυσικής, 81 (2): 865, 2009. 10.1103/RevModPhys.81.865.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865
[2] Charles H Bennett, Herbert J Bernstein, Sandu Popescu, and Benjamin Schumacher. Συγκέντρωση μερικής διαπλοκής από τοπικές επιχειρήσεις. Physical Review A, 53 (4): 2046, 1996. 10.1103/PhysRevA.53.2046.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.53.2046
[3] Λεονίντ Γκούρβιτς. Κλασική ντετερμινιστική πολυπλοκότητα του προβλήματος του Edmonds και της κβαντικής διαπλοκής. Στα Πρακτικά του τριάντα πέμπτου ετήσιου συμπόσιου ACM για τη θεωρία του υπολογισμού, σελίδες 10–19, 2003. 10.1145/780542.780545.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780545
[4] Άσερ Πέρες. Κριτήριο διαχωρισμού για πίνακες πυκνότητας. Physical Review Letters, 77 (8): 1413, 1996. 10.1103/PhysRevLett.77.1413.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1413
[5] Barbara M Terhal και Karl Gerd H Vollbrecht. Διαπλοκή σχηματισμού για ισότροπες καταστάσεις. Physical Review Letters, 85 (12): 2625, 2000. 10.1103/PhysRevLett.85.2625.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.85.2625
[6] Maciej Lewenstein, Barabara Kraus, J Ignacio Cirac και P Horodecki. Βελτιστοποίηση μαρτύρων διαπλοκής. Physical Review A, 62 (5): 052310, 2000. 10.1103/PhysRevA.62.052310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.052310
[7] Dariusz Chruściński και Gniewomir Sarbicki. Μάρτυρες διαπλοκής: κατασκευή, ανάλυση και ταξινόμηση. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 47 (48): 483001, 2014. 10.1088/1751-8113/47/48/483001.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/48/483001
[8] Maciej Lewenstein, B Kraus, P Horodecki και JI Cirac. Χαρακτηρισμός χωριστών καταστάσεων και μαρτύρων διαπλοκής. Physical Review A, 63 (4): 044304, 2001. 10.1103/PhysRevA.63.044304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.044304
[9] Fernando GSL Brandao. Ποσοτικοποίηση της διαπλοκής με χειριστές μαρτύρων. Physical Review A, 72 (2): 022310, 2005. 10.1103/physreva.72.022310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.72.022310
[10] Karl Gerd H Vollbrecht και Reinhard F Werner. Μέτρα διαπλοκής υπό συμμετρία. Physical Review A, 64 (6): 062307, 2001. 10.1103/PhysRevA.64.062307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062307
[11] Géza Tóth και Otfried Gühne. Κριτήρια διαχωρισμού και μάρτυρες διαπλοκής για συμμετρικές κβαντικές καταστάσεις. Εφαρμοσμένη Φυσική Β, 98 (4): 617–622, 2010. 10.1007/s00340-009-3839-7.
https://doi.org/10.1007/s00340-009-3839-7
[12] Tilo Eggeling και Reinhard F Werner. Ιδιότητες διαχωρισμού τριμερών καταστάσεων με συμμετρία u $ otimes $ u $ otimes $ u $ otimes $. Physical Review A, 63 (4): 042111, 2001. 10.1103/physreva.63.042111.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.63.042111
[13] Jordi Tura, Albert Aloy, Ruben Quesada, Maciej Lewenstein και Anna Sanpera. Διαχωρισμός διαγώνιων συμμετρικών καταστάσεων: πρόβλημα τετραγωνικής κωνικής βελτιστοποίησης. Quantum, 2: 45, 2018. 10.22331/q-2018-01-12-45.
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-12-45
[14] Anna Sanpera, Dagmar Bruß και Maciej Lewenstein. Μάρτυρες του Schmidt και δεσμευμένη διαπλοκή. Physical Review A, 63 (5): 050301, 2001. 10.1103/PhysRevA.63.050301.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.050301
[15] Lieven Clarisse. Κατασκευή δεσμευμένων περιπλεγμένων καταστάσεων ακμής με ειδικές βαθμίδες. Physics Letters A, 359 (6): 603–607, 2006. 10.1016/j.physleta.2006.07.045.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2006.07.045
[16] Seung-Hyeok Kye και Hiroyuki Osaka. Ταξινόμηση καταστάσεων μπερδεμένων άκρων bi-qutrit θετικών μερικών μεταθέσεων κατά κατηγορίες. Εφημερίδα μαθηματικής φυσικής, 53 (5): 052201, 2012. 10.1063/1.4712302.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4712302
[17] Lin Chen και Dragomir Ž ovoković. Περιγραφή της κατάταξης τεσσάρων εμπλεκόμενων καταστάσεων δύο qutrits που έχουν θετική μερική μεταφορά. Εφημερίδα της μαθηματικής φυσικής, 52 (12): 122203, 2011. 10.1063/1.3663837.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3663837
[18] Jon Magne Leinaas, Jan Myrheim και Per Øyvind Sollid. Χαμηλής βαθμίδας καταστάσεις ακραίας θετικής-μερικής μεταφοράς και μη επεκτάσιμες βάσεις προϊόντων. Φυσ. Rev. A, 81: 062330, Jun 2010. 10.1103/PhysRevA.81.062330.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.062330
[19] Νενγκούν Γιου. Διαχωρισμός ενός μίγματος καταστάσεων ντίκας. Physical Review A, 94 (6): 060101, 2016. 10.1103/PhysRevA.94.060101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.060101
[20] Katta G. Murty και Santosh N. Kabadi. Μερικά np-ολοκληρωμένα προβλήματα στον τετραγωνικό και μη γραμμικό προγραμματισμό. Μαθηματικός Προγραμματισμός, 39: 117–129, 1987. 10.1007/BF02592948.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02592948
[21] Λι Πινγκ και Φενγκ Γιου Γιου. Κριτήρια για θετικούς πίνακες τετάρτης τάξης. Γραμμική άλγεβρα και οι εφαρμογές της, 194: 109–124, 1993. 10.1016/0024-3795 (93) 90116-6.
https://doi.org/10.1016/0024-3795(93)90116-6
[22] JB Hiriart-Urruty και Alberto Seeger. Μια παραλλακτική προσέγγιση των συνθετικών πινάκων. Επισκόπηση SIAM, 52 (4): 593–629, 2010. 10.1137/090750391.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 090750391
[23] Palahenedi Hewage Diananda. Σε μη αρνητικές μορφές σε πραγματικές μεταβλητές μερικές ή όλες από τις οποίες είναι μη αρνητικές. Στο Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, τόμος 58, σελίδες 17–25. Cambridge University Press, 1962. 10.1017/s0305004100036185.
https: / / doi.org/ 10.1017 / s0305004100036185
[24] Marshall Hall και Morris Newman. Συνθετικές και εντελώς θετικές τετραγωνικές μορφές. Στο Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, τόμος 59, σελίδες 329–339. Cambridge University Press, 1963. 10.1017/s0305004100036951.
https: / / doi.org/ 10.1017 / s0305004100036951
[25] Τσαρλς Τζόνσον και Ρόμπερτ Ριμς. Κατασκευή συνθετικών πινάκων από εσωτερικούς πίνακες. The Electronic Journal of Linear Algebra, 17: 9–20, 2008. 10.13001/1081-3810.1245.
https: / / doi.org/ 10.13001 / 1081-3810.1245
[26] Alan J Hoffman και Francisco Pereira. Σε συνθετικούς πίνακες με- 1, 0, 1 καταχωρήσεις. Journal of Combinatorial Theory, Series A, 14 (3): 302–309, 1973. 10.1016/0097-3165 (73) 90006-x.
https://doi.org/10.1016/0097-3165(73)90006-x
[27] Dariusz Chruściński και Andrzej Kossakowski. Κυκλικές καταστάσεις με θετική μερική μεταφορά. Φυσ. Rev. A, 76: 032308, Sep 2007. 10.1103/PhysRevA.76.032308.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.032308
[28] Andrew C Doherty, Pablo A Parrilo και Federico M Spedalieri. Πλήρης οικογένεια κριτηρίων διαχωρισμού. Physical Review A, 69 (2): 022308, 2004. 10.1103/PhysRevA.69.022308.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.022308
[29] Andrew C Doherty, Pablo A Parrilo και Federico M Spedalieri. Διάκριση διαχωρίσιμων και μπλεγμένων καταστάσεων. Physical Review Letters, 88 (18): 187904, 2002. 10.1103/physrevlett.88.187904.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.88.187904
Αναφέρεται από
[1] Adam Burchardt, Jakub Czartowski και Karol Życzkowski, «Διαπλοκή σε εξαιρετικά συμμετρικές πολυμερείς κβαντικές καταστάσεις», Physical Review Α 104 2, 022426 (2021).
[2] Hari krishnan SV, Ashish Ranjan και Manik Banik, «Κατάσταση διαστημικής δομής τριμερών κβαντικών συστημάτων», Physical Review Α 104 2, 022437 (2021).
[3] Joonwoo Bae, Anindita Bera, Dariusz Chruściński, Beatrix C. Hiesmayr και Daniel McNulty, "Πόσες μετρήσεις χρειάζονται για τον εντοπισμό δεσμευμένων μπλεγμένων καταστάσεων;", arXiv: 2108.01109.
[4] Beatrix C. Hiesmayr, «Δωρεάν εναντίον δεσμευμένης εμπλοκής: Η μηχανική μάθηση αντιμετωπίζει ένα δύσκολο NP πρόβλημα», arXiv: 2106.03977.
Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2021-10-07 15:38:09). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.
Δεν ήταν δυνατή η λήψη Crossref αναφερόμενα δεδομένα κατά την τελευταία προσπάθεια 2021-10-07 15:38:08: Δεν ήταν δυνατή η λήψη των αναφερόμενων δεδομένων για το 10.22331 / q-2021-10-07-561 από την Crossref. Αυτό είναι φυσιολογικό αν το DOI καταχωρήθηκε πρόσφατα.
Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους
Πλάτωνας. Επανεκτίμησε το Web3. Ενισχυμένη ευφυΐα δεδομένων.
Κάντε κλικ εδώ για πρόσβαση.
