Στις κυβερνητικές εκλογές της Γεωργίας το 2020, ορισμένοι ψηφοφόροι στην Ατλάντα περίμενε πάνω από 10 ώρες να ψηφίσει. Ένας λόγος για τις μεγάλες ουρές ήταν ότι σχεδόν Το 10% των εκλογικών σημείων της Γεωργίας είχε κλείσει τα προηγούμενα επτά χρόνια, παρά την εισροή περίπου 2 εκατομμυρίων ψηφοφόρων. Αυτά τα κλεισίματα ήταν δυσανάλογα συγκεντρωμένα σε περιοχές κυρίως μαύρες που τείνουν να ψηφίζουν Δημοκρατικό.

Αλλά ο εντοπισμός των τοποθεσιών των «ψηφοφόρων ερήμων» δεν είναι τόσο απλός όσο μπορεί να φαίνεται. Μερικές φορές η έλλειψη χωρητικότητας αντανακλάται σε μεγάλες αναμονές στις κάλπες, αλλά άλλες φορές το πρόβλημα είναι η απόσταση από το πλησιέστερο εκλογικό κέντρο. Ο συνδυασμός αυτών των παραγόντων με συστηματικό τρόπο είναι δύσκολος.

Σε έγγραφο που πρόκειται να δημοσιευτεί αυτό το καλοκαίρι στο περιοδικό SIAM Review, Μέισον Πόρτερ, ένας μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια, στο Λος Άντζελες, και οι μαθητές του χρησιμοποίησαν εργαλεία από την τοπολογία για να κάνουν ακριβώς αυτό. Η Abigail Hickok, μια από τις συν-συγγραφείς της εφημερίδας, συνέλαβε την ιδέα αφού είδε εικόνες από μεγάλες ουρές στην Ατλάντα. «Η ψηφοφορία ήταν στο μυαλό μου πολύ, εν μέρει επειδή ήταν εκλογές που προκαλούσαν ιδιαίτερα άγχος», είπε.

Οι τοπολόγοι μελετούν τις υποκείμενες ιδιότητες και τις χωρικές σχέσεις των γεωμετρικών σχημάτων υπό μετασχηματισμό. Δύο σχήματα θεωρούνται τοπολογικά ισοδύναμα εάν το ένα μπορεί να παραμορφωθεί στο άλλο μέσω συνεχών κινήσεων χωρίς σχίσιμο, κόλληση ή εισαγωγή νέων οπών.

Με την πρώτη ματιά, η τοπολογία φαίνεται ότι δεν ταιριάζει με το πρόβλημα της τοποθέτησης του εκλογικού κέντρου. Η τοπολογία ασχολείται με συνεχή σχήματα και οι θέσεις ψηφοφορίας βρίσκονται σε διακριτές τοποθεσίες. Αλλά τα τελευταία χρόνια, οι τοπολόγοι έχουν προσαρμόσει τα εργαλεία τους για να εργάζονται σε διακριτά δεδομένα δημιουργώντας γραφήματα σημείων που συνδέονται με γραμμές και στη συνέχεια αναλύοντας τις ιδιότητες αυτών των γραφημάτων. Ο Χίκοκ είπε ότι αυτές οι τεχνικές είναι χρήσιμες όχι μόνο για την κατανόηση της κατανομής των εκλογικών χώρων αλλά και για τη μελέτη του ποιος έχει καλύτερη πρόσβαση σε νοσοκομεία, παντοπωλεία και πάρκα.

Εκεί αρχίζει η τοπολογία.

Φανταστείτε να δημιουργείτε μικροσκοπικούς κύκλους γύρω από κάθε σημείο του γραφήματος. Οι κύκλοι ξεκινούν με ακτίνα μηδέν, αλλά μεγαλώνουν με το χρόνο. Συγκεκριμένα, όταν ο χρόνος υπερβεί τον χρόνο αναμονής σε ένα δεδομένο εκλογικό κέντρο, ο κύκλος θα αρχίσει να διευρύνεται. Κατά συνέπεια, οι τοποθεσίες με μικρότερους χρόνους αναμονής θα έχουν μεγαλύτερους κύκλους — αρχίζουν να μεγαλώνουν πρώτα — και οι τοποθεσίες με μεγαλύτερους χρόνους αναμονής θα έχουν μικρότερους κύκλους.

Μερικοί κύκλοι θα αγγίξουν τελικά ο ένας τον άλλον. Όταν συμβεί αυτό, τραβήξτε μια γραμμή μεταξύ των σημείων στο κέντρο τους. Εάν επικαλύπτονται πολλοί κύκλοι, συνδέστε όλα αυτά τα σημεία σε "απλότητες", που είναι απλώς ένας γενικός όρος που σημαίνει σχήματα όπως τρίγωνα (α 2-απλά) και τετράεδρα (3-απλά).

Αυτά τα σχήματα αποκαλύπτουν τις γεωγραφικές τοποθεσίες όπου οι κάτοικοι θα είχαν χρόνο να ψηφίσουν. Οι κενές περιοχές που περιβάλλονται πλήρως από τα σχήματα ονομάζονται τρύπες. Οι τρύπες είναι εκεί όπου οι κάτοικοι είτε θα έφταναν προς τις κάλπες είτε θα περίμεναν στην ουρά για να ψηφίσουν. Τελικά, όσο αυξάνεται ο χρόνος, όλες οι τρύπες θα εξαφανιστούν. Εάν μια τρύπα χρειάζεται πολύ χρόνο για να εξαφανιστεί ή, στη μαθηματική γλώσσα, «πεθάνει», σημαίνει ότι μια γεωγραφική περιοχή δεν έχει λογική πρόσβαση στις κάλπες.

Για κάθε πόλη, οι ερευνητές προσδιόρισαν τον διάμεσο «χρόνο θανάτου» και τη διακύμανση. Ένας υψηλός διάμεσος δείχνει ότι δεν υπάρχουν αρκετά εκλογικά μέρη στην πόλη. μια υψηλή απόκλιση σημαίνει ότι η πρόσβαση στις κάλπες είναι άνιση. Το Σικάγο είχε μερικούς από τους χαμηλότερους μέσους χρόνους θανάτου. Η Νέα Υόρκη και η Ατλάντα είχαν μερικά από τα υψηλότερα. Οι ερευνητές αναζήτησαν επίσης γειτονιές που ήταν εμφανείς ακραίες. Βρήκαν ότι ένα τμήμα της ευρύτερης μητροπολιτικής περιοχής της Ατλάντα που περιλαμβάνει τις πόλεις South Fulton και Cliftondale είχε την υψηλότερη «αξία θανάτου» σε όλη τη μελέτη, υποδεικνύοντας ότι αυτό ήταν ένα ιδιαίτερα δύσκολο μέρος για να ψηφίσετε.

Ο Porter θέλει να λάβει πιο αναλυτικά δεδομένα σχετικά με τους χρόνους αναμονής — το σύνολο δεδομένων που χρησιμοποιούσαν υπολογίστηκε κατά μέσο όρο σε περιφέρειες και όχι σε μεμονωμένες εκλογικές περιφέρειες. Ακόμη, Τσαντ Τοπάζ, ένας μαθηματικός στο Williams College που δεν συμμετείχε στη μελέτη, είπε ότι η ομάδα ήταν σε θέση να εξαγάγει έναν εντυπωσιακό όγκο πληροφοριών παρά τους περιορισμούς του συνόλου δεδομένων. «Ανακαλύπτουν κάτι σχετικά με την κάλυψη, παρόλο που δεν σκέφτονται την προσβασιμότητα του καθενός σε κάθε διαφορετικό ιστότοπο δημοσκοπήσεων», δήλωσε ο Topaz.

Ο Porter σημειώνει ότι οι μαθηματικοί είχαν επιτυχία χρησιμοποιώντας εξελιγμένες μαθηματικές τεχνικές ποσοτικοποιώ το gerrymandering, η σκόπιμη παραμόρφωση των νομοθετικών περιοχών. Βλέπει την πρόοδο που έχει σημειωθεί την τελευταία δεκαετία στα μαθηματικά του gerrymandering ως μοντέλο προς μίμηση. «Είμαστε στο ταπεινό ξεκίνημα αυτή τη στιγμή», είπε. «Θέλω να δω περισσότερους ανθρώπους να εργάζονται για αυτά τα προβλήματα».

διόρθωση: Μαρτίου 26, 2024
Μια παλαιότερη έκδοση αυτού του άρθρου έγραφε λάθος το επώνυμο της Abigail Hickok.