1Física Teòrica: Informació i Fenòmens Quàntics. Departament de Física, Universitat Autònoma de Barcelona, 08193 Bellaterra, Spanien
2ICFO – Institut de Ciències Fotòniques, The Barcelona Institute of Science and Technology, 08860 Castelldefels (Barcelona), Spanien
3Max-Planck-Institut für Quantenoptik, Hans-Kopfermann-Str. 1, 85748 Garching, Deutschland
4Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden, Postfach 9506, 2300 RA Leiden, Niederlande
5ICREA, Pg. Lluís Companys 23, 08010 Barcelona, Spanien
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Abstrakt
Verschränkung in symmetrischen Quantenzuständen und die Theorie kopositiver Matrizen sind eng miteinander verbundene Konzepte. Für die einfachsten symmetrischen Zustände, dh die diagonalsymmetrischen (DS) Zustände, wurde gezeigt, dass es eine Entsprechung zwischen außergewöhnlichen (nicht außergewöhnlichen) kopositiven Matrizen und nicht zerlegbaren (zerlegbaren) Verschränkungszeugen (EWs) gibt. Hier zeigen wir, dass EWs symmetrischer, aber nicht DS-Zustände auch aus erweiterten kopositiven Matrizen konstruiert werden können, was neue Beispiele für gebundene verschränkte symmetrische Zustände zusammen mit ihren entsprechenden EWs in beliebigen ungeraden Dimensionen liefert.
Ausgewähltes Bild: Bildliche Darstellung der Struktur von Quantenzuständen in $mathbb{C}^{d} otimes mathbb{C}^{d}$ (links) und des Kegels der kopositiven Matrizen $mathcal{COP}_{d} $ (rechts) für $dgeq5$. Die Pfeile veranschaulichen die Beziehung zwischen jeder Teilmenge von Quantenzuständen und der entsprechenden kopositiven Matrix, die als Verschränkungszeuge dafür fungiert.
Populäre Zusammenfassung
Aus diesem Grund ist die Entscheidung, ob ein Quantenzustand verschränkt ist oder nicht, ein Problem von größter Bedeutung, dessen Lösung leider im allgemeinen Szenario als NP-schwer bekannt ist.
In einigen Fällen bieten Symmetrien jedoch einen nützlichen Rahmen, um das Trennbarkeitsproblem einfacher umzuformulieren und so die ursprüngliche Komplexität dieser Aufgabe zu reduzieren.
In dieser Arbeit konzentrieren wir uns auf symmetrische Zustände, dh Zustände, die unter Permutationen der Parteien invariant sind, und zeigen, wie im Fall der Qudits die Charakterisierung der Verschränkung durch eine Klasse von Matrizen, die als Kopositiv bezeichnet wird, erfolgen kann. Insbesondere stellen wir eine Verbindung zwischen Verschränkungszeugen, dh hermiteschen Operatoren, die Verschränkung erkennen können, und kopositiven Matrizen her und zeigen, wie nur eine als außergewöhnlich bezeichnete Teilmenge von ihnen verwendet werden kann, um die PPT-Verschränkung in jeder Dimension zu beurteilen. mit den PPT-verschränkten Kantenzuständen, die von den sogenannten Extremalmatrizen erfasst werden.
Schließlich illustrieren wir unsere Ergebnisse, indem wir einige Beispiele von Familien von PPT-verschränkten Zuständen in 3- und 4-Ebenen-Systemen diskutieren, zusammen mit den Verschränkungszeugen, die sie erkennen.
Wir vermuten, dass jeder PPT-verschränkte Zustand von zwei Qudits mit Hilfe eines Verschränkungszeugen der von uns vorgeschlagenen Form erkannt werden kann.
► BibTeX-Daten
► Referenzen
[1] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki und Karol Horodecki. Quantenverschränkung. Reviews of Modern physics, 81 (2): 865, 2009. 10.1103/RevModPhys.81.865.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865
[2] Charles H. Bennett, Herbert J. Bernstein, Sandu Popescu und Benjamin Schumacher. Konzentrierende partielle Verschränkung durch lokale Operationen. Physical Review A, 53 (4): 2046, 1996. 10.1103/PhysRevA.53.2046.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.53.2046
[3] Leonid Gurvits. Klassische deterministische Komplexität des Edmonds-Problems und der Quantenverschränkung. In Proceedings of the 10th Annual ACM Symposium on Theory of Computing, Seiten 19–2003, 10.1145. 780542.780545/XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780545
[4] Asher Peres. Trennbarkeitskriterium für Dichtematrizen. Physical Review Letters, 77 (8): 1413, 1996. 10.1103/PhysRevLett.77.1413.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.77.1413
[5] Barbara M. Terhal und Karl Gerd H. Vollbrecht. Verschränkung der Bildung für isotrope Zustände. Physical Review Letters, 85 (12): 2625, 2000. 10.1103/PhysRevLett.85.2625.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.85.2625
[6] Maciej Lewenstein, Barabara Kraus, J. Ignacio Cirac und P. Horodecki. Optimierung von Verschränkungszeugen. Physical Review A, 62 (5): 052310, 2000. 10.1103/PhysRevA.62.052310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.052310
[7] Dariusz Chruściński und Gniewomir Sarbicki. Verstrickungszeugen: Konstruktion, Analyse und Klassifizierung. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 47 (48): 483001, 2014. 10.1088/1751-8113/47/48/483001.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/48/483001
[8] Maciej Lewenstein, B. Kraus, P. Horodecki und J. I. Cirac. Charakterisierung von trennbaren Zuständen und Verschränkungszeugen. Physical Review A, 63 (4): 044304, 2001. 10.1103/PhysRevA.63.044304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.044304
[9] Fernando GSL Brandao. Quantifizierung der Verschränkung mit Zeugenoperatoren. Physical Review A, 72 (2): 022310, 2005. 10.1103/physreva.72.022310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.72.022310
[10] Karl Gerd H. Vollbrecht und Reinhard F. Werner. Verschränkung misst unter Symmetrie. Physical Review A, 64 (6): 062307, 2001. 10.1103/PhysRevA.64.062307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062307
[11] Géza Tóth und Otfried Gühne. Trennbarkeitskriterien und Verschränkungszeugen für symmetrische Quantenzustände. Angewandte Physik B, 98 (4): 617–622, 2010. 10.1007/s00340-009-3839-7.
https://doi.org/10.1007/s00340-009-3839-7
[12] Tilo Eggeling und Reinhard F. Werner. Trennbarkeitseigenschaften von dreigliedrigen Zuständen mit u $otimes$ u $otimes$ u $otimes$ Symmetrie. Physical Review A, 63 (4): 042111, 2001. 10.1103/physreva.63.042111.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.63.042111
[13] Jordi Tura, Albert Aloy, Ruben Quesada, Maciej Lewenstein und Anna Sanpera. Trennbarkeit diagonalsymmetrischer Zustände: ein quadratisches Kegelschnitt-Optimierungsproblem. Quantum, 2: 45, 2018. 10.22331/q-2018-01-12-45.
https://doi.org/10.22331/q-2018-01-12-45
[14] Anna Sanpera, Dagmar Bruß und Maciej Lewenstein. Schmidt-Zahlenzeugen und gebundene Verstrickung. Physical Review A, 63 (5): 050301, 2001. 10.1103/PhysRevA.63.050301.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.050301
[15] Lieven Clarisse. Konstruktion von gebundenen verschränkten Kantenzuständen mit speziellen Rängen. Physics Letters A, 359 (6): 603–607, 2006. 10.1016/j.physleta.2006.07.045.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2006.07.045
[16] Seung-Hyeok Kye und Hiroyuki Osaka. Klassifizierung von Bi-Qutrit-positiven partiell transponierten verschränkten Kantenzuständen nach ihren Rängen. Zeitschrift für mathematische Physik, 53 (5): 052201, 2012. 10.1063/1.4712302.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4712302
[17] Lin Chen und Dragomir Ž Ðoković. Beschreibung von Rang vier verschränkten Zuständen von zwei Qutrits mit positiver partieller Transponierung. Zeitschrift für mathematische Physik, 52 (12): 122203, 2011. 10.1063/1.3663837.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3663837
[18] Jon Magne Leinaas, Jan Myrheim und Per Øyvind Sollid. Extremale positiv-partiell transponierte Zustände mit niedrigem Rang und nicht erweiterbare Produktbasen. Phys. Rev. A, 81: 062330, Jun 2010. 10.1103/PhysRevA.81.062330.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.062330
[19] Nengkun Yu. Trennbarkeit einer Mischung von Dicke-Zuständen. Physical Review A, 94 (6): 060101, 2016. 10.1103/PhysRevA.94.060101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.060101
[20] Katta G. Murty und Santosh N. Kabadi. Einige np-vollständige Probleme in der quadratischen und nichtlinearen Programmierung. Mathematische Programmierung, 39: 117–129, 1987. 10.1007/BF02592948.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02592948
[21] Li Ping und Feng Yu Yu. Kriterien für kopositive Matrizen der vierten Ordnung. Lineare Algebra und ihre Anwendungen, 194: 109–124, 1993. 10.1016/0024-3795(93)90116-6.
https://doi.org/10.1016/0024-3795(93)90116-6
[22] JB Hiriart-Urruty und Alberto Seeger. Ein Variationsansatz für kopositive Matrizen. SIAM-Rezension, 52 (4): 593–629, 2010. 10.1137/090750391.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 090750391
[23] Palahenedi Hewage Diananda. Auf nicht-negativen Formen in reellen Variablen, von denen einige oder alle nicht-negativ sind. In Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, Band 58, Seiten 17–25. Cambridge University Press, 1962. 10.1017/s0305004100036185.
https://doi.org/ 10.1017/s0305004100036185
[24] Marshall Hall und Morris Newman. Kopositive und vollständig positive quadratische Formen. In Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, Band 59, Seiten 329–339. Cambridge University Press, 1963. 10.1017/s0305004100036951.
https://doi.org/ 10.1017/s0305004100036951
[25] Charles Johnson und Robert Reams. Konstruieren kopositiver Matrizen aus inneren Matrizen. The Electronic Journal of Linear Algebra, 17: 9–20, 2008. 10.13001/1081-3810.1245.
https://doi.org/ 10.13001/1081-3810.1245
[26] Alan J. Hoffman und Francisco Pereira. Auf kopositiven Matrizen mit 1, 0, 1 Einträgen. Journal of Combinatorial Theory, Series A, 14 (3): 302–309, 1973. 10.1016/0097-3165(73)90006-x.
https://doi.org/10.1016/0097-3165(73)90006-x
[27] Dariusz Chruściński und Andrzej Kossakowski. Zirkulierende Zustände mit positiver partieller Transponierung. Phys. Rev. A, 76: 032308, Sept. 2007. 10.1103/PhysRevA.76.032308.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.032308
[28] Andrew C. Doherty, Pablo A. Parrilo und Federico M. Spedalieri. Vollständige Familie von Trennbarkeitskriterien. Physical Review A, 69 (2): 022308, 2004. 10.1103/PhysRevA.69.022308.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.022308
[29] Andrew C. Doherty, Pablo A. Parrilo und Federico M. Spedalieri. Unterscheidung von trennbaren und verschränkten Zuständen. Physical Review Letters, 88 (18): 187904, 2002. 10.1103/physrevlett.88.187904.
https://doi.org/ 10.1103/physrevlett.88.187904
Zitiert von
[1] Adam Burchardt, Jakub Czartowski und Karol Życzkowski, „Verschränkung in hochsymmetrischen multipartiten Quantenzuständen“, Physische Überprüfung A 104 2, 022426 (2021).
[2] Hari Krishnan SV, Ashish Ranjan und Manik Banik, „State space structure of tripartite Quantensysteme“, Physische Überprüfung A 104 2, 022437 (2021).
[3] Joonwoo Bae, Anindita Bera, Dariusz Chruściński, Beatrix C. Hiesmayr und Daniel McNulty, „Wie viele Messungen sind erforderlich, um gebundene verschränkte Zustände zu erkennen?“, arXiv: 2108.01109.
[4] Beatrix C. Hiesmayr, „Free versus Bound Entanglement: Machine Learning Tackling a NP-hard problem“, arXiv: 2106.03977.
Die obigen Zitate stammen von SAO / NASA ADS (Zuletzt erfolgreich aktualisiert am 2021, 10:07:15 Uhr). Die Liste ist möglicherweise unvollständig, da nicht alle Verlage geeignete und vollständige Zitationsdaten bereitstellen.
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Quelle: https://quantum-journal.org/papers/q-2021-10-07-561/
