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Einfangen von Sätzen von Quanten-LDPC-Codes

Nithin Raveendran und Bane Vasić

Department of Electrical and Computer Engineering, University of Arizona, Tucson, AZ 85721, USA

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Abstrakt

Iterative Decoder für Quanten-Low-Density-Parity-Check-Codes (QLDPC) mit endlicher Länge sind attraktiv, da ihre Hardwarekomplexität nur linear mit der Anzahl der physikalischen Qubits skaliert. Sie werden jedoch durch kurze Zyklen, nachteilige grafische Konfigurationen, die als Trapping-Sets (TSs) bekannt sind, in einem Codegraphen sowie durch symmetrische Entartung von Fehlern beeinflusst. Diese Faktoren verschlechtern die Decodierungswahrscheinlichkeitsleistung des Decodierers erheblich und verursachen einen sogenannten Fehlerboden. In diesem Papier etablieren wir eine systematische Methodik, mit der man Quantenfallenmengen (QTSs) nach ihrer topologischen Struktur und dem verwendeten Decoder identifizieren und klassifizieren kann. Die konventionelle Definition eines TS aus der klassischen Fehlerkorrektur wird verallgemeinert, um das Szenario der Syndromdecodierung für QLDPC-Codes zu adressieren. Wir zeigen, dass das Wissen über QTSs verwendet werden kann, um bessere QLDPC-Codes und -Decoder zu entwickeln. Für einige praktische QLDPC-Codes mit endlicher Länge werden Verbesserungen der Rahmenfehlerrate von zwei Größenordnungen im Fehleruntergrenzenbereich demonstriert, ohne dass eine Nachbearbeitung erforderlich ist.

Quanten-Low-Density-Parity-Check-Codes (QLDPC) haben in letzter Zeit als wichtige Klasse von Quantenfehlerkorrekturcodes an Popularität gewonnen, da sie skalierbare fehlertolerante Quantencomputer mit konstantem Overhead realisieren und mit effizienten iterativen Decodern decodierbar sind. Die Decodierleistung des QLDPC-Codes wird jedoch durch kurze Zyklen und nachteilige grafische Konfigurationen in ihrem Codediagramm beeinträchtigt. Eine solche Leistungsverschlechterung bei niedrigen Rauschwerten – als Error-Floor-Effekt bezeichnet – wird insbesondere im Fall von praktisch nützlichen QLDPC-Codes mit endlicher Länge schwerwiegend sein. In der klassischen LDPC-Codierungsliteratur sind diese schädlichen Konfigurationen, die als $textit{Trapping Sets}$ (TSs) klassifiziert sind, gut untersucht worden und haben dazu beigetragen, iterative Decoder mit geringer Komplexität zu entwickeln, die den herkömmlichen Glaubensausbreitungsdecoder übertreffen. TSs wurden jedoch nie im Zusammenhang mit QLDPC-Codes und deren Decodierung formal untersucht. In dieser Arbeit führen wir das Konzept von $textit{Quantum Trapping Sets}$ (QTSs) ein, indem wir die Fehlerkonfigurationen für syndrombasierte iterative Decoder untersuchen. Wir etablieren eine systematische Methodik, mit der QTSs nach ihrer topologischen Struktur und dem verwendeten Decoder identifiziert und klassifiziert werden können. Die herkömmliche Definition eines TS aus der klassischen Fehlerkorrektur wird verallgemeinert, um das Szenario der Syndromdecodierung für QLDPC-Codes zu behandeln. Zusammenfassend beobachten wir zwei Arten von QTSs – eine ist den klassischen TSs ähnlich und die andere wird als symmetrische Stabilisator-TSs bezeichnet – diese sind einzigartig für QLDPC-Codes. Die Eigenschaften von symmetrischen Stabilisator-TSs sind unterschiedlich und spezifisch für das QLDPC-Decodierungsproblem und werden daher bei der Ausnutzung der Entartung von QLDPC-Codes zum Vorteil des Decoders von entscheidender Bedeutung sein. Darüber hinaus demonstrieren wir die beiden Vorteile des Studiums von QTSs – (1) bessere QLDPC-Codes entwerfen – Fähigkeit, QLDPC-Codes ohne schädliche QTSs zu konstruieren, (2) bessere Decoder ohne Nachbearbeitungsschritte entwerfen – Fähigkeit, neue Dekodierungsalgorithmen zu entwickeln, die aus schädliche QTSs und haben niedrige Fehlergrenzen.

► BibTeX-Daten

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Die obigen Zitate stammen von SAO / NASA ADS (Zuletzt erfolgreich aktualisiert am 2021, 10:14:18 Uhr). Die Liste ist möglicherweise unvollständig, da nicht alle Verlage geeignete und vollständige Zitationsdaten bereitstellen.

Konnte nicht abrufen Crossref zitiert von Daten während des letzten Versuchs 2021-10-14 18:26:02: Von Crossref konnten keine zitierten Daten für 10.22331 / q-2021-10-14-562 abgerufen werden. Dies ist normal, wenn der DOI kürzlich registriert wurde.

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Quelle: https://quantum-journal.org/papers/q-2021-10-14-562/

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