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Mathematik für die Datenwissenschaft

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Einleitung

Mathematik ist eine Möglichkeit, mögliche Erkenntnisse oder Informationen aus Daten zu gewinnen, wie dies im Bereich der Datenwissenschaft geschieht. Die Datenwissenschaft ist also ein weites und gemischtes Feld von statistische Analyse, Informatik und Fachwissen. Aber es ist immer noch die zugrunde liegende Mathematik, die in der Datenwissenschaft verwendet wird, die wesentliche Techniken und Werkzeuge für die Arbeit mit und das Lernen aus Daten bietet. In diesem Artikel behandeln wir die für die Datenwissenschaft erforderliche Mathematik. Also, fangen wir an.

Mathematik für die Datenwissenschaft

Übersicht

  • Beherrschen Sie statistische Konzepte wie Mittelwert, Median, Modus, Varianz und Standardabweichung.
  • Verstehen Sie Inferenzstatistiken, um über die gesammelten Daten hinaus Schlussfolgerungen zu ziehen.
  • Erfahren Sie mehr über Wahrscheinlichkeit, Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
  • Gewinnen Sie Einblicke in die lineare Algebra, einschließlich Vektoren, Matrizen und Operationen wie Transponierung und Inverse.
  • Erkunden Sie Themen der Infinitesimalrechnung wie Differenzierung und Integration und ihre Anwendungen in der Datenwissenschaft.

Inhaltsverzeichnis

Statistiken

Statistiken bieten die erste Datagnosis für die Datenwissenschaft Datagnosis, die ein anspruchsvolles Werkzeug und eine Technik der Datenanalyse, Datensammlung, und Dateninterpretation.

Lassen Sie uns nun die Arten von Statistiken untersuchen.

Beschreibende Statistik

Dabei müssen einige Parameter berücksichtigt werden. Lassen Sie uns sie untersuchen:

  • Bedeuten: Der MITTELWERT ist der arithmetische Durchschnitt der Datenpunkte und wird als SUMME aller Datenpunkte der angegebenen Datenpunktliste geteilt durch die Anzahl der Datenpunkte definiert.
  • Median: Der mittlere Wert im sortierten Datensatz.
  • Modus: Die höchste Frequenz im Datensatz.
  • Varianz und Standardabweichung: Varianz und Standardabweichung geben Aufschluss über die Streuung unserer Datenpunkte im Datensatz. Sie sind Maße für die Datenstreuung.

Beispiel:

Betrachten Sie dies als Datensatz: [2,3,4,4,5,5,7,9]

Mean= (2+3+4+4+5+5+7+9)/8 = 4.875

Median = 4.5 (4+5)/2

Modus = 4

Inferenzstatistik

Inferenzstatistiken liefern Schlussfolgerungen, die über die in der Studie gesammelten Daten hinausgehen. Die Schlüsselidee dabei ist folgende:

  • Statistische Hypothese: Um Annahmen bezüglich des Populationsparameters zu testen.
  • Konfidenzintervall: Es wird erwartet, dass ein Werteintervall innerhalb des Populationsparameters gefunden wird.
  • Regressionsanalyse: Die Beziehungen zwischen den abhängigen und unabhängigen Variablen werden modelliert.

Beispiel:

Mit einem T-Test prüfen, ob der Mittelwert einer Stichprobe signifikant vom Mittelwert einer bekannten Grundgesamtheit abweicht

Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit ist ein grundlegendes Konzept in der Datenwissenschaft, das Unsicherheit und Zufälligkeit beinhaltet. Es ist entscheidend für das Verständnis von Ereignissen und Ergebnissen in Datensätzen. Der Zentrale Grenzwertsatz erklärt dies. Wahrscheinlichkeitsverteilungen wie Binomial-, Poisson- und Normalverteilungen sind für die Modellierung realer Phänomene und das Ziehen statistischer Schlussfolgerungen von wesentlicher Bedeutung.

Zufallsvariablen (diskret und kontinuierlich)

  • Diskrete Zufallsvariable: Eine Zufallsvariable, die nur bestimmte Werte annehmen kann, wird als diskrete Zufallsvariable bezeichnet. Beispielsweise die Anzahl der Schüler in einem Klassenraum.
  • Kontinuierliche Zufallsvariable: Der Wert einer kontinuierlichen Zufallsvariable ist nicht messbar. Ein Beispiel für eine kontinuierliche Zufallsvariable ist die Wartezeit zwischen zwei Telefonanrufen. Beispiel: Die Körpergröße einer Person

Zentraler Grenzwertsatz

Der wichtigste allgemeine Satz, der diesem Prinzip zugrunde liegt, ist der Zentrale Grenzwertsatz (CLT). Er besagt, dass sich die Verteilung der Summe einer großen Anzahl unabhängiger, identisch verteilter Zufallsvariablen einer Normalverteilung annähert, wobei der Verteilungsmittelwert gleich der Summe der Mittelwerte der Zufallsvariablen und die Varianz gleich der Summe der Varianzen der Zufallsvariablen ist.

Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Die Person sollte auch mit den anderen Verteilungen vertraut sein, beispielsweise Binomial-, Poisson- und Normalverteilung.

Lineare Algebra

Abgesehen von diesen Punkten ist es für Datenwissenschaftler auch nützlich, sich mit linearer Algebra auszukennen, um die Datenstruktur und die Algorithmen zu verstehen, die dem maschinellen Lernen zugrunde liegen.

  • Vektoren: Eine geordnete Liste von Zahlen.
  • Matrix: Die Menge der Zahlen in einem Array, angeordnet in Zeilen und Spalten. Matrizen sind an sich ein völlig neues Thema. Wenn Sie diesen Tipp befolgen, sollten Sie die meisten Matrizen lernen, z. B. Transponierte, Inverse, Spur, Determinante und Skalarprodukt der Matrix.

Infinitesimalrechnung

Differentialrechnung, Integralrechnung, Maxima, Minima, Mittelwertsatz, Produktregel, Kettenregel, Taylorreihe, Ableitungen, Gradienten von Matrizen, Backpropagation, Gradientenabstiegsalgorithmus, Ableitungen höherer Ordnung, multivariate Taylorreihe, Fouriertransformationen, Fläche unter der Kurve in der Infinitesimalrechnung.

Geometrie und Graph

Sie müssen mit den Winkeln, Maßen und Proportionen normaler Objekte umgehen können und außerdem mit verschiedenen Diagrammtypen vertraut sein.

Zusammenfassung

Mit diesem Artikel können wir uns also ein Bild davon machen, welche Mathematik man beherrschen muss Datenwissenschaft. Dies waren die wenigen grundlegenden Konzepte der Mathematik, die das Rückgrat der Datenwissenschaft bilden. Um Datenwissenschaft zu erlernen, sollte man diese Themen wirklich gut verstehen.

Häufig gestellte Fragen

F1. Welche Rolle spielen Statistiken in der Datenwissenschaft?

A. Die Statistik bietet Werkzeuge zur Datenanalyse, darunter Maße wie Mittelwert, Median, Modus, Varianz und Standardabweichung zum Verstehen und Interpretieren von Daten.

F2. Welche Arten von Statistiken werden in der Datenwissenschaft verwendet?

A. Häufig werden deskriptive Statistiken (Mittelwert, Median, Modus, Varianz, Standardabweichung) und Inferenzstatistiken (Hypothesentests, Konfidenzintervalle, Regressionsanalyse) verwendet.

F3. Warum ist die Wahrscheinlichkeit in der Datenwissenschaft wichtig?

A. Die Wahrscheinlichkeit hilft dabei, Unsicherheit und Zufälligkeit in Daten zu quantifizieren, was für auf Datenanalysen basierende Vorhersagen und Entscheidungen von entscheidender Bedeutung ist.

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