1AWS Center for Quantum Computing ، الولايات المتحدة الأمريكية
2IQIM ، معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا ، الولايات المتحدة الأمريكية
3قسم علوم الحاسوب ، جامعة كارنيجي ميلون ، الولايات المتحدة الأمريكية
تجد هذه الورقة مثيرة للاهتمام أو ترغب في مناقشة؟ Scite أو ترك تعليق على SciRate.
ملخص
بدافع من تقدير نماذج الضوضاء الكمومية ، ندرس مشكلة تعلم قناة Pauli ، أو بشكل عام معدلات خطأ Pauli لقناة عشوائية. من خلال استخدام تخفيض جديد في مشكلة "استعادة السكان" ، نقدم خوارزمية بسيطة للغاية تتعلم معدلات خطأ Pauli لقناة $ n $-qubit لتحقق الدقة $ epsilon $ في $ ell_infty $ باستخدام $ O فقط (1 / epsilon ^ 2) تسجيل (n / epsilon) تطبيقات $ للقناة. هذا هو الأمثل حتى العوامل اللوغاريتمية. تستخدم الخوارزمية الخاصة بنا فقط التحضير والقياسات غير المتشابكة للحالة ، ووقت التشغيل الكلاسيكي بعد القياس هو مجرد عامل $ O (1 / epsilon) $ أكبر من حجم بيانات القياس. كما أنه منيع لنموذج محدود لضوضاء القياس حيث تحدث حالات فشل القياس المعلنة بشكل مستقل مع الاحتمال $ le 1/4 $.
ثم نأخذ في الاعتبار الحالة التي تكون فيها قناة الضوضاء قريبة من الهوية ، مما يعني أن نتيجة عدم وجود خطأ تحدث باحتمال $ 1-eta $. في نظام $ eta $ الصغير ، قمنا بتوسيع الخوارزمية الخاصة بنا لتحقيق الدقة المضاعفة $ 1 pm epsilon $ (أي الدقة المضافة $ epsilon eta $) باستخدام $ Obigl (frac {1} {epsilon ^ 2 eta} bigr) log (n / epsilon) $ لتطبيقات القناة.
ملخص شعبي
في هذا العمل ، نعتبر مشكلة تعلم التوزيع الاحتمالي على عوامل باولي ؛ وهذا يعني أننا نرغب في التعرف على قناة Pauli. علاوة على ذلك ، نرغب في القيام بذلك باستخدام تحضيرات بسيطة جدًا (حالة المنتج) وقياسات الأساس. يعد تعلم قنوات Pauli مع الحد الأدنى من الموارد أمرًا مهمًا لتعلم الأخطاء في جهاز كمبيوتر كمومي مزعج وإيجاد طرق أفضل لإصلاح هذه الأخطاء أو التخفيف منها بأي طريقة أخرى.
يوضح عملنا أن هذه المشكلة تقلل من المشكلة التقليدية لاستعادة السكان مع نوع معين من الضوضاء غير المتماثلة. نوضح بعد ذلك أن الخوارزميات القياسية المعروفة في الأدبيات لاستعادة السكان تنطبق دون تغيير على هذا النوع من الضوضاء. يمنحنا هذا خوارزميات فعالة جدًا في استخدام العينات لتعلم قنوات Pauli التي تستخدم تحضيرات وقياسات حالة بسيطة للغاية.
نعرض أيضًا بعض الحكايات الأخرى المثيرة للاهتمام. أولاً ، الخوارزمية قوية بشكل طبيعي لأنواع معينة من ضوضاء القياس الإضافية. يمكننا أيضًا توسيع الخوارزمية للتعامل مع الحالة التي يحدث فيها باولي واحد فقط في معظم الأوقات (على سبيل المثال ، هوية باولي) ، ونرغب في استعادة السكان المتبقيين بدقة تتناسب مع تواتر باقي السكان ( مهمة أكثر صرامة). نظهر ارتباطًا مثيرًا للاهتمام بتحليل فورييه حول المتغيرات المنطقية. أخيرًا ، نعطي تطبيقًا مفتوح المصدر في Julia لإحدى الخوارزميات.
► بيانات BibTeX
ferences المراجع
[1] ف بان ، إكس تشين ، أ. فرايليتش ، ر. سيرفيديو ، وس. سينها. ما بعد إعادة بناء التتبع: انتعاش السكان من قناة الحذف. في وقائع ندوة IEEE السنوية الستين حول أسس علوم الكمبيوتر ، الصفحات 60-745 ، 768 ، arXiv: 2019.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2019.00050
أرخايف: 1904.05532
[2] F. Ban و X. Chen و RA Servedio و S. Sinha. التعافي الفعال لمتوسط حالة السكان في وجود عمليات الإدراج والحذف. في D. Achlioptas و LA Végh ، محرران ، تقريب ، عشوائية ، وتحسين اندماجي. الخوارزميات والتقنيات (APPROX / RANDOM 2019) ، المجلد 145 من Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs) ، الصفحات 44: 1–44: 18 ، Dagstuhl ، ألمانيا ، 2019. Schloss Dagstuhl – Leibniz-Zentrum für Informatik، arXiv: 1907.05964 .
الشبكي: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.APPROX-RANDOM.2019.44
أرخايف: 1907.05964
[3] باتمان ، ر. إمباجليازو ، سي موراي ، ر. باتوري. العثور على الضاربين الثقيل من البيانات المفقودة أو الصاخبة. في وقائع المؤتمر الدولي السنوي السادس عشر حول خوارزميات التقريب لمشاكل التحسين التجميعي ، الصفحات 16-347 ، 362.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-40328-6_25
[4] CH Bennett و SJ Wiesner. الاتصال عبر مشغلي الجسيم الواحد والثاني في دول أينشتاين-بودولسكي-روزين. فيز. القس ليت ، 69: 2881-2884 ، نوفمبر 1992.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.69.2881
[5] سي إل كانون. ملاحظة قصيرة حول تعلم التوزيعات المنفصلة ، 2020 ، arXiv: 2002.11457.
أرخايف: 2002.11457
[6] C. Dankert. محاكاة فعالة لحالات ومشغلي الكم العشوائية. أطروحة دكتوراه ، جامعة واترلو ، 2015 ، arXiv: quant-ph / 0512217.
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 0512217
[7] أ. دي ، ر. أودونيل ، ور. سيرفيديو. حدود حادة لتعافي السكان. نظرية الحوسبة ، 16 (6): 1-20 ، 2020 ، arXiv: 1703.01474.
الشبكي: / / doi.org/ 10.4086 / toc.2020.v016a006
أرخايف: 1703.01474
[8] أ. دي ، إم.ساكس ، وس. تانج. انتعاش السكان الصاخب في وقت كثير الحدود. في وقائع ندوة IEEE السنوية السابعة والخمسين حول أسس علوم الكمبيوتر ، الصفحات 57-675 ، 684 ، arXiv: 2016.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2016.77
أرخايف: 1602.07616
[9] Z. Dvir و A. Rao و A. Wigderson و A. Yehudayoff. الوصول المقيد. في وقائع الابتكارات السنوية الثالثة في علوم الكمبيوتر النظرية ، الصفحات 3-19 ، 33.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 2090236.2090239
[10] S. Flammia و J. Wallman. تقدير فعال لقنوات باولي. معاملات ACM على الحوسبة الكمية ، 1 (1): 1–32 ، 2020 ، arXiv: 1907.12976.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 3408039
أرخايف: 1907.12976
[11] سانت فلاميا. PauliPopRec ، مستودع جيثب ، 2021.
https: / / doi.org/ 10.5281 / ZENODO.5327656
[12] A. Fujiwara و H. Imai. تقدير المعلمة الكمية لقناة باولي المعممة. مجلة الفيزياء أ: الرياضيات والعامة ، 36 (29): 8093-8103 ، يوليو 2003.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/36/29/314
[13] O. Goldreich و L. Levin. مسند صلب لجميع الوظائف أحادية الاتجاه. في وقائع ندوة ACM السنوية الحادية والعشرين حول نظرية الحوسبة ، الصفحات 21-25 ، 32.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 73007.73010
[14] R. Harper ، و ST Flammia ، و JJ Wallman. التعلم الفعال للضوضاء الكمومية. فيزياء الطبيعة ، 16 (12): 1184-1188 ، أغسطس 2020 ، arXiv: 1907.13022.
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0992-8
أرخايف: 1907.13022
[15] R. Harper و W. Yu و ST Flammia. تقدير سريع للضوضاء الكمومية المتفرقة. PRX Quantum ، 2 (1): 010322 ، فبراير 2021 ، arXiv: 2007.07901.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010322
أرخايف: 2007.07901
[16] م. هاياشي. نظرية المعلومات الكمومية. Springer Berlin Heidelberg ، الطبعة الثانية ، 2.
https://doi.org/10.1007/978-3-662-49725-8
[17] هلسن ، X. Xue ، LMK Vandersypen ، و S. Wehner. فئة جديدة من بروتوكولات القياس العشوائية الفعالة. معلومات الكم npj ، 5 (1): 71 ، أغسطس 2019 ، arXiv: 1806.02048.
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0182-7
أرخايف: 1806.02048
[18] إي كنيل. الحوسبة الكمومية بأجهزة صاخبة بشكل واقعي. Nature، 434 (7029): 39-44، March 2005، arXiv: quant-ph / 0410199.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1038 / nature03350
أرخايف: ضليع في الرياضيات، وعل / 0410199
[19] S. Lovett و J. Zhang. تحسين الانتعاش السكاني الصاخب ، وعكس عدم المساواة بين بونامي وبيكنر للوظائف المتفرقة. في وقائع ندوة ACM السنوية السابعة والأربعين حول نظرية الحوسبة ، الصفحات 47-137 ، 142.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1145 / 2746539.2746540
[20] S. Lovett و J. Zhang. انتعاش السكان الصاخبة من الضوضاء غير المعروفة. في مؤتمر حول نظرية التعلم ، الصفحات 1417-1431 ، 2017.
[21] أ.مويترا وم. ساكس. خوارزمية متعددة الحدود لاستعادة عدد السكان المفقود. في وقائع ندوة IEEE السنوية الرابعة والخمسين حول أسس علوم الكمبيوتر ، الصفحات 54-110 ، 116 ، arXiv: 2013.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2013.20
أرخايف: 1302.1515
[22] أ.مونتانارو وتي جيه أوزبورن. وظائف الكم المنطقية. مجلة شيكاغو لعلوم الكمبيوتر النظرية ، 2010 (1): 1–45 ، يناير 2010 ، arXiv: 0810.2435.
الشبكي: / / doi.org/ 10.4086 / cjtcs.2010.001
أرخايف: 0810.2435
[23] S. نارايانان. خوارزميات محسنة لاستعادة السكان من قناة الحذف. في وقائع ندوة ACM-SIAM لعام 2021 حول الخوارزميات المنفصلة (SODA) ، الصفحات 1259-1278. جمعية الرياضيات الصناعية والتطبيقية ، يناير 2021 ، arXiv: 2004.06828.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611976465.77
أرخايف: 2004.06828
[24] ر. أودونيل. تحليل وظائف منطقية. مطبعة جامعة كامبريدج ، 2014 ، arXiv: 2105.10386.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139814782
أرخايف: 2105.10386
[25] Y. Polyanskiy و AT Suresh و Y. Wu. تعقيد عينة من انتعاش السكان. في S. Kale and O. Shamir، editors، Proceedings of the 2017 Conference on Learning Theory، vol 65 of Proceedings of Machine Learning Research، pages 1589–1618، Amsterdam، Netherlands، 07–10 Jul 2017. PMLR، arXiv: 1702.05574.
أرخايف: 1702.05574
[26] ب. ترهال. تصحيح الخطأ الكمي للذكريات الكمومية. تقييمات Modern Physics، 87 (2): 307، 2015، arXiv: 1302.3428.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.87.307
أرخايف: 1302.3428
[27] J. ur Rehman و H. Shin. تقدير المعلمة الخالي من التشابك لقنوات باولي المعممة. الكم ، 5: 490 ، تموز (يوليو) 2021 ، arXiv: 2102.00740.
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-01-490
أرخايف: 2102.00740
[28] إم وينرايت. إحصائيات عالية الأبعاد: وجهة نظر غير مقاربة. مطبعة جامعة كامبريدج ، 2019.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108627771
[29] J. Wallman و J. Emerson. تصميم الضوضاء للحساب الكمي القابل للتطوير عبر التجميع العشوائي. المراجعة المادية أ ، 94 (5): 052325 ، 2016 ، arXiv: 1512.01098.
الشبكي: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.052325
أرخايف: 1512.01098
[30] أ.ويغدرسون و أ. يهودايف. انتعاش السكان والتحديد الجزئي. تعلم الآلة ، 102 (1): 29-56 ، 2016.
https://doi.org/10.1007/s10994-015-5489-9
دليلنا يستخدم من قبل
[1] يونشاو ليو ، ماثيو أوتين ، روزبيه باسيريانجاهرومي ، ليانج جيانج ، وبيل فيفرمان ، "قياس أجهزة الكمبيوتر الكمومية قصيرة المدى عن طريق أخذ عينات الدائرة العشوائية" ، أرخايف: 2105.05232.
[2] توماس واجنر ، هيرمان كامبرمان ، داغمار بروس ، ومارتن كليش ، "يمكن تقدير قنوات باولي من قياسات المتلازمة في تصحيح الخطأ الكمومي" ، أرخايف: 2107.14252.
[3] سينروي تشين ، وسيسي زو ، وعلي رضا سيف ، وليانغ جيانغ ، "المزايا الكمية لتقدير قناة باولي" ، أرخايف: 2108.08488.
[4] ستيفن تي فلاميا ، "متوسط الدائرة الذاتية لأخذ العينات" ، أرخايف: 2108.05803.
الاستشهادات المذكورة أعلاه من إعلانات ساو / ناسا (تم آخر تحديث بنجاح 2021-09-23 14:17:36). قد تكون القائمة غير كاملة نظرًا لأن جميع الناشرين لا يقدمون بيانات اقتباس مناسبة وكاملة.
لا يمكن أن تجلب استشهد تبادل البيانات أثناء آخر محاولة 2021-09-23 14:17:34: لا يمكن جلب البيانات المستشهد بها من 10.22331 / q-2021-09-23-549 من Crossref. هذا أمر طبيعي إذا تم تسجيل DOI مؤخرًا.
نشرت هذه الورقة في الكم تحت نسبة المشاع الإبداعي 4.0 الدولية (CC BY 4.0) رخصة. يظل حقوق الطبع والنشر مع مالكي حقوق الطبع والنشر الأصليين مثل المؤلفين أو مؤسساتهم.
أفلاطون. Web3 مُعاد تصوره. تضخيم ذكاء البيانات.
انقر هنا للوصول.
المصدر: https://quantum-journal.org/papers/q-2021-09-23-549/
